сигнала приводит лишь к уменьшению коэффициента усиления ретранслятора (забитие), но не нарушает возможности проведения связи. По этой же причине передатчики с угловой модуляцией практически не создают помех телевизионному и радиоприему и значительно меньше мешают близко расположенным радиостанциям по сравнению с AM и SSB передатчиками.

При ФМ в соответствии со звуковым сигналом изменяется фаза высокочастотных колебаний. Максимальное отклонение фазы, выраженное в радианах, называется индексом модуляции р. Выражение для ФМ сигнала можно записать в виде:

m*m(0=«oCos((o„+Pcos2 0, (36)

где «о - амплитуда несущей;

0)0 - угловая частота несущей, [о = юо/2я;

Q - угловая частота модуляции, Q = 2nF. Когда изменяется фаза сигнала, неизбежно отклоняется и частота, ведь частота является скоростью изменения фазы во времени. Отклонение частоты можно найти, продифференцировав выражение для фазы по времени:

дш=-=§2 sin Q t. (37)

Видно, что максимальное отклонение (девиация) частоты Аю„ составляет pQ, т. е. оно тем больше, чем больше модулирующая частота. ФМ и ЧМ очень похожи, они различаются только спектральным составом модулирующего сигнала, подаваемого на модулятор. При модуляции чистым тоном ФМ и ЧМ неразличимы. Фазовый модулятор обеспечивает отклонение фазы несущей, пропорциональное напряжению модулирующего сигнала. ФМ сигнал на его выходе имеет постоянный индекс модуляции при любой модулирующей частоте.

При ЧМ девиация частоты задающего генератора передатчика пропорциональна напряжению модулирующего сигнала (рис. 32). Полагая максимальную девиацию частоты А(о„ постоянной, получаем, что индекс модуляции при ЧМ обратно пропорционален модулирующей частоте, или p = A(o„/Q. С учетом сказанного, выражение для ЧМ сигнала при модуляции синусоидальным сигналом можно записать в виде:

Puc. 32. ЧМ сигнал

"4M=OoCOS

Спектр реальных звуковых сигналов содержит разные частоты, поэтому индекс частотной модуляции - понятие довольно условное. Обычно его задают для наивысшей модулирующей частоты Qb :

(39)

Для более низких модулирующих частот индекс ЧМ получается больше.

Спектр сигнала с угловой модуляцией можно найти, преобразовав выражения (36) или (38) с помощью бесселевых функций:

w==aococ(v--p Sin Q t)=oa 2„(p)cos(coo-bn )г.

(40)

Спектр получается сложным и содержит большое количество боковых частот (ОЙ, где л -целые числа.

Боковых частот тем больше, чем больше индекс модуляции р. При больших индексах модуляции ширина спектра примерно равна удвоенной девиации частоты 2Д(о Это легко понять, приняв во внимание, что большой индекс модуляции получается, например, при ЧМ с очень низкой модулирующей частотой. Тогда частота передатчика медленно изменяется от значения fo-Af до fo-f Af и обратно, заполняя весь диапазон шириной 2Af. В общем случае широкополосной модуляции ширину спектра полагают равной

5=2(A/-f/=). (41)

Широкополосная угловая модуляция используется в радиовещании на УКВ, а для радиосвязи она невыгодна, поскольку при ней, во-первых, не обеспечивается прием самых слабых сигналов, лежащих на уровне шумов, и, во-вторых, сигнал занимает излишне широкий спектр частот. Последнее не только ограничивает число станций, одновременно работающих в данном диапазоне частот, но и заставляет расширять полосу пропускания приемника, что ухудшает и его чувствительность, и селективность.

По названным причинам в радиосвязи используют только узкополосную угловую модуляцию с девиацией частоты не более 5...6 кГц. При малых индексах модуляции в спектре сигнала имеются практически лишь три компоненты: несущая с частотой fo и две боковые первого порядка с частотами fodzF. Ширина спектра излучаемого сигнала при р<1 примерно равна удвоенной частоте модуляции 2F, а сам спектр подобен спектру AM сигнала, с той лишь разницей, что фаза несущей повернута относительно фазы несущей при AM на 90°. При небольших индексах модуляции амплитуды спектральных компонент можно найти, используя следующие приближенные соотношения:

; •fiO)= , А(?)=-- (42)

4 2 8

В качестве иллюстрации на рис. 33 показаны спектры сигнала с индексами модуляции р = 0,5, р=1 и р = 2. Изображены только те спектральные составляющие, амплитуда которых (она находится по таблицам функций Бс.селя п указана сверху иа рисунке) превосходит 3%