Так. например, в 12] предлагается разложить диаграмму направленности в ряд Фурье, ограничиться конечным числом его членов и отождествить коэффициенты ряда с величиною тока в соответствующем излучателе. Хорошего приближения получить этим путем не всегда удается. Лучшее приближение можно достигнуть, если, • следуя Пистолькорсу [3], разлагать правую и левую части (2) в ряд Фурье, приравнять коэффициенты и решить полученную при этом систему уравнений. Можно также аппроксимировать диаграмму с помощью интерполяционной формулы в виде

m=0 [2~NJ

ще и = kd sina, N = 2п + I - число излучателей. При этом поле в р излучателе определяется формулой

Все эти методы расчета позволяют получить заданную диаграмму направленности с помощью эквидистантной решетки. Однако более желательно обеспечить заданную диаграмму системой неравноотстоящих излучателей, т. е. неэквидистантной решеткой.

Эти системы обладают многими достоинствами. Они позволяют при небольшом числе излучателей получить хорошее приближение к заданной диаграмме, позволяют качать луч без появления боковых лепестков, имеющих одинаковый с основным лепестком уровень, и. т. д.

Поэтому расчет неэквидистантной решетки представляет несомненный интерес. Однако в общем виде эта задача еще не решена: до сих пор еще не разработан метод расчета, позволяющий однозначно определить местоположение излучателей и токов в них так, чтобы обеспечить заданную диаграмму с любой степенью точности. Рассмотренные в литературе различные пути расчета позволяют решать частные задачи. Так, в весьма интересной работе [20] предложен оригинальный метод расчета неэквидистантной решетки по диаграмме направленности эквидистантной решетки, параметры которой известны. Путем некоторого смещения излучателей эквидистантной решетки и изменения амплитуды токов в них можно, как это показано в работе, добиться получения диаграммы направленности данной ширины при заданном уровне боковых лепестков, причем все боковые лепестки имеют одинаковый уровень и их число равно числу излучателей в решетке.

В работе [21] для синтеза неэквидистантных решеток используется метод численных квадратур. Вначале заданная диаграмма

представляется в виде интеграла Фурье, который затем вычисляется приближенно с помощью формул механических квадратур:

R (") = ] f(y) COS uydy i

slim cos {akU),{u=я sin a),

при этом / (у) отождествляется с весовой функцией. С правой стороны, если ограничиться конечным числом членов, получается выражение, которое является диаграммой направленности решетки из м. излучателей. Местоположение излучателей определяется значениями flfe, а токи - коэффициентами Ak- Диаграмма направленно--сти полученной решетки хорошо аппроксимирует, заданную диаграмму только для небольших значений и.

Автором этой статьи предложен другой метод расчета неэквйдистантных решеток, дающий хорошее приближение для несколько больших значений аргумента z. Известно [10], что функции вида (4) можно представить в виде ехр (izy)

Щг) = R{0)- ехр {izy) dy;

(15)

при этом / (jy) является ступенчатой функцией. Если R {г) принадлежит к целым функциям конечной степени, но не представляется в виде (4), то / (у) будет плавной кривой. Поэтому если вначале заданную диаграмму аппроксимировать функцией вида (15), а затем приближенно представить f(t/) в виде ступенчатой функции, то R (2) будет достаточно хорошо аппроксимировать заданную диаграмму.

Мы не можем из-за недостатка места остановиться еще на целом ряде других работ по синтезу антенных решеток, несомненно представляющих определенный интерес. К таким работам относятся, например, работы [22-24] и др.

4. Оптимальные диаграммы

Частным случаем задачи синтеза антенн является задача о так называемых оптимальных диаграммах направленности, т. е. о диаграммах, имеющих минимальную ширину при заданном уровне боковых лепестков или, наоборот, минимальный уровень боковых лепестков при заданной ширине.

Этому вопросу также уделено в литературе большое внимание. В работе [25] эта задача рассмотрена для эквидистант-

ной решетки синфазных излучателей, расположенных вдоль прямой линии на расстоянии друг от друга, равном rf, не меньшем половины длины волны. В работе показано, что оптимальная диаграмма в этом случае имеет вид

ад =•"<"

X - COSsina j ,

a = -

/ltd .

2(Xo - ширина главного лепестка диаграммы, Л = m -f-1 - число излучателей решетки, Тт (х) - полином Чебышева.

Уровень боковых лепестков q определяется при этом по формуле

Токи в каждом излучателе, обеспечиваюш,ие эту диаграмму, вычисляются по формулам, имеющим вид полинома степени т от параметра а.

В работах [26, 27] рассмотрена оптимальная эквивалентная антенна, излучатели которой расположены на любом расстоянии друг от друга. При этом оказалось, что оптимальная диаграмма должна быть представлена полиномами, наименее уклоняющимися от нуля на двух отрезках (-1, -а) и (а, 1). Этими полиномами являются полиномы Чебышева - Ахиезера. В случае d > 1/2 они переходят в обычные полиномы Чебышева и диаграмма совпадает с диаграммой, рассмотренной Дольфом. Оптимальные диаграммы были получены также и для непрерывной линейной антенны [28]. Они имеют вид

„. . cos я Уг-а

Rf - ---

Уровень боковых лепестков определяется по формуле

ch яа

а распределение поля по формуле

/(у) = 2яа"J- + [б(У + я) + б(t/ „)] . (15) у Я - СП яа

где /i (л:) - функция Бесселя мнимого аргумента, а Ь(х) - дельта-фуикция.

