троны не могут находиться в запрещенной- зоне, ширина которой обозначается через Eg.

Пользуясь рис. 2-1, сравним структуры металла, изолятора и полупроводника.

В случае металла имеются два варианта: I) основная зона заполнена полностью, а зона проводимости -частично; электрическое поле вызывает движение электронов в зоне проводимости; 2) зоны проводимости и валентная перекрываются (Eg=0); движение электронов под действием электрического поля также возможно.

Изоляторы характеризуются заполненной электронами валентной зоной и пустой зоной проводимости. Движение электронов невозможно, так как валентную зону

они заполняют полностью.

V /,

,, -вШнтная(основная)"

Рис. 2-1. Энергетическая структура собственного полупроводника.

а В зоне проводимости их нет. При этом величина Eg при комнатной температуре столь велика, что требуется значи- Ji тельная энергия, чтобы электрон «перескочил» из основной зоны в зону проводимости. Такая энергия может быть получена, например, при очень сильном нагреве материала.

Полупроводники характеризуются значительно меньшими значениями Eg по сравнению с изоляторами. В этом случае существует заметная вероятность, что уже при комнатной температуре часть электронов, находящихся в валентной зоне, накопит энергию, достаточную для их перехода в зону проводимости. В результате такого перехода в валентной зоне остаются незанятые уровни, называемые дырками, существование которых также делает возможным перенос заряда в кристалле под действием приложенного электрического поля. Поэтому проводимость в таком кристалле, называемая собственной проводимостью, складывается из движения электронов в зоне проводимости и одновременно из встречного движения дырок в валентной зоне. Величина проводимости зависит от концентраций электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.

Как можно заключить из вышеизложенного, эти кон- , j центрации будут, вообще говоря, зависеть от энергии

ионизации (т. е. энергии, необходимой для перехода электрона в зону проводимости) и от температуры. В самом деле, в случае собственного полупроводника равновесная концентрация электронов в зоне проводимости (п) и дырок в валентной зоне (р) выражается зависимостью

rti = n = t7 = 2yVexp-

(2-1)

где Л/ - плотность разрешенных состояний, к -постоянная Больцмана, 7 -температура в градусах Кельвина.

Как видно, концентрация щ экспоненциально зависит от Eg и от обратной температуры. Такая зависимость является следствием статистического распределения те-

Рис. 2-2. Энергетическая структура полупроводника, а - с донорами; б - с акцепторами,

пловой энергии атомов кристалла, в результате чего даже при температурах kffg в кристалле существует некоторое число свободных носителей тока, принимающих участие в проводимости.

Существенное влияние на величину электропроводности в полупроводниках оказывают чужеродные атомы, находящиеся в кристаллической решетке. Эти атомы образуют отдельные энергетические состояния в запрещенной зоне, как показано на рис. 2-2. Вообще говоря, примесные атомы, влияющие на электропроводность, образуют донорные или акцепторные центры. Доноры-это атомы,, поставляющие в полупроводник один или больше электронов проводимости. Для полупроводников IV группы Периодической системы Менделеева это будут атомы элементов V труппы (Sb, As). Для перехода электронов в зону проводимости с донорного уровня требуется энергия значительно меньшая, нежели для перехода из валентной зоны, т. е. ED<Eg (рис. 2-2,а). В случае присутствия доноров концентрация электронов, переброшенных 2-1401 17

с донорных уровней в зону проводимости, выражается зависимостыО

ехр -

(2-2)

где Лв -концентрация доноров, д -энергия ионизации донорного уровня.

Проводимость, возникающая в полупроводнике при наличии доноров, называется электронной проводимостью.

В случае присутствия акцепторных центров, положение энергетических уровней которых показано на рис. 2-2,6, электроны из валентной зоны будут легко переходить на уровни акцепторов. Концентрация дырок, образующихся при этом в валентной зоне, определяется •зависимостью

NN >1,2

ехр -

(2-3)

где ~ концентрация акцепторных состояний, Еа - энергия ионизации акцепторных состояний.

Проводимость, возникающая при наличии акцепторов, называется дырочной проводимостью, так как она обусловлена движением дырок в валентной зоне.

Следует подчеркнуть, что в каждом случае обязательно соблюдается условие нейтральности, которое гласит, что в полупроводнике количество электронов должно быть равно числу дырок. В математической записи условие нейтральности представляется в виде

п + Па = Р + Ро,

(2-4)

где п - концентрация электронов в зоне проводимости, - концентрация электронов на акцепторных уровнях; р - концентрация дырок в валентной зоне, рв - концентрация дырок на донорных уровнях.

