в связи с тем что значение cos В по абсолютному значению не мо-jeT превышать единицу, соотношение сопротивлений Zci и Zc2 в пределах полосы пропускания должно удовлетворять условию -1 1 -f

xJ (2x2) 1, которое можно преобразовать к виду

-2 < Xl (2а-.) < о или - 1 < XiAx. < 0. (8.119)

Неравенство (8.119) называется условием прозрачности фильтра. Очевидно, что для выполнения условия прозрачности, т. е. для обеспечения в определенном диапазоне частот равенства нулю постоянной ослабления А фильтра, необходимо, чтобы мнимые составляющие сопротивлений Zi и Z2 имели различные знаки, или чтобы сопротивления продольной и поперечной ветвей фильтра имели различный характер.

Предельные значения частоты, на которых выполняются условия прозрачности фильтра, являются границами полосы пропускания (частотами среза). На этих частотах сопротивления продольной и поперечной ветвей фильтра связаны соотношениями

Zi/(4Z2)=0; Zi,(4Z2) = -l

Zi=0; Zi=-4Z2.

Таким образом, на одной нз частот среза сопротивление продольной ветви фильтра должно быть равно нулю, а иа другой частоте среза полное сопротивление Zl продольной ветви должно быть в четыре раза больше, чем полное сопротивление Z2 поперечной ветви.

Рассматривая выражения для характеристических сопротивлений П- и Т-образных четырехполюсников (см. пример 8.25) с учетом (8.119), устанавливаем, что в пределах полосы пропускания характеристические сопротивления как Г-, так и Т-образного звеньев имеют чисто резистивный характер, а за пределами полосы пропускания - чисто реактивный. Таким образом, условия, при которых постоянная ослабления 4 = 0(8.119), совпадают с условиями, при которых характеристическое сопротивление фильтра имеет вещественный характер.

В связи с тем что характеристические сопротивления симметричных П- и Т-образных звеньев совпадают с характеристическими входным и выходным сопротивлением Г-образного звена, а характеристическая постоянная передачи П- и Т-образных звеньев равна удвоенной характеристической постоянной передачи Г-образного звена, полосы пропускания Г-, П- и Т-образных звеньев при одних и тех же значениях сопротивлений Zi и Z2 одинаковы, а постоянная ослабления и постоянная фазы Г-образного звена будут вдвое ниже, чем соответствующие постоянные Т- или П-образных звеньев.

Пусть параметры элементов, образующих продольную и поперечную ветви Г-образного звена, выбраны таким образом, что произведение комплексных сопротивлений ветвей не зависит от частоты и равно квадрату некоторого вещественного числа k:

Очевидно, что в этом случае произведение характеристических вхо ного и выходного сопротивлений Г-образного звена, как и произвед ние характеристических сопротивлений П- и Т-образных звеньев, та же будет равно k:

(8.12

Реактивные фильтры, собранные из звеньев, параметры элементе которых удовлетворяют условию (8.120), называются фильтрам т и п а ft (рис. 8.37).

Lt/2 5)

Рис. 8.37. Схемы Г-образных звеньев фильтров типа k:

а - нижних частот; б - верхних частот; а - полосового, г -задерживающего

Подставляя (8.120) в (8.119), находим условие прозрачности фильтров типа k:

-1 < feV (4Zi) < О,

- 1 < Z?/4ft2< 0.

В пределах полосы пропускания постоянная ослабления П- или Т-образного звена фильтра типа k равна нулю, а за пределами полосы пропускания плавно нарастает в соответствии с выражением

ch Л = 1 + кУ (2Zi) = 1 + zy {2к)\.

Характеристические сопротивления П- и Т-образных звеньев типа k определяются соотношениями

Zco

ZcT=Kl+Zi/(4Z2).

(8.121)

Как видно из (8.121), в пределах полосы пропускания характеристическое сопротивление Т-образного звена фильтра типа k изменяется

от о до а характеристическое сопротивление П-образного звена - от к по ос.

Сравнительно медленное нарастание постоянной ослабления за пределами полосы пропускания и ярко выраженная зависимость характеристического сопротивления от частоты в пределах полосы пропускания являются существенными недостатками фильтров типа k. При согласованном каскадном соединении большого числа звеньев ослабление фильтра типа k в полосе задерживания может быть значительно увеличено, однако зависимость характеристического сопротивления фильтра от частоты не позволяет согласовывать фильтр в пределах всей полосы пропускания, вследствие чего характеристики реальных фильтров типа k значительно отличаются от рассмотрен- /т/г

ных. oHZH

Недостатки фильтров типа k в значительной степени устраняются

2,гл/г

2Z/m

вфильтрах типа т. Для VVM/Zm Zz/m

построения такого фильтра сопро- LT

тивления продольной и поперечной ° ° ° ~

ветвей фильтра типа k, называемо- °

го прототипом, изменяют g 38 Последовательно-производ-

таким образом, чтобы одно из ха- ное (а) и параллельно-производное рактеристических сопротивлений (б) звенья фильтров типа т

полученного звена в пределах полосы пропускания почти не зависело от частоты, а другое - оставалось равным соответствующему характеристическому сопротивлению прототипа. Равенство одного из характерпсти1,ескю сопротивлений Г-образного звена фильтра типа т характеристическому сопротивлению прототипа позволяет каскадно соединять звенья обских типов.

Различают последовательно-производные и параллельпс-производные звенья фильтров типа т. Если при построении Лильтра типа т неизменным остается характеристическое сопротивление Zt, то получившиеся звенья называются последовательн о-п р э и з в о д-ными. Если при переходе от фильтра типа k к фильтру типа/и остается неизменным характеристическое сопротивление Zn, то звенья называются параллельно-производными (рис. 8.38).

Характеристики фильтра типа т в значительной степени зависят от выбора значения коэффициента т, которое может изменяться в пределах от О до 1. Полоса пропускания рассматриваемого фильтра совпадает с полосой пропускания прототипа, причем за пределами полосы пропускания постоянная ослабления фильтра типа т увеличивается более круто и достигает на отдельных частотах значительно ббльишх значений, чем у соответствующего фильтра типа k.

Более резкое увеличение затухания за пределами полосы пропускания наблюдается и у фильтров, собранных я? симметричных мостовых Звеньев (см. рис. 8.18, а), однако характеристическое сопротивление мостовых фильтров изменяется в пределах полосы пропускания в весьма широких пределах.