18-2. УМНОЖЕНИЕ

Проблема перемножения двух электрических величин- чаще наприжений (токов) или других физических величин, преобразованных в напряжение (ток), - очень часто встречается в- различных электрических приборах и в особенности в решающих, моделирующих и измерительных устройствах.

Умножению подвергают как постоянные, так и переменные напряжения в широком интервале частот, синусоидальной или другой формы, с амплитудой от десятков милливольт до сотен вольт. Требования к выходному сигналу колеблются в значительно более узких границах, так как чаще всего используют сигнал с постоянным напряжением от нескольких десятков милливольт до 100 в.

Точность перемножающих приборов колеблется в пределах от сотых долей процента до нескольких процентов.

Сравнение технических данных нужно проводить по многим тинам умножающих приборов, основанных иа разных физических принципах и схемах с преобразованием, модулированием и усилением входных и выходных сигналов.

Панкалла 1Л. 365], а также Целиньский и Римави Л. 75] представили данные более чем 20 типов аналоговых перемножающих приборов, работающих с различной точностью (0,01-7%), при разных частотах (1,5 гц-Ю Мгц), входных напряжениях (1,4-300 в), выходных напряжениях (0,07-100 в), имеющих разный дрейф нуля (0,01-0,1%); там же приведены краткие характеристики приборов.

Как иа этом фоне выглядят свойства перемножителей на основе датчиков Холла?

Для того чтобы простым способом перемножить две величины между собой, необходимо преобразовать одну из них в управляющий ток, а другую - в магнитную индукцию.

Различают следующие виды перемножителей на основе датчика Холла:

а) с катушкой и ферромагнитным сердечником (при входных сигналах в виде постоянного тока или тока низкой частоты);

б) с катушкой и ферритовым сердечником (при сигналах средней и высокой частоты);

в) с катушкой без сердечника (при очень высоких частотах и когда требуется получить хорошую линейность).

В случае умножителей с воздушной катушкой используется один датчик Холла, а при катушке с магнитным сердечником - один или два датчика Холла, причем второй датчик Холла служит для регулирования тока катушки с целью компенсации нелинейно-стей, вводимых магнитным сердечником (Л. 306].

Если изготовлена магнитная цепь, для которой справедлива прямая пропорциональность между магнитной индукцией и током /], протекающим через катушку магнитной цепи {B=Jt,fi), то формула для -напряжения Холла примет следующий вид;

UH=kkJJx.

Из этой формулы видно, что точность умножения определяется ие только точностью определения токов и точностью измерения напряжения Холла, но и коэффициентами перемножения k, ki, которые зависят, в частности, от нелинейиостей отдельных членоа системы по току, частоте, температуре п т. п. Поэтому это умножаю-

щее устройство необходимо проектировать, исходя из заданной точности. Эту проблему всесторонне рассматривает Оксениус [Л 363].

Обычно расчет такого устройства сводится к оценке интервала изменений магнитного поля, при котором погрешности не превышали бы допустимых значений, оценке возможностей различных материалов, а также к подбору типа и вида датчиков Холла, удовлетворяющих заданной линейности. Если магнитное поле переменное, необходимо обратить внимание на величину индуцированных паразитных э. д. с, а также иа возможность их взаимной компенсации и принять во внимание возможность возникновения выпрямления на контактах Холла. Если источником сигнала является постоянный ток, то необходимо принять во внимание появление термоэлектрических напряжений. Следовательно, при определении точности умножения с помощью датчика Холла необходимо принять во внимание сумму различных паразитных напряжений, появляющихся в цепи Холла вместе с полезным сигналом. Эта сумма ограничивает предельную чувствительность датчика Холла, которая определяется отношением полезного сигнала к сигналу помех. Чем больше будет полезный сигнал, тем меньшим будет влияние на него возможных изменений уровня помех и тем стабильнее будет работать датчик Холла. При расчете умножающего устройства необходимо знать стабильность датчиков Холла при минимальных сигналах.

При использовании датчика Холла с размерами 12x6X1 мм, изготовленного из InAs с коэффициентом Холла /?н = 100 см/к, удельным сопротивлением, равным 4,3-10- ом-см (значения параметров при 20°С), получены Л. 363] температурные коэффициенты коэффициента Холла и удельного сопротивления соответственно -0,03%/град и +0,1%/град. Зависимость Ян от магнитной индукции до 20 кгс пренебрежимо мала. Удельное сопротивление датчика Холла в зависимости от индукции изменяется по формуле

Гу=Гуо(1+2,5 В).

