ории многополюсников, развитой главным образом в работах советских специалистов Ю. Т. Величко, Э. В. Зеляха, Г. Е. Пухова, В. П. Сигорского и в. И. Коваленкова, Рассматриваемые далее положения общей теории многополюсников в основном содержат результаты, полученные в работах Э. В. Зеляха и В. П. Сигорского.

Классификация и схемы включения многополюсников

Напомним, что многополюсником называется участок идеализированной электрической цепи, соединяющийся с остальной частью цепи с помощью нескольких внешних выводов (полюсов). Будем считать, что схема многополюсника и параметры входящих в него элементов известны, хотя это в общем случае не является обязательным. Более того, теория многополюсников позволяет получать эквивалентные схемы устройств, внутренняя структура которых неизвестна. О таких устройствах обычно говорят, что они представляются в виде «черного ящика>. Ограничимся рассмотрением только линейных многополюсников, т. е. многополюсников, в состав которых не входят идеализированные нелинейные пассивные и активные элементы.-

В соответствии с рассмотренной ранее классификацией цепей многополюсники делятся на активные и пассивные. Пассивные многополюсники не содержат идеализированных активных элементов, активные многополюсники содержат управляемые или неуправляемые идеализированные источники энергии. Установить, есть ли в рассматриваемом многополюснике нескомпенси-рованные независимые источники тока или напряжения, моКно путем измерений, производимых на внешних выводах многополюсника.

Если все выводы многополюсника, содержащего неуправляемые источники энергии, соединены между собой (закорочены), то токи хотя бы части выводов будут отличны от нуля. Если все внешние выводы этою многополюсника находятся в режиме холостого хода, то напряжения хотя бы между некоторыми парами полюсов не будут равны нулю. Многополюсники, удовлетворяющие таким условиям, называются автономными. Если в состав многополюсника входят только идеализированные пассивные элементы или идеализированные пассивные элементы и управляемые источники энергии, то токи короткого замыкания всех выводов многополюсника и напряжения холостого хода между его любыми полюсами равны нулю. Многополюсники такого типа называются неавтономными. Таким образом, к неавтономным многополюсникам относятся все пассивные многополюсники, а также те активные многополюсники, которые не содержат неуправляемых источников тока или напряжения.

Неавтономные многополюсники занимают особо важное место в теории цепей, так как большинство реальных многополюсных элементов, в частности электронные лампы и транзисторы, при анализе цепей могут быть представлены как неавтономные многополюсники.

В зависимости от того, обладает или не обладает взаимностью (обратимостью) рассматриваемый многополюсник, различают взаимные и невзаимные многополюсники. В соответствии с

доказанной ранее теоремой (§4.2) любые линейные многополюсники, составленные только из идеализированных пассивных элементов, являются взаимными. Многополюсники, содержащие идеализированные управляемые источники, как правило, являются невзаимными.

Трудоемкость анализа цепей, содержащих многополюсники, также как и трудоемкость анализа цепей, составленных только из идеализированных двухполюсных элементов, в значительной степени зависит от выбора системы независимых токов или напряжений. При описании процессов, протекающих в цепях с многополюсными элементами, в систему уравнений электрического равновесия включают только токи или напряжения, которые можно измерить на полюсах многополюсников, т. е. связанные с их внешними выводами.

Рис. 8.1. 2ХЯ- (а) и n-f 1-полюсникп (б)

Систему независимых токов и напряжений многополюсника можно выбрать различными способами в зависимости от схемы включения многополюсника, т. е. от того, каким образом он соединен с остальной частью цепи. Одна из возможных схем включения многополюсника была рассмотрена в гл. 3, когда все внешние выводы были разбиты на пары, образующие стороны (порты) многополюсника. Многополюсник, полюсы которого разбиты на пары, образующие п сторон, обычно называют п-сторонним или 2Х п-полюсннком (рис. 8.1, а). Внутри многополюсника отдельные полюсы могут быть соединены между собой так, что они являются общими для различных сторон многополюсника. Например, в многополюснике, схема которого приведена на рис. 3.19, а, соединены между собой полюсы / и 3, а также полюсы 7 и 2. Многополюсник, у которого один из полюсов является общим для всех п сторон, называется 1-полюсником (рис. 8.1,6). Заметим, что представление многополюсника в виде 2 X га- или п + 1-полюсников не связано с его внутренней структурой, а определяется только способом соединения многополюсника с остальной частью цепи. Любой многополюсник может быть включен и как 2 X и как п + 1-полюсник (рис. 8.2).

Представление многополюсника в виде 2 X га-полюсника обычно используют, если выводы многополюсника могут образовывать стороны только единственным образом. Если стороны могут быть образованы различными способами, то представление многополюсника в

Рис. 8.2. Включение четырехполюсника в качестве 2X2- (а), 2X3-(б) и З-И-полюсника (в)

виде 2 X п-полюсника не удобно, так как не позволяет простым способом переходить от системы уравнений, соответствующих одному сочетанию пар полюсов, к уравнениям, соответствующим другому сочетанию. Представление многополюсника в виде п -f 1-полюсника также не универсально, поскольку один из его полюсов поставлен в неравноправное положение по отношению к другим. »

Очевидно, что наиболее общий характер носит такая система задания напряжений и токов многополюсника, при которой все его выводы равноправны по отношению к образованию внешних соединений. Этому условию удовлетворяют два способа задания токов и напряжений (рис. 8.3). В первом (рис. 8.3, а) напряжения всех полюсов многополюсника отсчитываются относительно некоторого базисного узла, находящегося вне многополюсника, а токи всех выводов считаются направленными внутрь многополюсника. Такой выбор токов и напряжений удобен при с)ормировании уравнений электрического рав-

Рис. 8.3. Обобщенные (неопределенные) схемы включения многополюсника