Рассмотрим каскадное соединение четырехполюсников с согласованной нагрузкой на выходе (рис. 8.35, а). Можно убедиться, что при таком включении каждый из четырехполюсников имеет согласованную нагрузку на выходе, причем входное сопротивление цепочки четырехполюсников со стороны зажимов /-/ четырехполюсника А равно характеристическому входному сопротивлению четырехполюсника А:

Zn (/(й) = ZciA. (8.107)

Коэффициент передачи рассматриваемой цепочки четырехполюсников по напряжению К21 (/ю) равен произведению коэффициентов передачи по напряжению четырехполюсников А и Б:

= /С21а(/м)/<-21б(/(о). (8.108)

Выражая коэффициенты передачи четырехполюсников А и Б через их характеристические параметры (8.98), получаем

cia £С1Б

-j/ic2g-(r,A+r,b) (8.109)

£с1А

При каскадном соединении четырехполюсников с согласованной нагрузкой на входе (рис. 8.35, б) аналогичным образом находим

Z22(/w)=Zc2b; (8.110)

/Cl2(/0)) =KZc.a/Zc2B е-£2А + Г2Б. (8.] 11)

Как видно из выражений (8.107), (8.109)-(8.111), цепочка согласованно включенных четырехполюсников может быть заменена одним эк1вивалентным четырехполюсником, характеристическое входное сопротивление которого Z = Zcia, характеристическое выходное сопротивление Zc2 = Zc2b, а характеристические постоянные передачи

Tl = JTiA + Tib, £2 = Г2А + Г2б-

При согласованном каскадном соединении произвольного количества одинаковых симметричных четырехполюсников с характеристическими параметрами Zco и Гр, характеристическое сопротивление эквивалентного четырехполюсника Zc = Zco. а характеристическая постоянная передачи - Г = ЛГо.

§ 8.4. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА

Электрические фильтры

Электрические цепи, предназначенные для выделения колебаний, лежащих в определенном диапазоне частот, называются электрическими фильтрами. Диапазон частот, пропускаемых фильтром, называется полосой прозрачности или пропускания фильтра. Остальная область частот, подавляемая фильтром, называется его полосой 3 а д е р-

«(fO) К(со)

К(<о) 1

h(w)

Рис. 8.36. АЧХ идеальных фильтров:

а - нижних частот; б - верхних частот; в -полосового; г - задерживающего

полосой и в а н и я или непрозрачности.

В соответствии с диапазоном частот, пропускаемых фильтром различают фильтры: нижних частот (полоса пропускания от О до некоторой частоты /с, называемой ч а-стотой среза), верхних частот (полоса пропускания от частоты /с до оо), полосовые (полоса пропускания от /с1 до /с2) и 3 а-граждающие (полоса задерживания от /с1 до /сг)- Амплитудно-частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению идеальных фильтров приведены на рис. 8.36.

В зависимости от наличия в фильтрах усилительных элементов, различают пассивные фильтры, которые состоят только из пассивных элементов (резисторов, конденсаторов, индуктивных катушек), и активные фильтры - устройства, содержащие усилительные элементы и пассивные фильтры. В свою очередь пассивные фильтры (в зависимости от типа входящих в них элементов) подразделяют на реактивные (или LC-) фильтры, безындуктивные (или RC-) фильтры и пьезоэлектрические (или кварцевые) фильтры.

Рассмотрим основные свойства реактивных фильтров, т. е. фильтров, составленных только из индуктивных катушек и конденсаторов с высокой добротностью. При упрощенном анализе процессов в таких фильтрах потерями в их элементах, как правило, пренебрегают, поэтому в эквивалентной схеме реактивного фильтра содержатся только идеализированные реактивные элементы - емкости и Индуктивности.

Реактивные фильтры обычно собирают путем согласованного Каскадного соединения отдельных звеньев. Простейший тип звена - Г-образное, представляет собой Г-образный четырехполюсник с П- или Т-входом. При согласованном каскадном соединении таких звеньев Получаются симметричные П- или Т-образные звенья. Как было показано в примере 8.25, характеристическое сопротивление симметричного П-образного четырехполюсника (см. рис. 8.24, а) равно характе-

рл>.1ичеикиму входному сопротивлению Г-образного четырехполюси ha с П-входом, а характеристическое сопротивление симметрично! Т-образного четырехполюсника (см. рис. 8.24, б) - характерист] ческому входному сопротивлению Г-образного четырехполюснн], с Т-входом.

Характеристические постоянные передачи Т- и П-образных сим.ме-, ричных четырехполюсников одинаковы и равны удвоенной характерис-тической постоянной Г-образного звена

ch Г = 1 + Zi/ (2Z2). (8.112)

Если филыр образован путем согласованного каскадного соеди нения N идентичных симметричных звеньев, то коэффициент передачи фильтра по напряжению равен произведению коэффициентов передачи отдельных звеньев (8.108), а АЧХ фильтра определяется только зависимостью постоянной ослабления каждого звена от частоты .4 (ш) = Л - Re [Г1:

/С((й)=е-(»). (8.113)

Из выражения (8.113) видно, что для обеспечения близости АЧХ фильтра к характеристикам идеальных фильтров необходн.мо, чтобы п полосе пропускания постоянная ослабления каждого звена была равна нулю, а в полосе задерживания имела по возможности большее значение, причем условия согласования фильтра должны выполняться хотя бы в полосе пропускания. Исходя из этих соображений, рассмот-рп.м, какие требования должны предъявляться к выбору сопротивлений продольной Zj и поперечной Zj ветвей П- и Т-образных звеньев реактивных фильтров.

В соответствии с принятыми допущениями будем считать, что сопротивления Zi и Za имеют чисто реактивный характер Zj ~ jXy, - - jXi, вследствие чего сЪ Т = \ + Zj {2Z~ должен быть вещественной величиной. Учитывая, что

ch Г =- ch (Л -! /В) ch Л ch jB + sh Л sh /В ch Л cos В -f

-г / sh Л sin В.

уравнение (8.112) можно заменить равносильной ему системой уравнений с вещественными коэффициентами:

ch Л cos В = 1 -f xJ (2хо);

зЬЛзшВ-О. (8.114)

В пределах полосы пропускания постоянная ослабления

Л = О, sh Л О, ch Л = 1, (8.115)

а постоянная фазы В изменяется по закону

cos В - 1 + л-i/ (2х.). (8.116)

За пределами полосы пропускания Л 9 О и, следовательно,

sinB-0; (8.117)

ch Л 1 + xJ {2х)\. (8.118)