которое в общем случае является нелинейным относительно у„. Уравнение (7.13) решают с помощью различных методов последовательного приближения, причем для определения значения у„ на каждом шаге интегрирования требуется выполнить несколько последовательных приближений (итераций).

Очевидно, что по сравнению с явными методами, реализация одного шага интегрирования с использованием неявных методов требует большего объема вычислений, а следовательно, и больших затрат ресурсов ЭВМ (памяти и машинного времени). Поэтому практическое применение неявных методов стало возможным только в последние годы, в результате разработки мощных ЭВМ третьего и четвертого поколений, обладающих высоким быстродействием и значительным объемом памяти. В большинстве программ машинного анализа, разработанных до недавнего времени, использовались явные методы интегрирования, что объясняется относительной простотой табулирования функции (7.12) иа каждом шаге интегрирования. В то же время при использовании явных методов уравнения электрического равновесия должны быть представлены в форме Коши,т.е. разрешены относительно производных от искомой реакции цепи dy dt = / (у, t).

Из всех рассмотренных методов только метод переменных состояния позволяет получить систему уравнений электрического равновесия цепи в форме Коши, причем процесс машинного формирования уравнений электрического равновесия этим методом более трудоемок по сравнению с методами узловых напряжений или контурных токов.

Явные методы интегрирования весьма чувствительны к выбору шага интегрирования Л == /„ -

Если /г>/1кр, где/1кр - некоторое критическое значение, приближенно равное наименьшей из постоянных времени рассматриваемой цепи, то возникает явление числовой неустойчив о-в о с т и, проявляющееся в возрастании погрешности вычисления, что в конечном счете может привести к переполнению разрядной сетки ЭВМ.

Необходимость интегрирования с весьма малым шагом значительно увеличивает трудоемкость анализа и является существенным ограничением для применения явных методов к анализу цепей большой сложности.

Неявные методы интегрирования не требуют представления исходных уравнений обязательно в форме Коши и менее чувственны к выбору шага интегрирования. Поэтому, несмотря на высокую трудоемкость определения решения на каждо.м шаге интегрирования, суммарные затраты машинного времени при использовании неявных методов могут оказаться значительно меньше, чем при использовании явных методов. Вследствие этого в большинстве программ автоматизированного анализа цепей, разрабатываемых в настоящее время и ориентированных иа применение современных ЭВМ, используются неявные методы интегрирования.

Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия в программах машинного анализа цепей

Как правило, каждая программа машинного анализа цепей бывает ориентирована на использование определенного метода формирования системы уравнений электрического равновесия, поэтому необходимость выбора метода формирования системы уравнений возникает только [фи разработке новых алгоритмов и программ анализа. В течение длительного времени для формирования уравнений электрического равновесия использовался преимущ,ественно метод переменных состояния. Основной положительной особенностью этого .метода является формирование уравнений электрического равновесия цепи непосредственно в форме Коши, что допускает применение явных методов интегрирования. Кроме того, выбор в качестве неза-виси.мых переменных токов индуктивностей и напряжений емкостей значительно облегчает определение вектора начальных условий цепи, необходимого для интегрирования системы уравнений (7.11).

К недостаткам метода переменных состояния относится значительная сложность формирования системы уравнений электрического равновесия, особенно при наличии в цепи топологических вырождений. Для устранения топологических вырождений в эквивалентную схему исследуемой цепи вводятся дополнительные малые сопротивления, а это приводит к возникновению малых постоянных времени. Недостатки метода переменных состояния дополняются отмеченными ранее недостатками явных методов интегрирования.

в связи с разработкой вычислительных мащин с большим объемом памяти и высоким быстродействием создались условия для широкого применения неявных методов интегрирования. Это привело к тому, что в последнее время резко увеличился интерес к использованию метода узловых напряжений. Как отмечалось ранее, процесс составления уравнений электрического равновесия цепи по методу узловых напряжений легко поддается автоматизации, причем при составлении уравнений отпадает проблема топологических вырождений.

Л\етод контурных токов не обладает какими-либо преимуш,ества-ми по сравнению с методом узловых напряжений, однако процесс формирования уравнений электрического равновесия с помощью этого метода несколько сложнее вследствие необходимости выбора дерева графа исследуемой цепи и связанной с деревом системы независимых контуров. Указанные обстоятельства привели к тому, что большинство отечественных и зарубежных программ анализа цепей, разработанных в последние годы, основаны на использовании метода узловых напряжений и его различных модификаций. Подробные сведения об отечественных и Зарубежных программах машинного анализа цепей можно найти в работах [4, 5, 8-131.

Основы теории четырехполюсников и многополюсников

§ 8.1. МНОГОПОЛЮСНИКИ и ЦЕПИ С многополюсными ЭЛЕМЕНТАМИ

Задача анализа цепей с многополюсными элементами

Известно два подхода к анализу цепей, содержащих многополюсные элементы (лампы, транзисторы, трансформаторы и др.). Первый - заключается в замене всех входящих в цепь элементов (в том числе и многополюсных) моделирующими цепями, составленными только из идеализированных двухполюсников, с последующим исследованием процессов в полученной идеализированной цепи с помощью рассмотренных ранее методов. Основной недостаток такого под.-хода заключается в том, что число неизвестных токов и напряжений моделирующей цепи может значительно превышать число интересующих реакций цепи - токов и напряжений на зажимах реальных элементов.

Второй подход заключается в представлении многополюсных элементов в виде многополюсников. (Аналогичным образом можно представлять не только отдельные многополюсные элементы, но и лкэбые участки цепи, имеющие несколько выводов, с помощью которых они соединяются с остальной частью цепи.) Уравнения .электрического равновесия идеализированных цепей, содержащих многополюсники, могут быть сформированы на основании соотношений, связывающих токи и напряжения на зажимах многополюсников, причем, как будет показано, число этих соотношений определяется только числом внешних выводов многополюсника и не зависит от его внутренней структуры. Очевидно, что такой подход дает возможность устранить из рассмотрения участки идеализированной электрической цепи, токи и напряжения которых пе представляют интереса в рамках решаемой задачи, и, следовательно, существенно уменьшить число одновременно решаемых уравнений электрического равновесия. Для реализации такого подхода необходимо разработать методику получения соотношений, связывающих между собой токи и напряжения на зажимах многополюсников, и методику формирования уравнений электрического равновесия идеализированных цепей на основе этих соотношений. Решение указанных задач составляет основное содержание общей те-