Теорема 3. Система, предстабленная ДГ G (V, Е), /-диагйо-стируема тогда и только тогда, когда ( < т (С), где т (С) = = Ктт (G) - 1 - диагностическое число; Kmin(G) = min {К(р)}.

Теорема 4. Для системы S, представленной ДГ G(V, Е), имеет место следующее соотношение: т(С) < [(п - 1)/2J, где 1х\ наибольшее натуральное число, не большее х.

Таким образом, по известному диагностическому числу т(С) системы можно прсх;то оценить фактические и потенциальные диагностические возможности отказоустойчивой системы.

Непосредственное определение значений т (G) для структур G = G (V, Е) с большим количеством элементов связано с громоздким перебором непересекающихся подмножеств X, Y, Z. Ввиду этого в процессе перестройки структуры отказоустойчивой системы во время эксплуатации определение т (G) может оказаться неоправданным ввиду отсутствия необходимых вычислительных мощностей и высокой инерционности при реконфигурации системы.

Поэтому в практике проектирования и обслуживания таких систем диагностическое число т (G) оценивают, не прибегая к сложным вычислениям. [36, 44, 51].

Теорема 5. Для Р-структур справедливо соотношение t(G)< drain, где dmin - минимальная полустепень захода вершин графа.

Теорема 6, Для СВК, представленных Р-структурой, описываемой ДГ G = G (V, Е), в которой существуют взаимонаправленные связи взаимоконтроля между элементами, имеет место соотношение т (G) = drain-

3. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ С ВОССТАНОВЛЕНИЕАЛ

с увеличением количества неисправных элементов в системе диагностирование без восстановления становится сложной задачей. Это связано с тем, что обычно в отказоустойчивых системах стремятся к использованию наименьшего количества связей, достаточного для обнаружения и локализации наиболее характерных неисправностей. Однако при эксплуатации системы могут возникать отказы произвольных элементов, количество которых превышает максимально допустимое для характерных неисправностей. При малом количестве связен это приводит к неоднозначности диагностирования работоспособности элементов системы, в результате чего возникает необходимость замены большого количества элементов, подозреваемых на отказ, или усложняются процедуры контроля работоспособности выявленных элементов. В первом случае увеличивается количество необходимой аппаратуры, во вто-

ром -усложняется обслуживание системы. Более целесообразно многоэтапно выявлять небольшое количество неработоспособных элементов с последующей их заменой. Эго позволяет сократить количество резервируемых элементов и упростить алгоритмы обслуживания системы.

Поэтому при отказах произвольного количества элементов системы наиболее рационально по аппаратурным затратам и простоте обслуживания использовать диагностирование с восстановлением, которое можно рассматривать как многошаговый процесс выполнения процедур идентификации отказов и восстановления. Необходимым условием такого процесса является обнаружение на каждом шаге, по крайней мере, одного из неисправных элементов.

Пусть Fi - подмножество элементов, идентифицированных на шаге i диагностирования как неисправные. Тогда необходимое условие диагностирования с восстановлением имеет вид

Vi, />0,f,> 1, FisV.

Если восстановление проводится для всех подозреваемых на отказ элементов, то справедливо условие

/=1 ... I М ... ((-1)

где Ув- множество восстановленных элементов; / - номер шага диагностирования.

Для структур взаимоконтроля, в которых связи взаимодействия описываются R-моделями, допустимое количество неисправных элементов определяется следующим образом 152].

Лемма 2. Пусть {F\, Fj.....Fm} F{() - два или более

наборов неисправных элементов, совместимых для заданного синдрома, таких, что FtfiFjCl •• []Fm = 0. Тогда \Ft\]Fj\]...\]Fm\<W + 2)12)%

Данный результат сохраняется справедливым и для структур взаимоконтроля с Р-моделями связи. Поскольку на каждом шаге диагностирования с восстановлением определяется по меньшей мере один неисправный элемент, а общее их число в системе равно п, то из решения неравенства для t, удовлетворяющего условию: {{t -f 2)/2j - натуральное число, получаем

>2]/7г -2.

Минимальное значение fmin при произвольных значениях / вытекает из следствия к лемме 2. . Следствие, шш = г2 г~]-3.

Таким образом, получаем соотношение, позволяющее оценить минимальные диагностические возможности для структур с восстановлением. Например, при наличии произвольных неисправностей для системы, состоящей из 100 элементов, структуры взаимоконтроля с восстановлением позволяют выявить неисправности при отказе не менее 17 % элементов. Это значительно превышает процент выявляемых одиночных неисправностей одного элемента (1 %) и обеспечивает полноту контроля.

Теорема 7 [38]. Пусть система S описывается сильносвязным ДГ G = G (У, Е) с Р-моделью взаимодействия и пусть Mi = maxr~i(w). Тогда система S является наименьшее

/-диагностируемой с восстановлением, если

где \х\ - наименьшее натуральное число, не меньшее х.

Следовательно, верхняя граница /-диагностируемости с восстановлением, как и для диагностирования без восстановления, определяется наибольшим количеством элементов, контролирующих каждый из элементов структуры.

Более точную оценку удается получить при использовании данных о множестве элементов Vj, Vj, инцидентных v.

Обозначим через Vi} множество

{h = 3(fj, Vj)E, (Vi, Vi)E}.

Теорема 8 [38]. Пусть S система описывается сильносвязным диагностическим графом G = G [V, Е) с Р-моделью взаимодействия и пусть шах A[f/, Vi}\. Тогда си-

стема S является по крайней мере /-диагностируемой с восстановлением, если / удовлетворяет соотношению

> 2/ - Г(/ -f 2 - К(/ +2)= -4п)/2".

Приведенные оценки для / позволяют уточнить границы диагностируемости с восстановлением.

4. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИ НЕОДНОЗНАЧНОАЛ ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ

Использование рассмотренных моделей при определении работоспособности в реальных системах сопряжено с некаго-рой недостоверностью диагностирования. Это связано с тем, что в реальной «физической» системе не выполняются вводимые предположения о характере неисправностей, видах вза-