Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника

Характеристическими постоянными пере дачи неавтономного проходного четырехполюсника в прямом и об ратном включениях называются два комплексных числа Fj и Г ределяемые соотношениями

2. 011-

Г, = -In УКп (/«) (ум);

r2--lnK/Ci2(/w)Gi2 (/со).

(8.87) (8.88)

Здесь Кц (/о) и G21 (уш) - коэффициенты передачи по напряжению (8.78) и току (8.79) четырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе; Кц (/ю) и G12 (ую) - коэффициенты передачи по напряжению (8.80) и току (8.81) четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе.

Подставляя соотношения (8.78)-(8.81) в (8.87), (8.88) и выполняя несложные преобразования, выражаем характеристические постоянные передачи четырехполюсника через его Л-параметры:

(8.89)

Г,=1п(/ЛиЛ22+]/Л12 Л21

Г, = In

{/ЛпЛ22+ /Л,.,Л2,)/Ал

-In {/Л,! Лг2 - [/Л12 Ад)

е11=/ЛцЛ22 /Л12Л21,

(8.90)

(8.91)

е-« = (/"ЛиЛа + /Л12Л.21)/А.4 = 1 / (У А~у AAi). (8.92)

Характеристические сопротивления четырехполюсника Zci, с2 и характеристические постоянные передачи 1\, называются его характеристическими (вторичными) параметрами. Подобно первичным, характеристические параметры образуют систему независимых параметров неавтономного проходного четырехполюсника, определяющих соотношения между токами и напряжениями на его зажимах. Зная первичные параметры четырехполюсника и используя соотношения (8.76), (8.77), (8.89), (8.90), всегда можно найти его характеристические параметры Zcj, Zc2, Fj и Tj. В свою очередь первичные параметры четырехполюсника могут быть однозначно определены через его характеристические параметры. Действительно, используя (8.76), (8.77), получаем

а используя (8.91), (8.92) -

У All А{е-+еЦ12;

откуда

Л,2 = /;;;7Де1- с Ь)/2; Л21 -

К £с1

(8.93)

Таким образом, неавтономный проходной четырехполюсник в общем случае имеет четыре независимых характеристических параметра Z. Z. £1 и Fj.

Пример 8.23. Найдем характеристические параметры неавтономного четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 8.34.

Используя данные, полученные из расчетов опытов холостого хода и короткого замыкания, находим .матрацу первичных параметров че- I;

тырехполюсника 1 О-

К и,

1 (Z, К); Zj/CZjK)

Далее, применяя соотношения (8.76). fcr-(8.77). определяем характеристические входное и выходное сопротивления Zj - Zj и Рис. 8.34. К примеру 8.23

£с2 i-

Характеристические постоянные передачи четырехполюсника найдем с пп-

Г 2 /"Z~ -Г мощью соотношений (8.91). (8.92): е- - 1/ ri: е - О, om/cj/da Г, -

Л К Zl

Рассматриваемый четырехполюсник имеет два различных по значению характеристических сопротивления и две различные по значению характеристические постоянные передачи.

Как ВИДНО из приложения 4, определитель матрицы Л-параметров взаимного четырехполюсника = 1, поэтому характеристические постоянные передачи взаимного четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинаковы:

Г, = Гг = Г = In (]/"Ли Л22 4- у Л12 Л21).

(8.94)

Следовательно, взаимный четырехполюсник имеет к общем случае три независимых характеристических параметра.

Переходя в (8.93) от экспонент к гиперболическим функциям

chr=(eE + e-i:)/2; sh Г =(еЕ--.е-£)/2, (8.95)

получаем выражения для первичных параметров взаимного четырехполюсника:

111 = l/-! ch Г; = l/c, lc2 £; 21=- shГ: 22 = 1/ СНГ. (8.96)

Исследуя (8.96), устанавливаем важные соотношения между А-параметрами взаимного четырехполюсника

1/52 = ch Г; Y21 sh Г, (8.97)

откуда вытекают весьма удобные и широко используемые на практике формулы для определения его характеристической постоянной передачи

Г = Arch YЛи 22 = Arsh yJi. (8.98)

Пример 8.24. Найдем характеристические параметры взаимных Г-образных четырехполюсников А и Б, схемы когпсрых приведены на рис. 8.16, а, 8,17, а.

В связи с тем что четырехполюсник А {рис. 8.16, а) может быть получен из четырехполюсника Б {рис. 8.17 а) путем перемены мест входных и выходных зажимов, характеристические постоянные передачи обоих четырехполюсников динаковы

£с1А -?С2Б

Г д = Г Б = Arch у А = Arch У l + Zb/Za,

а характеристическое входное сопротивление одного четырехполюсника равно характеристическому выходному сопротивлению другого:

2с2А = 2с.Б = к£„£ь(1+?ь/£а)-

Первичные параметры симметричного четырехполюсника связаны соотношениями (8.85), поэтому он имеет только два независимых характеристических параметра Z(; и Г, определяемых с помощью соотношений (8.82) и (8.94).

Первичные параметры симметричного четырехполюсника могут быть выражены через его характеристические параметры:

Л11= Л22 = сЬГ; Л12=2с5ЬГ; Лх = (sh r)/Z. (8.99)

Пример 8.25. Определим характеристические параметры симметричного П-образного {см. рис. 8.24, а) и симметричного Т-образного {см. рис. 8.24, в) четырехполюсников.