ся безразмерной. Если на некоторых сторонах многополюсника и ток и напряжения выбраны в качестве независимых переменных, то безразмерными могут быть и некоторые диагональные элементы. Системы первичных параметров многополюсника, в которые входят параметры, имеющие различную размерность, и которые определяются в различных режимах, называются смешанными (гибридными).

Основные свойства неопределенных матриц проводимостей и сопротивлений линейных неавтономных многополюсников

Первичные параметры многополюсника при любом выборе системы независимых токов и напряжений имеют физический смысл комплексных частотных характеристик многополюсника в режимах короткого замыкания или холостого хода. Как и любые комплексные частотные характеристики линейных цепей, первичные параметры линейного неавтономного многополюсника не зависят от амплитуд и начальных фаз токов и напряжений, действующих на зажимах многополюсника, а определяются только его внутренней структурой, параметрами входящих в него элементов и частотой внешнего воздействия. При произвольном внешнем воздействии основные уравнения многополюсника сохраняют такую же структуру, как и при гармоническом воздействии, причем его токи и напряжения представляются операторными изображениями, а в выражениях для первичных параметров /ю заменяется на р. Таким образом, первичнш параметры линейного неавтономного многополюсника в обшм случае являются функциями комплексной частоты р.

В связи с тем что сумма элементов каждой строки и сумма элементов каждого столбца неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей равны нулю, столбцы и строки этих матриц линейно зависимы. Следовательно, определители матриц Zjj и равны нулю и системы уравнений (8.7) и (8.14) не могут быть разрешены относительно напряжений полюсов Ujo или токов внешних контуров tjj соответственно.

Анализируя структуру основных уравнений многополюсника, нетрудно установить, что й-му полюсу многополюсника соответствует k-я строка и й-й столбец неопределенной матрицы проводимостей, а k-K стороне многополюсника (й-му контуру, образованному одной из сторон многополюсника и остальной частью цепи) - k-я строка и й-й столбец неопределенной матрицы сопротивлений. Изменение нумерации полюсов или сторон многополюсника не вызывает изжне-ния элементов неопределенных матриц, а приводит только к перестановке соответствующих строк и соответствующих столбцов. Так, при взаимной замене номеров двух каких-либо полюсов многополюсника необходимо поменять местами строки и поменять местами столбцы матрицы Yjj-, имеющие соответствующие номера. Аналогично при взаимной замене номеров двух каких-либо сторон необходимо произвести перестановки соответствующих строк и соответствующих столбцов матрицы Z,..

•••••

Пример 8.3. Найдем неопределенную матрицу проводимостей полевого транзистора, рассмотренного в примере 8.1 в случае, когда выводам затвора, стока и истока присвоены соответственно номера 2, 3 и 1 (напомним, что в примере 8.1 этим выводам были присвоены номера 1, 2 и 3).

Неопределенная матрица проводимостей, соответствующая такой нумерации выводов, мояеет быть получена способом, приведенным в примере 8.1, однако этот способ весьма трудоемок.

В то же время для решения задачи достаточно в матрице проводимостей, полученной в примере 8.1, переставить первый столбец на место второго, второй столбец - на место третьего, третий столбец - на место первого, первую строку следует перенести на место второй, вторую строку - на место третьей, а третью - на место первой, причем последовательность выполнения перестановок не имеет значения. В результате получим:

Ъ1 =

3 j

с помощью неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей линейного неавтономного многополюсника можно получить матрицы первичных параметров, соответствующие различным схемам включения этого многополюсника.

Пусть какой-либо вывод многополюсника, например с номером N, соединен с базисным узлом (выбран в качестве общего или базисного узла). Тогда напряжение Л-го вывода относительно базисного (Jno равно нулю и, следовательно, равны нулю частичные токи всех выводов /[, 1%, вызванные действием источника

En = Onq. Исключая нз системы уравнений (8.7) уравнение для тока вывода Л, который равен сумме токов остальных выводов, взятой с противоположным знаком, получаем систему основных уравнений многополюсника в рассматриваемой схеме включения

11 12

...Yl.N-l ...Y2.N-I

Yn-1.1 Yn -1,2 ••• Yn - 1, N - 1

UN-1,0

. (8.15)

Матрица первичных параметров многополюсника в этом случае Yu Fi2 ...YuN-i

22 ...Y2,N-l

Yn-1,1 Yn-1,2 .-. Yn-i.n-i

получается из неопределенной матрицы проводимостей этого же многополюсника Yjj- путем вычеркивания iV-ro столбца и ЛГ-й строки. В общем случае матрица У-параметров многополюсника, й-й полюс которого выбран в качестве базисного (Уу*), получается из неопределенной матрицы проводимостей этого многополюсника Yj путем вычеркивания столбца и строки, соответствующих базисному полюсу. Сумма элементов каждой строки и сумма элементов каждого столбца матрицы Yf/ не равны нулю. Определитель этой матрицы, как правило, не равен нулю, и, следовательно, система уравнений (8.15) может быть разрешена относительно напряжений полюсов

Ojo.

Пример 8.4. Найдем матрицы Y-параметров полевого транзистора, включенного по схеме с общим истоком и по схеме с общим затвором.

Неопределенная матрица проводимостей полевого транзистора приведена в примере 8.1.

Вычеркивая из этой матрицы третью строку и третий столбец, получаем матрицу Y-параметров транзистора в схеме с общим истоком

Y<3)

Г1 + Г2 -I2

L§.~Y2 r2 + r3J

а вычеркивая первую строку и первый столбец, -матрицу Y- параметров полевого транзистора в схеме с общим затвором

Г2 + Г3 -ils+l)

Зная матрицу проводимостей многополюсника Y,-/, включенного по схеме с общим k-м выводом, можно найти неопределенную матрицу проводимостей этого многополюсника Yjj. С этой целью матрица Y*/* дополняется k-й строкой и -м столбцом, элементы которых выбирают из условия равенства нулю суммы элементов каждой строки и каждого столбца неопределенной матрицы проводимостей.

Нетрудно установить, что для перехода от матрицы У-параметров многополюсника, включенного по схеме с общим й-выводом, к матрице У-параметров многополюсника с общим 1-ы выводом необходимо сначала дополнить матрицу YJf k-n строкой и -м столбцом, элементы которых выбирают из условия равенства нулю суммы элементов каждого столбца и каждой строки неопределенной матрицы проводимостей, а затем вычеркнуть из полученной матрицы /-Й столбец и /-Ю строку.