никовых материалах колеблются в пределах от 0,1 до 1 мв/град, тогда как в металлах (применяемых в качестве контактов к датчикам Холла) составляют несколько мкв/град. Поэтому в обычно использующихся цепях, состоящих из полупроводника (пластина датчика Холла) и металла (контакты к ней), в большинстве случаев можно пренебречь термо-э. д. с. в металле по сравнению с термо-э. д. с. в полупроводнике.

Механизм возникновения термо-э. д. с. вытекает из того факта, что в более горячей части полупроводника существует большая концентрация носителей (экспоненциально зависящая от температуры), причем энергия этих носителей выше, чем в холодной области. Поэтому сразу же появляется диффузионный поток носителей по направлению к холодному концу образца.

При этом возникает разность потенциалов, которая замедляет дальнейший рост диффузионного потока. В полупроводнике л-типа коэффициент ф отрицателен, а в полупроводнике р-тша - положителен; это связано со знаком носителей тока.

Ё датчиках Холла существенной является только термо-э. д. с, возникающая между потенциальными (хол-ловскими) электродами, так как термо-э. д. с, появляющаяся между токовыми контактами, пренебрежимо мала по сравнению с напряжением питания. Разность температур в пластине датчика Холла может появляться по следующим причинам:

1) из-за неравномерного выделения джоулева тепла в отдельных областях пластины вследствие неоднородного распределения удельного сопротивления;

2) из-за выделения тепла Пельтье;

3) из-за неравномерного отвода тепла от пластины вследствие неправильной конструкции или недостатков технологии;

4) из-за термоадагнитных эффектов.

Ниже будут разобраны первые две причины возникновения разности температур в датчике Холла. Третья причина будет рассмотрена в § 6-1, посвященном технологии, а термомагнитные эффекты - в § 2-7 и 7-3.

Распределение температуры в пластине датчика Холла, правильно сделанной с технологической точки зрения, обусловлено прежде всего распределением удельного сопротивления. Проблема нахождения распределения температур в неоднородной пластине полупроводника 22

в общем случае связана с очень большими математическими трудностями и до сих пор не решена. Поэтому данный вопрос был исследован экспериментально. Кор-•реляция распределений удельного сопротивления и температуры в германиевой пластине показана на рис. 2-4. Они построены по результатам исследований двух германиевых пластин, в каждой из которых преобладают различные составляющие градиента удельного сопротивления [Л. 248]. Измерение распределения удельного со-

ST=0°C

\-0,1

р =1,2 ом-см

1,56

3 7=0,05°С

-0.1

Рис. 2-4. Распределение тегушературы в неоднородных пластинах. а - распределение удельног-? сопротивления в холловской пластине с большой продольной составляющей grad р; б - распределение температуры относительно точки ж в пластине, соответствующей случаю а; в - распределение удельного сопротивления в пластине с большой поперечной составляющей grad р; г - распределение температуры относительно точки х в пластине, соответствующей случаю в.

противления проводилось фотоэлектрическим методом (см. § 4-1), а распределение температуры в пластине, питавшейся переменным током, снималось с помощью дифференциальной термопары [Л. 248].

Результаты, представленные «а рисунках, подтверждают взаимозависимость распределений температуры и удельного сопротивления. Неоднородность пластины приводит к тому, что как распределение тока, текущего через пластину, так и распределение температуры в ней становятся функциями координат. В (Л. 235 и 268] пока-

зано, что в типичной пластине датчика Холла распределение температуры можно считать двумерным. О.тсюда разность температур между холловскими электродами определяется из зависимости

дТ ду

(2-14)

где / =а - расстояние между эквипотенциальными по-верхностями, на которых находятся холловские контакты (рис. 2-5); [ • (~) ~" составляющие градиента температуры в направлениях д: и у.

При правильном изготовлении датчика Холла, когда /=0, первый член уравнения (2-14) пренебрежимо мал.

Отсюда следует, что главной причиной появления термоэлектрического напряжения на выходе датчика Холла является поперечная составляющая градиента температуры, которая возникает из-за поперечной, составляющей градиента удельного сопротивления (рис. 2-4,6).

Прохождение постоянного тока через оба токовых контакта датчика Холла сопровождается эффектом Пельтье. Он заключается в выделении на одном контакте и поглощении на другом тепла, количество которого определяется из выражения

I I I I

Рис. 2-5. Иллюстрация к формуле (2-14).

(2-15)

где П - коэффициент Пельтье, t-время.

Эффект Пельтье может существенно влиять на величину продольной составляющей градиента температуры, что экспериментально подтверждено на германиевых пластинах [Л. 248]. На рис. 2-6 представлено распределение отклонения температуры вдоль пластины для случая питания пластины как постоянным током обоих знаков, так и переменным током. При питании переменным током получен средний градиент температуры 0,20 град\см., а при постоянном токе - соответственно 0,56 и 0,02 град!см. Для разных полярностей. Не обнаружено,

однако, заметного влияния эффекта Пельтье на ПОйереЧ-НЬ1Й градиент температуры. Это позволяет пренебречь влиянием • эффекта Пельтье в случае обычной прямоугольной пластины. Однако тепло Пельтье может иметь большое влияние на термоэлектрическое напряжение

-1 -

.........

