При t > ti интервал интегрирования содержит точку разрыва функции «1 (t). Разбивая интервал интегрирования ]0, t[ на два промежутка ]0, ijl,

tl и принимая во внимание, что j Uj (т) {t- т) dx = О и е"* 6 {t -

it о

- т) dT = О, получаем выражение для напряоюения на зажимах 2-2 при t > tf.

«2 (0 = }«i(-r) Л* (t-x) dT + j «1 (т) /i(f-T)dT=t/j e"f 6 (-т) dt-

Как и следовало ожидать, полученные выражения для реакции рассматриваемой цепи на заданное воздействие, найденные с полюцью импульсной характеристики цепи, совпадают с соответствующими выражениями, полученными с использованием переходной характеристики цепи (пример 6.9).

Функция / (t), определяемая соотношением

называется сверткой функций fi (t) я [о (t). Используя известное из математики [71 свойство свертки двух функций

j /i« h {t- о dx = (h (t-) h W dx,

из выражений (6Л15) и (6.119) можно получить еш,е две формы записи интеграла Дюамеля

y{t)=x(t,)hHt-Q+ lhHr)dx

y(t)= {x{t-x)h(x)dx. ti

Все приведенные формы записи интеграла Дюамеля равноценны в смысле получаемых результатов, поэтому выбор того или иного выражения определяется только удобством вычислений и не носит принципиального характера. 3 /?

Методы анализа цепей,

ориентированные

на применение ЭВМ

§ 7.1. ЗАДАЧА МАШИННОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ

Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей

В соответствии с основным методом теории цепей анализ включает в себя следующие основные этапы:

1) переход от принципиальной электрической схемы цепи к ее эквивалентной схеме;

2) составление уравнений электрического равновесия;

3) решение уравнений электрического равновесия и представление полученных результатов.

На первом этапе анализа каждый реальный элемент электрической цепи заменяется его упрощенной моделью, составленной только из идеализированных пассивных и активных элементов. На втором этапе выбирается система независимых переменных, характеризующая процессы в рассматриваемой цепи, и составляется система уравнений электрического равновесия относительно этих переменных. На третьем этапе анализа решается система уравнений электрического равновесия и определяется искомая реакция цепи на заданное воздействие или соотношения, связывающие между собой реакцию цепи и внешнее воздействие.

В течение длительного времени различные средства вычислительной техники, в том числе и электронные вычислительные машины (ЭВМ), применялись только для выполнения третьего из перечисленных этапов. Такое использование ЭВМ было неэффективным, так как требовало большого объема подготовительных работ, выполняемых вручную. Очевидно, что применение ЭВМ для решения системы уравнений электрического равновесия не носит принципиального характера, так как для этой цели можно использовать и другие средства вычислений, включая арифмометры, счетные линейки и инженерные калькуляторы.

Характерной особенностью современного уровня развития методов анализа цепей является широкое применение ЭВМ не только для решения уравнений электрического равновесия, но и для формирования этих уравнений по заданной эквивалентной схеме цепи или для составления эквивалентной схемы цепи и соответствующих уравнений

электрического равновесия по заданной принципиальной электрической схеме цепи. Заметим, что использование ЭВМ для построения эквивалентной схемы цепи и формирования системы уравнений электрического равновесия носит принципиальный характер, так как эти этапы не могут быть выполнены с помощью других средств вычислительной техники. Современные методы анализа цепей, основанные на применении ЭВМ для комплексного выполнения всех трех (или хотя бы двух последних) этапов анализа, получили название методов машинного (автоматизированного) анализа цепей. Методы анализа цепей, в которых формирование уравнений электрического равновесия производится вручную (независимо от того, применяют или не применяют ЭВМ для решения уравнений электрического равновесия), получили название ручных методов анализа.

Автоматизация методов анализа электрических цепей позволяет не только значительно сократить время анализа, но и существенно повысить его точность. Решение ряда задач анализа, связанных с проектированием современной аппаратуры на больших интегральных микросхемах, каокдая из которых может насчитывать несколько тысяч элементов, вообще немыслимо без применения автоматизированных методов анализа. Широкое применение ЭВМ для анализа цепей оказало существенное влияние и на развитие теории цепей, в частности стимулировало разработку специальных методов анализа, ориентированных на использование ЭВМ.

Общие представления о программах машинного анализа цепей

Разработанные программы машинного анализа цепей условно подразделяют на две большие группы: программы общего назначения, предназначенные для решения широкого круга задач анализа цепей различного типа, и специализированные программы, ориентированные на решение отдельных частных задач анализа, таких, как исследование временных или частотных характеристик линейных цепей, нахож дение рабочих точек нелинейных элементов, определение чувствитель ностн цепи к изменению параметров элементов и т. п. Независимо о: назначения каждая программа автоматизированного анализа состоит из нескольких основных блоков, соответствующих основным этапам анализа цепей: блок подготовки исходных данных, блок формирования уравнений электрического равновесия, блок решения уравнений электрического равновесия, блок представления результатов анализа.

С помощью первого блока на этапе подготовки исходных данных в ЭВМ вводят информацию о схеме исследуемой цепи, параметрах ее элементов, формулируют конкретную задачу анализа и указывают способ представления результатов. В наиболее развитых программах анализа цепей в ЭВМ вводят составленный определенным образом список элементов принципиальной электрической схемы рассматривае мой цепи с указанием типов элементов, их параметров и номеров уз лов, к которым подключены выводы элементов. Переход от принци