Практически такое распределение поля трудно создать, поэтому авторы работы [28] предложили другую, так называемую квазиоптимальную диаграмму вида

(2) =

я Vz -а2

cos яг

ch яа

Распределение поля по раскрыву имеет вид плавной кривой, определяемой только первым членом правой части (15). Диаграмма при этом будет несколько шире, а уровень первого бокового лепестка несколько выше, чем у оптимальной.

5. Синтез антенн

с плоским излучающим раскрывом

В последнее время появился ряд работ по синтезу антенн с плоским раскрывом. Эта задача несколько более сложная, чем задача синтеза линейной антенны, так как при ее решении необходимо учитывать еще поляризацию поля, излучаемого антенной.

Действительно, в отличие от линейной антенны, поле которой всегда линейно поляризовано, поле от плоской антенны может иметь любую поляризацию в зависимости от того, как поляризовано поле в раскрыве.

Подробно этот вопрос рассмотрен в [11]. Там показано, что если Fx и Fy - составляющие поля в раскрыве плоской антенны, то составляющие диаграммы направленности в специально выбранной системе координат будут равны

= Fx{x,y)exp [/&sine(a:cosalj -f-t/sinol?)] dxdy,

Ny = Fy{x,y) exp [i& sin 6 (ж cos if + ysmtlp)] dxdy,

где интегрирование проводится по всей плоскости раскрыва S; х, у - координаты точки раскрыва, Э, if - координатные углы направления на точку наблюдения.

При решении задачи синтеза полагают, что Nx и Ny - известные функции координат 9, ij).

Искомыми функциями являются Fx и Fy. Для их определения достаточно решить каждое уравнение (16) в отдельности, поскольку они независимые.

Если ввести обозначения: / 2jt

ы = jj-sin 6cosif, у = й sinGsin -уд:= р., (6, гз) = /? (и, v),

2 nl F (X, у) = fill, у), то каждое уравнение можно привести к виду "Ый-)

f(,t/)expt(afi-l-

+ vy)dydii. (17)

Здесь г/i (ц) и у (ц) - кривые, ограничивающие преобразованный Рис. 3. Плоский излучатель в результате замены координаты х на

fi раскрыв (рис. 3), / - его размер по оси X.

Последнее уравнение легко свести к двум уравнениям типа (3), т. е. свести задачу синтеза плоского раскрыва к задаче синтеза эквивалентной линейной антенны. Действительно, если внутренний интеграл обозначить через В (ц., у):

R{u,v) = B {ii,v) ехр (шц) ф.

Решение этих уравнений можно получить по известным уже нам формулам (9), (11). Отсюда также нетрудно установить условия реализуемости диаграммы направленности с помощью плоского раскрыва. Эти условия будут совершенно идентичны условиям для линейной антенны, только их надо распространить на обе переменные и и V.

Форма раскрыва также определяется заданной диаграммой R{u, v). Она совпадает с областью, в которой искомая функция fill, у) не равна нулю.

Решение уравнения (17) можно также найти, как это показано в [30], непосредственно с помощью двойного преобразования Фурье

f (f*. У)= («. у) ехр [- /(цм + yv)] dudv.

Несколько более подробно рассмотрены задачи синтеза антенны с круглым раскрывом. Им посвящено довольно много работ. Остановимся только на некоторых из них.

В работе [31] предлагается плоский круглый раскрыв с осесим-метричной диаграммой заменить эквивалентной линейной антенной. При этом

п = - оо

an (г) = 25 bn{u)Jn{r u)udu, о

Ьп (м) = W S ) (~

Следует заметить, что одним нз необходимых условий для реализуемости заданной диаграммы направленности с помощью круглой антенны является выполнение неравенства

оо 2п

5 S u\R{u,v)fddu<icK,. о о

Частным случаем задачи синтеза плоского раскрыва является задача синтеза криволинейного излучателя, лежащего на плоскости. Эта задача рассмотрена в [32], Здесь были получены следующие результаты: функция распределения поля доль излучателя и форма кривой излучателя определяются из следующих выражений:

/?(«)1j A{y)exp(iyz)dy, « = -2P?sin0,

где Ро - радиус раскрыва; А (у) - некоторая функция, связанная с функцией распределения поля по раскрыву / (г) уравнением Абеля

которое хорошо изучено и может быть легко разрешено относительно f (г).

В [11] рассмотрен также круглый раскрыв, диаграмма направленности которого является функцией обеих переменных и, ij). При этом для функции распределения поля получена формула

оо2п

f (г, ф) = uR (и, ij)) ехр [ - iru cos (ф - ф)] d ф du.

Кроме того, показано, что эта функция может быть представлена в виде ряда Фурье

f{r,(f)= S ап(-)ехр(тф),