Рис. 2-6. Влияние тепла Пельтье на распределение температуры в пластине.

Ч--(-h)-питание пластины постоянным током разных полярностей; ~--переменный управляющий ток.

В специальных конструкциях датчиков Холла, например в скошенных изоляторах (см. § 19-7), в которых специально создается значительная асимметрия холловских электродов.

Вернемся снова к термоэлектрическому эффекту, чтобы рассмотреть возникновение термо-э. д. с. в обычной пластине датчика Холла. Исходя из определения термо-э. д. с.

иут = фТ, (2-16)

взвесим в отдельности роль каждого сомножителя. Займемся прежде всего нахождением разности температур между холловскими электродами ЬТ. Будем рассматривать только попе-

Pi 2

речную составляющую gradyp. Рассмотрим следующую упрощенную эквивалентную схему пластины датчика Холла, показанную на рис. 2-7. Разность температур между точками / и 2 возни-

Рис. 2-7. Эквивалентная схема датчика Холла, поясняющая возникновение термо-э. д. с.

Kaet в случае, еслй pip2, когда в отдельных плечах моста выделяется разная мощность. Будем сразу действовать с величинами удельных сопротивлений, принимая, что геометрические размеры областей с удельными сопротивлениями pi и р2 одинаковы; будем называть эти области резисторами pi и р2. Тогда разность температур будет определяться зависимостью

ЬТ = А(Р,-Р,) = А,и1(±-±. =

/2 Ра -Pi P1P2

(2-17)

где Л1 - коэффициент пропорциональности, зависящий от условий охлаждения; Р,, Яг -мощности, выделяющиеся в резисторах pi и р2.

Если предположить, что резисторы pi и р2 не сильно отличаются друг от друга и учесть конечные размеры пластины, то можно получить

ЬТ = Аи

2 1 df Р dy

(2-18)

Из этой формулы следует, что разность температур квадратично зависит от t/, а значит, и от тока и линейно зависит от поперечной составляющей градиента удельного сопротивления. Следует, однако, подчеркнуть, что выражение (2-18) будет справедливо только в случае, когда зависимостями удельного сопротивления и градиента удельного сопротивления от джоулева тепла, выделяющегося при протекании управляющего тока, можно пренебречь. Практически это означает, что приведенная выше формула применима только на начальном участке характеристики ЬТ={1х). При больших значениях тока /ж характеристика имеет гораздо более сложный вид.

Поскольку в рабочей области температур датчика Холла коэффициент ф слабо зависит от температуры, можно полагать, что характеристика термо-э. д. с. UyT = = f(/x) будет прежде всего зависеть от вида характеристики 6T=f{fx). На основе изложенных выше соображений характеристику UyT = f{fx) можно представить в виде следующего степенного ряда [Л. 246 и 248]:

.г=йп!+2/:+-. (2-10)

где йг„ - коэффициенты пропорциональности. Этот ряд состоит из членов только с четными показателями степени, поскольку термо-э. д. с. не зависит от направления управляющего тока. Первый член зависимости (2-19) описывает начальный участок характеристики UyT = f{fx), когда распределение удельного сопротивления можно считать постоянным, члены высших порядков учитывают уже зависимость grad р от тока.

2-3. ИНЖЕКЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА

Теперь рассмотрим эффекты, которые являются причиной введения избыточных носителей тока в полупроводник. Эти эффекты могут вызвать появление напряжения, мешающего работе датчика Холла. Существуют два таких эффекта: инжекция носителей тока при наличии градиента удельного сопротивления (явление, открытое Баранским с сотрудниками [Л. 531, 534, 535], а также независимо Свидерским, Сикорским и Маевским [Л. 315 и 466]) и инжекция носителей тока через контакт.

Эффект Баранского заключается в инжекции носителей заряда

в результате протекания тока в неоднородном полупроводнике. Теорию эффекта Баранского для одного особого случая распределения удельного сопротивления в образце (рис. 2-8) разработал Сикорский [Л. 436]. Решая уравнение непрерывности для полупроводника с таким распределением удельного сопротивления, он получил следующую зависимость для избыточной концентрации носителей, инжектированных в полупроводник:

Рчс. 2-8. Модель распределения удельного сопротивления в .образце для анализа инжекции носителей тока на градиенте удельного сопротивления.

Ьр =

1 dp

2.р Р dx

(2-20)

где бр -концентрация инжектированных носителей, т--эффективное время жизни инжектированных носителей тока, р,„ -максимальное удельное сопротивление в данном полупроводнике (соответствующее собственной про-