Ii2 - lai

уатрииы F- и Z-параметров взаимного четырехполюсника (Aia = Ал) симметричны относительно главной диагонали:

(8.39) (8.40)

а матрицы К- и Z-параметров симметричного четырехполюсника - относительно обеих диагоналей:

Yi2Y,i, Yn = Y22, (8.41)

£l2 = £2i; £ll=22- (8.42).

С помощью формул перехода и выражений (8.39)-(8.42) аналогичные соотношения устанавливаются между А-, Я-, G- и В-параметрами взаимного и симметричного четырехполюсников (см. приложение 4).

В результате получаем, что из четырех первичных параметров, образующих любую из систем первичных параметров проходного неавтономного четырехполюсника, в случае взаимного четырехполюсника только три, а в случае симметричного четырехполюсника - только два параметра линейно независимы.

Первичные параметры составных четырехполюсников

Составным называется такой четырехполюсник, который может быть представлен как соединение нескольких более простых (элементарных) четырехполюсников. Если при соединении элементарных четырехполюсников не происходит изменения соотношений между напряжениями и токами на их зажимах, то первичные параметры составного четырехполюсника могут быть выражены через первичные пара-

1 hs

hs 2 » о-

"25

Рис. 8.23. Каскадное соединение проходных четырехполюсников

метры исходных четырехполюсников. Соединение элементарных четырехполюсников, удовлетворяющее такому условию, называется р е-гулярным. При этом токи, втекающие через зажимы / и 2 каждого элементарного четырехполюсника, равны токам, вытекающим соответственно через зажимы 1 и 2. Рассмотрим основные виды соединений элементарных четырехполюсников и получим соотношения между их первичными параметрами и параметрами составных четырехполюсников.

Каскадное соединение. При каскадном, или цепочечном, соединении четырехполюсников А и Б (рис. 8.23) выходные зажимы одного из них (в данном случае А) соединены с входными зажи-

мами другого (б). Ток и напряжение на зажимах 2-2 четырехполюсника А равны соответственно току и напряжению на зажимах /- четырехполюсника Б*:

/.б = /2а; f7ib = t;2A. (8-43)

Ток /i и напряжение t/i на входе составного четырехполюсника (пунктир на рис. 8.23) совпадают с током да и напряжением (У,:

(8.44)

а ток /г и напряжение 11 на выходе составного четырехполюсника сов падают с током /гв и напряжением [/гв:

(8.45)

Из рис. 8.23 видно, что при каскадном соединении четырехполюсников ток, втекающий через один из зажимов любой из сторон четырехполюсников А и б, равен току, вытекающему через другой зажим ток же стороны. Поэтому каскадное соединение любых четырехполюсников является регулярным.

Предположим, что первичные параметры элементарных четырехполюсников известны, и составим их основные уравнения в форме А

(8.46) (8.47)

Используя соотношения (8.43)-(8.47), выразим ток и напряжение на входе составного четырехполюсника через ток и напряжение на его выходе:

U2A 2A

= Aa

lAb J

= AaAb

i>2B /2Б

i>2 /2

(8.48)

Сопоставляя выражения (8.48) и (8.32), устанавливаем, что матрица Л-параметров составного четырехполюсника равна произведению матриц Л-параметров входящих в него элементарных четырехполюсников А и б:

А = АаАз.

(8.49)

*) Здесь и в дальнейшем индексы tA» н «Б» присвоены всем величинам, относящимся соответственно к элементарным четырехполюсникам А и Б.

Выполняя аналогичные преобразования, можно показать, что при каскадном соединении N четырехполюсников матрица Л-параметров составного четырехполюсника равна произведению матрицы Л-параметров всех входящих в него элементарных четырехполюсников:

А= Ai Аг ... А. (8.50)

В связи с тем что произведение матриц в общем случае не подчиняется переместительному закону, порядок расположения матриц в выражении (8.50) должен соответствовать порядку следования четырехполюсников в цепочке.

Пример 8.21. Симметричный П-образный четырехполюсник (рис, 8.24, а) может быть представлен в виде каскадного соединения двух Г-образных четырехполюсников А и Б (рис. 8.24, б), А-параметры которых были определены в примерах 8.12 и 8.15:

1; ZJ2

1/(2Z.,); l + Zi/(4Z.,) 1-bZi/(4Z2); Z,/2 1/(2Z.,): 1

Перемножая матрицы А-параметров элементарных четырехполюсников, находим матрицу первичных параметров симметричного П-образного четырехполюсника

H-Zi/(2Z,); Zj

(1/Z2)(l+Zi/4Z2); 1+Zi/(2Z2)

Если элементарные четырехполюсники, включенные каскадно, поменять местами (рис. 8.24, г), то полученный таким образом составной четырехполюсник будет представлять собой симметричный Т-образный четырехполюсник (рис.

Г"

I и

f z,/z Z,/2 2 o-Cm-j-CZho

\z,/z I2

O-pO-

£ZJ T 0-0-

I

„.. IJ .

Рис. 8.24. К примеру 8.20

Зак. 565