Эта формула справедлива для магнитных индукций величиной до 2 кгс.

Управляющий ток подводится к датчику Холла через плоские электроды, имеющие контакт с датчиком Холла по всей его ширине, что обеспечивает равномерное распределение тока. В одном моделирующем счетном устройстве, в котором использованы вышеописанные датчики Холла, были следующие условия работы: 1) периоды счета и перерыва, следующие друг за другом, длятся по 20 мсек. До конца периода перерыва счетный элемент должен достичь нулевого положения; 2) заданная точность 0,4"/о. Исходя из условий точности, можно определить значение управляющего тока и свойства магнитной цепи.

В связи с тем что ферромагнитный сердечник вводит различные погрешности, в частности нелинейную зависимость между напряженностью поля и индукцией, потери на вихревые токи и гистерезис и т. п., необходимо применять катушку без сердечника. В воздухе можно достичь значения магнитной индукции до 100 гс. При столь малых значениях индукции можно пренебречь влиянием погрешностей, связанных с зависимостью RH=f(B).

Величина управляющего тока определяется из условий нагревания датчика Холла, так как температура датчика Холла влияет иа Ян. Температурные измеинчя активного сопротивления Гх и г»

не влияют на точность устройства, так как датчик Холла практически работает без нагрузки, а величину управляющего тока можно сделать независящей от активного сопротивления. Температура датчика Холла может изменяться в результате изменения окружающей температуры, а также из-за джоулева тепла. Расчет показал, что . допустимая величина управляющего тока не должна превышать 0,4 а; такое значение тока выбрано с учетом только собственного нагрева, влиянием же изменений температуры окружающей среды можно было пренебречь.

. Кроме влияния температуры и магнитного поля на коэффициент Холла, точность устройства определяется, как известно, остаточным напряжением, напряжением вихревых токов, а также термоэлектрическим напряжением.

Для компенсации напряжения неэквипотенциальности используется одна из известных схем.

Остаточное напряжение, вызванное вихревыми токами, пропорционально скорости изменения индукции магнитного поля dB/dt; это напряжение не зависит от величины управляющего поля. Экспериментально подтверждено, что в описанных датчиках Холла при индукции В = 75 гс, частоте 10 кгц и практически встречающихся отклонениях выходных электродов от оси симметрии величина этого паразитного напряжения может достигать 1,3 мв. Это напряжение слишком велико и его нужно скомпенсировать. С этой целью датчик Холла помещается в магнитном поле так, чтобы магнитный поток, проходящий через датчик Холла слева и справа от холловских контактов, был одинаковым. В этом случае индуктированное остаточное напряжение исчезает.

Значение паразитной термо-э. д. с. определено экспериментально. При управляющем токе 0,4 а это напряжение составило 0,07 л<в, время установления температуры, а следовательно, и термо-э. д. с.- , порядка нескольких минут. Значение погрешности, вызванной тер-мо.э. д. с, 2,8%.

Эта погрешность значительно превышает допустимое значение, при этом ее нельзя скомпенсировать. С целью уменьшения погрешности необходимо уменьшить значение термо-э. д. е., что можрю осуществить, уменьшая величину управляющего тока (в данном случае до 50 ма). При этом значении управляющего тока выходное напряжение составляет только 0,3 мв. Такой низкий уровень выходного напряжения предъявляет жесткие требования как к уровню шумов в усилителе, так и к стабилизации питающего напряжения. Эту трудность можно обойти, применив модуляцию одного из сигналов, управляющих датчиком Холла. Анализ показал, что из трех возможных вариантов модуляции необходимо выбрать вариант с модуляцией управляющего тока при постоянном управляющем поле. Сравнение работы умножающего устройства для случаев модулированного и немодулированного управляющего тока привело к следующим выводам:

1) модуляция обеспечила большую точность;

2) модулированный выходной сигнал может иметь значительно большую мощность (значительно большее значение управляющего тока);

3) модулированный выходной сигнал легко усилить;

4) при модулировании необходимы два дополнительных устройства.

бписанноё умножающее устройство {Л. 363] имело Точность умножения ±0,3%.

