Рассмотрим случай так называемого обратного включения, когда сопротивление нагрузки

Z,„.-t/, , (8.69)

подключено к зажимам 1-1 (рис. 8.33, б). Разрешая основные уравнения четырехполюсника (8.32) относительно f/a и /г и учитывая (8.69), получаем

= -(22£„i + Л,2) /,/А.4 = (Л., Z„, -f- Лг2) i/,/(Z„i Аа); П = (А,1 Zhi + Ли) А/Дл = -(Л, Z,„ +Ли) i>i/(Z„j Аа). (8.70)

Используя (8.70), определяем входное сопротивление четырехполюсника и коэффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току в обратном включении:

Z22 (/со) = (>2/ -/2 = 022„1 + Ai.,)/{A2Z„i + An); (8.71)

Кп (Н = Ог/и, -Z„i Ал/(Л22 Z„, + Л,2); (8.72)

Gi2(/w= -А/-/2 =Ал/(Л2г£„1Ч- Ли). (8.73)

В отличие or Z22 (/ш), /С12 (/ш) и G12 (/ш) величины Z (/ю), Ца>) и G21 (/ш) называются входными сопротивлением и коэффициентами передачи четырехполюсника по напряжению и току в прямом включении. В режиме холостого хода на зажимах 1-1 (Zhi = 00):

-22Х (/«) = Ар/Ай 12х (/") = А.4/22. (8.74)

а в режиме короткого замыкания (Zhi - 0)

222К (/«) =.2Mii; G,2„(/м) = ДлМи. (8.75)

Используя аналогичную методику, выражения для любых комплексных частотных характеристик четырехполюсника как в прямом, так и в обратном включении могут быть найдены также в терминах Y, Z-, G- или В-параметров.

Характеристические сопротивления неавтономного проходного четырехполюсника

Характеристическими сопротивлениями четырехполюсника называют пару сопротивлений Zr-i и Za, которые выбраны таким образом, что при подключении к зажимам 2-2 сопротивления Z„.i = Zc2, входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1-1 равно Zci, а при подключении к зажимам 1-Г сопротивления Z„i = Zci, входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 2-2 равно Zc2. Сопротивление Zci называется характеристическим входным, а Za - характеристическим выходным сопротивлением четырехполюсн11ка. Подставляя в выражения для

входных сопротивлений четырехполюсника в прямом (8.64) и обратном (8.71) включениях Z„2 = Za, Z (/ю) = Zci, Zhi = Zci, Z22 (/ю) = - Zc2 и решая полученную систему уравнений

Zc, = (Ли 2с2 + Л12)/(Л21 Zc2 + Л22);

2с2=(Л22гс, + Л12)/(Л21гс1 + Ли)

относительно Zcj и Zcz. находим

2с1 = ]/ЛиЛ12/(Л21Л22); (8.76)

2с2 =/Л22Л12/(Л21Л„). (8.77)

Используя выражения (8.67), (8.68), (8.74) и (8.75), убеждаемся, что характеристическое входное сопротивление четырехполюсника может быть определено как среднее геометрическое из его входных сопротивлений в прямом включении в режимах холостого хода и короткого замыкания:

2с1 =VZux(/»)Zu„(/(o),

а характеристическое выходное сопротивление - как среднее геометрическое из его входных сопротивлений в обратном включении в режимах холостого хода и короткого замыкания

2с2 = YzZUfzjM

Таким образом, характеристические сопротивления четырехполюсника могут быть найдены непосредственно по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания.

Четырехполюсник, к зажимам 2-2 которого подключено сопротивление Zh2 =- Zc2, будем называть четырехполюсником с согласованной нагрузкой на выходе. В соответствии с (8.65), (8.66) коэффициенты передачи такого четырехполюсника по току и напряжению от зажимов 1-Г к зажимам 2-2 определяются выражениями

K2l(/0)) = 4

=1/3

у dll Kdn422+KS5r

•-------- ; (8.78)

G21 (/»)=-

откуда

£н.=&2 V 22 VAia+Va;,

К21 (/со) = л 22 (/со)/Ли = Zc2 G21 (/to)/Zci.

Для четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе 2 = Zci). аналогичным образом находим

£h,=Zci \ 22 Kdlld22+Kdl2d.l

(8.80)

d22 Дл

Gi2(/»)= =1/ -f (8.81)

-Ik zi=zc, V du /dni + Kdi2i

И, следовательно,

11 12 (/ft))M22=Zci Gi2 (/(1))/Zc2.

Если Л-параметры четырехполюсника удовлетворяют условию = Лто его характеристические входное и выходное сопротивления одинаковы:

2с1=2с2-2с = /Л12/Л21. (8.82).

Коэффициенты передачи такого четырехполюсника по напряжению в прямом и обратном включениях равны соответственно коэффициентам передачи по току в прямом и обратном включениях:

Кп (/«) = (/(о) = 1 /(]/"Ли Л22+ У 1221);

(8.83)

(/«)=G12 (/«)=Ал / Л- ул. 12 21 v (8.84)

Из выражений (8.83), (8.84) следует, что у симметричного четырехполюсника , А-параметры которого связаны между собой соотношениями

Ал = Лц Л22- Л12 Л21 = 1; Ли = Л22, (8.85>

коэффициенты передачи по току и напряжению в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке также одинаковы

Кп (/») = 021 (/») = (/») = Gi2 (/») = 1 / {/11 22 + j/" Л12 :d2i) •

(8.86)

Таким образом, отношение напряжений на зажимах 2-2 и /-/ симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой и на входе или выходе равно отношению соответствующих токов:

ujUinih.

Очевидно, что входные сопротивления симметричного четырехпо-, люсника в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке равны характеристическому сопротивлению четырехполюсника:

£11 (/м) == (/(1)) = Zc = VAyJAl-