вариационным принципом и используя те или иные прямые методы, находят приближенные решения в виде рядов, которые обычно сходятся довольно медленно.

Значительно лучшие результаты получаются, если требуется определить какой-либо параметр задачи, например собственную частоту колебаний резонатора или мембраны. Необходимо только сформулировать эквивалентный вариационный принцип так, чтобы стационарное значение функционала, фигурирующего в нем, совпадало с искомым параметром. При этом уже в первом приближении может быть получена достаточная для практики точность. В настоящее время разработаны общие приемы построения различных функционалов, позволяющие формулировать вариационные принципы, эквивалентные заданному линейному операторному уравнению. Эти приемы пригодны также и в случае несимметричных (несамосопряженных) операторов. Большинство характеристических параметров антенно-фидерных устройств обычно являются линейными функционалами от тока или поля в антенне (если это параметры антенны) или в волноводе (если это параметры волновода). К таким параметрам, в частности, относятся входные, собственные и наведенные сопротивления излучателей, коэффициенты отражения и трансформации волн на препятствии в волноводе, коэффициент рассеяния и диаграмма направленности (диаграмма направленности является функционалом от тока; углы, определяющие направление на точку наблюдения, следует рассматривать как параметры, от которых он зависит).

Подставляя в функционал значение тока или поля, взятое в первом приближении, получаем величину искомого параметра в следующем приближении. Дальнейшее его уточнение можно получить, рассматривая выражение для тока по методу Ритца или Галеркина.

В качестве примера, поясняющего вышесказанное, построим стационарное выражение для диаграммы направленности цилиндрического зеркала, возбуждаемого линейным источником, первичное поле которого £•> = HP{kR) \р (ф) поляризовано параллельно образующим зеркалам. Здесь ij) (ф) - диаграмма первичного источника, Но - функция Ханкеля, /?, ф - полярные координаты с центром на оси источника. Поверхностная плотность тока К, возбуждаемого на зеркале, удовлетворяет интегральному уравнению

GK=Eo, где G = 30nkdlHf {kr).

Интегрирование идет по контуру / сечения зеркала, г - расстояние между точками интегрирования и наблюдения, лежащими на /.

Диаграмма направленности зеркала определяется известной формулой

(фо) = 5/Сехр (tk Rn)dl.

iDBCb n - единичный вектор в направлении фо- Нетрудно убедиться, что величина F (фо) совпадает со стационарным значением следующего функционала:

. [К, ехр {ik Rn)] (J, Е") ~ (ак, J)

где / - вспомогательная функция, удовлетворяющая уравнению 0J =ехр (iRn), совпадающая с распределением токов на зеркале, возбуждаемых плоской волной ехр {ik Rn), и принято обозначение:

(м, о) = («») dt.

Функционал L стационарен при /С и J, являющихся точными решениями соответствующих интегральных уравнений, и, как легко видеть, при этом Lcran = Р (%)•

Если величина К точно неизвестна, то расчет диаграммы следуег проводить по формуле (2) (а не (1)), подставляя туда например, выражения для /С и J в приближении геометрической оптики.

Необходима дальнейшая разработка вариационных методов расчета параметров антенн как в направлении решения конкретных задач, так и в направлении развития общей теории. В частности, представляет большой интерес построение двух вещественных функционалов, экстремальные значения которых совпадали бы с искомым (вещественным) параметром (или с его вещественной или мнимой частью, если он - комплексный), но явились бы решением задачи на максимум и на минимум соответственно. Это позволило бы при приближенном расчете получать значения искомого параметра с избытком и недостатком и оценить степень приближения. Подобного рода оценки известны в настоящее время лишь для частных случаев.

8. Применение статистических методов в теории антенн

Статистические методы применяются для расчета допусков на изготовление антенн и учета влияния случайных ошибок, вызываемых неточностью изготовления, установки и настройки, а также ветровыми нагрузками на параметры антенн (уровень боковых лепестков, КУ, ориентация максимума диаграммы и т. п.). При помощи статистических методов удалось оценить также предельно достижимый КУ больших антенн, соответствующий заданной точности изготовления, и определить их оптимальные размеры.

Статистический метод первоначально использовался для оценки средних значений интересующих нас величин; в дальнейшем были разработаны методы расчета более тонких статистических характеристик (например, вероятностей распределения боковых лепестков, флюктуации параметров и т. п.).

За последнее время статистические методы находят применение и для решения другого круга задач. Следуег упомянуть статистический метод расчета неэквидистантных решеток, а также метод расчета характеристик линий связи со случайными изменениями параметров среды (флюктуация диэлектрической постоянной) при случайной взаимной ориентации корреспондирующих антенн, наличии случайных провалов в их диаграммах направленности. На эксплуатационные параметры больших антенн существенное влияние оказывают флуктуации электрических параметров среды, непосредственно окружающей антенну. За последнее время был проведен ряд исследований, позволивших оценить влияние таких флюктуа-ний на КУ антенн и определить предельные размеры антенн, ограниченные этими явлениями.

Статистические методы могут найти широкое применение в задачах, в постановке которых остается некоторый произвол. К таким задачам, в частности, относятся задачи расчета рассеяния на телах со случайной ориентацией, а также вопросы, связанные с частично когерентными и частично поляризованными волнами. Этими терминами принято характеризовать волны, частота и поляризация которых содержит хаотически изменяющуюся компоненту. Появление задач подобного рода в значительной степени связано с развитием техники оптического диапазона волн. Представляет практический интерес рассмотрение задач дифракции рассеяния таких, частично поляризованных и частично когерентных волн (в частности, с учетом флюктуации рассеивающего тела).

Развитие антенной техники происходит за последние годы главным образом не за счет создания принципиально иных типов антенн, а за счет улучшения и новых методов использования известных систем. При этом имеет место объединение «антенных приемов» с чисто схемными методами. Непосредственное встраивание усилителей, смесителей и различной другой аппаратуры для преобразования и управления сигналами привело к качественному скачку в антенной технике.

Новые области науки и техники, такие как радиоастрономия, космическая связь, необходимость получать почти оптическое изображение местности и объектов, а также освоение оптического диапазона волн, в значительной мере содействуют внедрению схемных методов и дальнейшему развитию антенной техники.

В настоящей статье мы не ставили целью полностью обрисовать все аспекты современного состояния антенной техники и наметить
0123456 ... 36