Лёфгрен [Л. 306] описывает умножающее устройство для сигналов с частотой порядка 20 гц с магнитной цепью из мягкого железа (достигнута индукция 10 000 гс). Точность этого устройства составляет 0,1%.

Коэн (Л. 87] разработал умножитель на основе датчика Холла на полосу частот до 10 Мгц.

Кобзев (Л. 750] исследовал умножитель на основе германиевого датчика Холла, предназначенный для перемножения двух напряжений произвольной формы в диапазоне до 3 000 гц.

Сравнивая данные перемножителей на основе датчиков Холла (ом. также каталог перемножителей на основе датчиков Холла в конце книги) с перемножителями, основанными на других принципах, можно сделать вывод, что в общем свойства умножителей на основе датчиков Холла близки к свойствам других перемножителей (точность 0,3%, полоса частот 10* гц). Наивысшие достижения среди перемножителей на основе датчиков Холла - это 0,1% и jO Мгц. При этом необходимо подчеркнуть, что увеличение рабочей полосы частот этих перемножителей сравнительно мало влияет на ухудшение их точности.

18-3. ДЕЛЕНИЕ

Одна из схем, служащих для деления двух величин, пропорциональных Ui и t/2, приведена на рис. 18-1 (Л. 524].

В этой схеме использовано автоматическое сохранение равенства

иу = и2, (18-1)

где Uz означает напряжение, пропорциональное делимому. Возможная разность между этими напряжениями служит сигналом рас-

Рис. 18-1. Устройство для получения отношения двух величин.

согласования, который после усиления в усилителе У регулирует потенциал сеткц, а следовательно, и анодный ток лампы Л (являющийся управляющим током датчика Холла) до получения равенства (18-1). Так как

(18-2) 275

to после подстановки уравнения (18-1) в уравнение (1ё-) и rtprt-нимая во внимание, что к обмотке дросселя Д подводится напряжение U-i, пропорциональное делителю

получаем:

а так как

1 Ih

(18-3) (18-4) (18-5) (18-6)

то, подставляя формулу (18-5) в формулу (18-6), окончательно получичи:

(18-7)

т. е. падение напряжения на резисторе будет пропорционально частному от деления напряжений t/z и Ui.

18-4. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ

Возведение, например, в квадрат осуществляется очень просто. Соединим (рис. 18-2) последовательно входную цепь (токовую)

Рис. 18-2. Устройство для Рис. 18-3. Устройство для возведения возведения а квадрат. в третью степень.

датчика Холла с обмоткой катушки, возбуждающей поле, в результате этого

Uy = k/,H = k/,k,I = k/l,

(18-8)

т. е. напряжение Холла прямо пропорционально квадрату величины 1х.

Возведение в третью степень производится по схеме, представленной иа рнс. 18-3. Ток 1х течет через последовательно соединенные токовые цепи датчиков Холла Xi н Хг, а также через катушку возбуждения датчика Холла Хи в то же время напряжение Холла Uyt

Датчика Холла X, питает катушку возбуждения Датчика колла Хг. Тогда получаем:

Uyi=.MxH, (18-9)

HkUy, = kJl,

(18-10)

следовательно,

Uyi-=kxkj\r=kjl. (18-11)

Извлечение квадратного кория осуществляется при помощи схемы, показанной на рис. 18-4 (Л. 524]. Число, из которого извле-

Рйс. 18-4. Устройство для извлечения квадратного корня.

кается корень, пропорционально Uj,, а искомым числом является /х. Так как ток х течет через последовательно соединенные катушку возбуждения и датчик Холла, то

.„ = «-., (18-12)

Значение U сравнивается с заданной величиной Uj,. Разность и л-li/p является сигналом погрешности и служит для такого регулирования /х, чтобы

1/р=0, (18-13)

тогда

На основе этой схемы можно создать схему, служащую для извлечения корня п-й степени.На рис. 18-5.дана схема, производящая извлечение кубического корня.

18-5. ДРУГИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Соединение простых счетных элементов нозволяет создать решающие схемы различного применения. Фей (Л. 122] дает, например, схему для нахождения действительных и комплексных корней квадратного уравнения ax + bx+c = Q.

Интересные решающие схемы можно выполнить, пользуясь поворотным синус-косинусным генератором на основе датчика Холла [Л. 122], например, для решения уравнений, содержащих различные комбинации функций типа sin х, cosx, ряды Фурье н т. п.