o-CZI

-v--

Z,/2 Zj/f

Z,/2

3/2 I>-o

к исследованию проходных четырехполюсников сводятся задачи определения комплексных частотных и операторных характеристик произвольных цепей, в том числе задача нахождения параметров неопределенных матриц сопротивлений и проводимостей неавтономных многополюсников. Как и все многополюсники, проходные четырехполюсники подразделяют на линейные и нелинейные, активные и пассивные, автономные и неавтономные, взаимные и невзаимные. Кроме того, различают симметричные и несимметричные, уравновешенные и неуравновешенные проходные четырехполюсники.

К симметричным относятся такие проходные четырехполюсники, у которых с помощью внешних измерений невозможно установить разницу между входными 1-1 и выходными 2-2 зажимами. Токи и напряжения цепи, к которой подключен симметричный четырехполюсник, не изменятся, если пары зажимов 1-1 и 2-2 поменять местами. Четырехполюсники, не обладающие такими свойствами, являются н е-симметричными. Очевидно, что все невзаимные четырехполюсники относятся к несимметричным. Достаточным условием симметричности .четырехполюсника является симметричность его схемы относительно поперечной (вертикальной) оси А--А (рис. 8.14, а). Так, четырехполюсники, схемы которых приведены на рис. 8.14, б, в, будут симметричными, •если Zi = Zg, Yi = Y3, и несимметричными, если Zi ф Zg, Y Ф Уд.

В зависимости от того, изменятся или не изменятся токи й напря-жения непи, к которой подключен четырехполюсник, при взаимной замене зажимов 1 и Г, 2 и 2, т. е. «при повороте» четырехполюсника относительно продольной (горизонтальной) оси В-В (рис. 8.15, а), различают уравновешенные инеуравнове шейные проходные четырехполюсники.

Достаточным условием уравновешенности четырехполюсника является симметричность его схемы относительно продольной оси. Четырехполюсники, схемы которых приведены на рис. 8.14, г, д, уравновешенные. Если один из внешних зажимов четырехполюсника является общим для обеих сторон, то такой четырехполюсник является предельно неуравновешенным (рис. 8.14, 5, б).

Рис. 8.14. К определению симметричного и несимметричного, уравновешенного и неуравновешенного Четырехполюсников (а); примеры симметричных и несимметричных, уравновешенных (г, д) и неуравновешенных (б, в) четырехполюсников

Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников

Основные уравнения проходных четырехполюсников составляются в терминах токов и напряжений внешних по отношению к четырехполюсникам ветвей, подключенных к зажимам У-1 и 2-2. В зависимости от решаемой задачи положительные направления токов этих ветвей можно выбирать различным образом (рис. 8.15). Будем обозначать = /j и ia = /а токи, втекающие в четырехполюсник через зажимы / и 2, и м = -tl = /f = -/i, 12 = -h = Н = -- токи, вытекающие через эти зажимы. Токи и напряжения, фигурирующие в ос-

о-*-

Рис. 8.15. Варианты выбора положительных направлений токов и напряжений проходного четырехполюсников

новных уравнениях проходных четырехполюсников, не совпадают непосредственно с токами и напряжениями, принятыми при рассмотрении неопределенных схем включения многополюсников (см. рис. 8.3, а, б), но могут быть выражены через них с помощью простых соотношений.

В связи с тем что число независимых основных уравнений многополюсника равно числу его независимых сторон, зависимость между токами и напряжениями на зажимах проходного четырехполюсника может быть описана с помощью системы из двух независимых основных уравнений. Вид этих уравнений зависит от того, какие две величины из четырех токов и напряжений рассматриваются в качестве независимых переменных, а какие - в качестве зависимых. Учитывая, что число сочетаний из четырех токов и напряжений по два равно шести, приходим к заключению, что основные уравнения проходного четырехполюсника могут быть записаны в шести различных формах.

Форма Y:

Форма Z:

1=1 + 212/2;

(8.28)

(8.29)

Форма Н: Форма G:

Форма А: Форма В:

hHzih + fhU. (8.30)

U2=G2iUi+G,,I:,. (8.31)

Ul = AnU + AiJ2;

A-=2ii>2 + 42/2. (8.32)

UBiiUi + BiJu

i,= B,iUi + B,,i[, (8.33)

При составлении основных уравнений проходного четырехполюсника в формах Y, Z, Н иО положительные направления токов н напряжений выбирают в соответствии с рис. 8.15, а, при составлении основных уравнений в форме Л - в соответствии с рис. 8.15, б, а при составлении основных уравнений в форме В - в соответствии с рис. 8.15, в.

Коэффициенты основных уравнений (8.28)-(8.33) называются соответственно Y-, Z-, Н-, G-, А- и В-параметрами четырехполюсника.

Как и любые первичные параметры линейных неавтономных многополюсников, каждый из этих параметров имеет физический смысл какой-либо комплексной частотной характеристики проходного четырехполюсника, определенной в режиме короткого замыкания или холостого хода.

Например, параметр Кц = I\!Ui\ имеет физический смысл комплексной входной проводимости четырехполюсника со стороны зажимов 1-1 в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2, а параметр ii t/i/L/zl о ~~ Ф**з*ч™"*Ь1СЛ величины, обратной комплексному коэффициенту передачи по напряжению от зажимов 1-к зажимам 5-2 при холостом ходе на зажимах 2-2.

Математически системы уравнений (8.28)-(8.33) являются равносильными, поэтому коэффициенты уравнений должны быть связаны между собой с помощью элементарных алгебраических соотношений. Для определения этих соотношений соответствующие уравнения должны быть разрешены относительно одних и тех же токов и напряжений. Например, разрешая уравнения (8.28) относительно напряжений Ui и и:

UiY !г/Ау+ (- У,2) 4/Ау;

(о.о4)

Oz-Yih/Y + YiJ.fAy,