Определим разность значений f., и f.,:

fn+i - ftt+i = 2-f„ i + К„ , - 2F„ , - = X„ i - Уп-i

(3.7)

Однако no индуктивной предпосылке

Подставляя эти значения в выражение (3.7), получаем

X-n-i - = n-i > О.

Из выражения (3.7) получаем, что Гп+г-/n+t>0, т.е. значение функции минимально.

Существование минимальных структур следует из того, что при любых множествах Xni и K„ j для последиего п-го элемента найдется соответствующее ему состояние последующего п + 1 элемента, удовлетворяющего соотношению (3.6).

Данная теорема обеспечивает возможность вычисления минимальной оценки количества ДНС для структур взаимоконтроля.

Следствие 1. Минимальное количество ДНС для цепочки из ,1 элементов равно п + \.

Из определения оценки мощности минимальной структуры значения X„ 2, .. . образуют арифметическую прогрес-

сию, поскольку Yn-i- Уп-2 = • • • = 10 - 1- Начальным членом арифметической прогрессии чисел X„ i, Х„ 2. • • • является число Х = 1, а разностью прогрессии-Yg== 1. Следовательно, = I -f (« - 1) = «, а /„ = X„ i + F„ i = = n-f 1, что и требовалось доказать.

Таким образом, наличие минимальных структур в СВК обеспечивает быстрый перебор ДНС и позволяет значительно сократить средства на поиск неисправностей.

Определим конкретный вид минимальных структур, удовлетворяющих условиям теоремы.

Следствие 2. Минимальной структурой является цепь элементов L/ из щ элементов, имеющая синдром

Л- = {(«,.= 0)], f = I, 2, ... . «/- I. (3.8)

Выделение минимальных структур в СВК обеспечивает возможность оценки нижних границ количества ДНС.

Лемма 5. Пусть Ly, / = 1, .. . , m - такие минимальные структуры, что Vsp V /[]Урф Qj, s, р = {1, .... т),

Тогда нижней границей числа допустимых ДНС структуры

взаимоконтроля является Л > [~] п,-.

Доказательство следует непосредственно из теоремы 13 и следствий к ней.

2. АНАЛИЗ ДОПУСТИМЫХ НЕИСПРАВНОСТЕЙ В СИСТЕМЕ

Целью диагностирования в отказоустойчивых системах является определение неисправных элементов. Применение СВК обеспечивает возможность выделения неисправных элементов при заданных предположениях и характерных отказах.

Определение характер 1ых неисправностей в системе в общем случае возможно лишь после перечисления всех допустимых наборов неисправностей при заданных синдромах. Поскольку появление синдромов является случайным, то для оценки диагностических возможностей в системе целесообразно производить оценку верхних и нижних границ количества ДНС при фиксированной структуре связи элементов между собой в процессе контроля.

Количество дне зависит отСВК и синдромов, полученных в процессе проверки системы. Во многих практических случаях СВК удается представить совокупностью типовых СВК-

Различные структуры СВК можно реализовать для одних и тех же типовых структур многомашинных систем. Однако в процессе проверки целесообразно использовать дополнительные условия для контроля и диагностирования неисправностей всистеме. Так, например, при отказах в шинах и кольцевых интерфейсах в однокольцевых однонаправленных системах наиболее рационально использовать рассмотренные ранее типовые цепочные СВК. Наиболее удобными при диагностировании неисправностей для распространенных в практике многомашинных систем типов С5, Сб, С7, С8, С12 являются звездные и кольцевые СВК.

Рассмотрим вопрос о количестве ДНС для звездных типовых структур.

Лемма 6. Для звездных структур СВК количество ДНС

mm т

не превышает \~\ fn-i + Ylfn и не меньше П("/+)+

/= ;=1 /"=1

где /п - количество ветвей звезды; п,- - количество элементов в радиальной цепи /.

Доказательство проводим с использованием результатов, полученных для цепочных структур. Звездную структуру можно представить как совокупность цепочек Li, .... Lm имеющих один общий для всех элемент Uo= Vl П 2 П ••• П Vm-

Количество дне для каждой из максимальных структур Lj равно /п.-1, исключая общий для всех цепей элемент Од,

который может принимать одно из двух состояний - исправен или неисправен. В случае Оо =0 произвольное состояние может иметь лишь второй элемент цепи, т. е. v,{i), (j) £ У,-, . . . , т. Общее число допустимых ДНС в этом случае составит

1 = П /п.-.-

При Vq = 1 элементы и, (/), / = I, .. . , т могут прини-

мать произвольные состояния, т. е. Ла =!"]/„.. Следова-тельно, верхняя оценка количества ДНС определяется как

шах == + 2 = П /п.-1 + П fn.-

Минимальное количество ДНС оценим следующим образом. Предполагая однонаправленность цепей Lj, идущих от центрального элемента (рис. 14, с), получаем, что при результатах связей О центральный элемент для первого случая Uo= О =» =#• = О, = О, . .. , о„ = О, т. е. = 1.

При Vo=l из теоремы 13 следует, что количество ДНС

Общее количество ДНС

Аналогично определяют количество ДНС во втором случае- для расходящихся от общего элемента Vq минимальных структур Lj, /=1, гп (рис. 14,6). При О -

= \ - Vn, - h т. е. Л/j = 1, а при = I количество ДНС

Общее количество ДНС Л/ = ["j («у -f 1) -- 1,

2 = П («/+)