Если преобладает собственная проводимость {па, pD<n, р), то п = р; если преобладает электронная проводимость {па, /0 - 0), то р=Рв; зато если преобладает дырочная проводимость (ро, п~0), то р = Па-

Введем теперь очень важное для дальнейшего изложения понятие подвижности носителей тока в полупроводниковом материале. Это средняя cxoj)qcTb, c которой носитель тока приходит в движение под действием единичного электрического поля. Иными словами, подвижность характеризует легкость приведения в движение но-18 /

сителей тока под влиянием электрического поля. Носители тока (электроны или дырки), ускоряемые электри-ческим полем, одновременно рассеиваются на колебаниях кристаллической решетки, амплитуда которых пропорциональна температуре, а также на несовершенствах решетки таких, как атомы примеси, дислокации и т. п. В зависимости от того, какой вид рассеяния преобладает при движении носителей тока, говорят о тепловом или примесном рассеянии носителей. Рассеяние на дислокациях и других дефектах решетки (таких, как вакансии или атомы в междуузлиях) в большинстве практических случаев менее существенно и не будет здесь рассматриваться.

При температурах вблизи абсолютного нуля кристаллическая решетка без примесей не рассеивает носителей тока вследствие малой амплитуды тепловых колебаний. Это вытекает из волновой механики, согласно которой идеально периодическая среда не рассеивает электромагнитных волн. Повышение температуры приводит к росту амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки и к исчезновению идеальной периодичности, следствием чего является рассеяние движущихся носителей тока.

Цругой важной разновидностью центров рассеяния 5Л*1ются атомы примеси. Большие концентрации приме- "сей, которые существуют в обычно используемых полупроводниковых материалах, существенным образом нарушают периодичность кристаллической решетки и являются причиной учащения актов рассеяния носителей тока по сравнению с кристаллом без примесей. Это приводит к дальнейшему ограничению подвижности носителей.

Плотность электронного тока в полупроводнике можно записать в следующем виде:

i„ = -env, (2-5)

где е - элементарный заряд, v - скорость носителей тока.

В общем случае проводимости с участием двух видов носителей тока (т. е. электронов и дырок) можно написать

i = in + ip = -ertv„-f e/7Vp, (2-6)

где i„, ip -плотности токов электронного и дырочного соответственно, v„, Vp -скорости электронов и дырок соответственно.

о* 19

Вводя теперь определепие поДвижнйсти Ш1 = -

Е Е

(2-7)

где р, - подвижности носителей тока, Е - напряженность электрического поля, получим выражение (2-6) в следующем виде:

ii„-f ip = («t»„-f/;t»p)E. (2-8)

Сравнивая (2-8) с законом Ома, записанным в виде

ioE, (2-9)

можно утверждать, что удельная электрическая прово-димость полупроводникового материала а описывается зависимостью

o = e(ttp,„-fpp,p). (2-10)

В полупроводнике, в котором проводимость одного типа заметно преобладает над проводимостью другого типа (т. е. значения концентрации или подвижности носителей одного вида значительно больше, чем другого), зависимость (2-il0) принимает вид:

в полупроводнике л-типа (/гр,„>рр,р)

а=егщ.п, (2-10а)

в полупроводнике р-типа (fip.n<pp.p)

ap = epiip. (2-106)

Во многих практических случаях удобнее использовать понятие удельного сопротивления

р=1/о. (2-11)

При неэквипотенциальном расположении холловских электродов (как это показано на рис. 2-3) на выходе датчика Холла появляется паразитное напряжение, которое определяется законом Ома.

В случае однородной прямоугольной пластины, удельное сопротивление которой не зависит от температуры, напряжение, называемое резистивным (или омическим) остаточным напряжением, можно представить в виде зависимости (рис. 2-3,а)

Uyorol., (2-12)

где го - коэффициент резистивного остаточного напряжения, характеризующий величину сопротивления мате-20

риала, заключенного между эквипотенциальными поверхностями, на которых располагаются холловские электроды.

Если материал пластины неоднородный (рис. 2-3,6) и удельное сопротивление зависит от температуры, то резистивное остаточное напряжение следует записать в виде степенного ряда. Члены высших степеней будут связаны 2 температурной зависимостью го, а также с тем-

Ркс. 2-3. Схема возникновения резистивного остаточного напряжения в однородном (а) и неоднородном (б) полупроводниках.

пературной зависимостью распределения удельного сопротивления по пластине. В этом случае омическое остаточное напряжение Uyo будет описываться следующим степенным рядом [Л. 246 и 248]:

f/.o = -o./. + -V! + - (2-13)

В этом ряду содержатся только члены с нечетными показателями степени, так как знак напряжения t/yo зависит от направления управляющего тока.

2-2. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Термоэлектрический эффект, открытый в металлах Зеебеком в 1821 г., в случае полупроводников заключается в возникновении напряжения между двумя областями материала полупроводника, находящимися при различных температурах. Это напряжение пропорционально разности температур 6Т и коэффициенту ф, называемому дифференциальной термо-э. д. с.

Величина коэффициента ф является характерной для каждого материала и зависит от концентрации носителей тока, от температуры, а также -в некоторой степени - и от механизма рассеяния носителей тока в кристаллической решетке. Значения коэффициента ф в полупровод-. 21