ляют собой комплексные действующие значения напряжения или тока падающей и отраженной волн:

О (х) = (х) + (7„р (X); (10.26)

/W=4a« + /oTpW. , (10.27)

пад()=Ле-; и,,Ах) = А,е-;

4адW = Л е-/2в; /о,р(X) = -Ле£в.

Из выражений (10.26), (10.27) следует, что волновое сопротивление однородной линии Zb является коэффициентом пропорциональности между напряжением и током падающей или отраженной волн:

пад () пад (х) = отр ()/тр W = в.

Таким образом, волновое сопротивление однородной линии можно рассматривать как сопротивление линии падающей или отраженной волн в отдельности.

Волновое сопротивление линии без потерь имеет чисто резистивный характер

Zb = VlJRi--Rb. (10.28)

Используя выражения (10.26), (10.27), можно установить и физический смысл коэффициента у. С этой целью найдем комплексные действующие значения напряжений падающей волны в точках, отстоящих одна от другой на расстоянии Ал::

f>„a„ (х) = 12 \ е- f/„,, (X + Ах) = у! Л е .

Определяя натуральный логарифм отношения этих величин In \U„Rji{x)/Uj,s:i (х + Ах)] уАх, получаем

Y = -Lln--. (10.29)

~ (y„a„(.v+Ax)

Аналогичным образом можно записать

уп In ""Д - 1п отр(-«+) ~ /пад(+А) отр()

1 "тр(+Ах)

/отр {X)

Таким образом, коэффициент распространения однородной длинной линии у характеризует изменение комплексного действующего значения напряжения или тока падающей и отраженной волн, приходящееся иа единицу длины линии.

Представляя комплексное действующее значение напряжения па-: дающей волны в показательной форме

na„W=na„WeW)

используя выражения (10.14), (10.29), устанавливаем, что коэффициент ослабления линии а численно равен натуральному логарифм; отношения действующих значений напряжений падающей волны, взятых в точках, отстоящих одна от другой на единицу длины линии:

а коэффициент фазы - разности фаз напряжений, измеренных в тех же точках:

Р=-№пад()-иад(+А)1-

Волновое сопротивление и коэффициент распространения называются волновыми параметрами линии. В общем случае коэффициент распространения и волновое сопротивление линии для падающей и отраженной волн могут иметь различные значения, поэтому линия произвольного вида характеризуется четырьмя волновыми параметрами. У однородной линии коэффициенты распространения и волновые сопротивления для падающей и отраженной волн одинаковы, поэтому однородная линия характеризуется двумя волновыми параметрами.

Коэффициент отражения линии. Определение постоянных интегрирования

Распределение токов и напряжений в длинной линии определяется не только волновыми параметрами, которые характеризуют собственные свойства линии и не зависят от свойств внешних по отношению к линии участков цепи, но и коэффициентами отражения линии по напряжению и току, которые характеризуют степень согласования линии с источником энергии и нагрузкой.

Комплексными коэффициентами отражения длинной линии по напряжению и току называются соответственно отношения комплексных действующих значений напряжений или токов отраженной и падающей волн в произвольном сечении линии:

Р« W -f>oTp W/Hon() -ЛeЛ; (10.30)

Р/ W 4т„ ()/4ая (X) -2 е" /Л.

В связи с тем что комплексные коэффициенты отражения линии по напряжению и току отличаются один от другого только знаком, обычно рассматривают только одну из этих величин - комплексный коэффициент отражения линии по напряжению, и называют его просто Коэффициентом отражения линии:р(л;)=р„(л:) =

" -Pi (х)-

Для определения р (х) необходимо найти постоянные интегриро-1ания Ai и Л 2, которые могут быть выражены через токи и напряжения

в начале (х - 0) или в конце (х = I) линии. Пусть в начале линии (см. рис. 10.1) Wl = ы (О, t) = и (х, 0U=o, а = / (О, t) = i (х, 0U-=o- Комплексные действующие значения напряжения и тока в начале линии соответственно Ui = О (0) = О (х) „о = «i и =

= /(0)--=/(A-)U=o=ii.

Полагая в выражениях (10.10), (10.11) д; = О, получаем систему уравнений для определения Ai и А:

UiAi + A,;

/i=i/Zb-Л/гв,

откуда

i=((>i + Zb/i)/2; A = (f/i-ZB/i)/2. (10.31)

Подставляя (10.31) в (10.30), выражаем коэффициент отражения лпнии через ток н напряжение в начале линии:

p(.v)=.-AzBle5: = Pie-. (10.32)

Входящий в выражение (10.32) коэффициент pi не зависит от х и является коэфф1Щиентом отражения в начале линии:

(10.33)

Анализируя выражения (10.33), можно прийти к заключению, что значение коэффициента отражения в начале линии определяется только соотношенпем между входным сопротивлением линии относительно

зажимов /-/ (см. рис. 10.1) Z (/«) = Ui/Ii и ее волновым сопротпв-деппем Zb:

Pi=lZn(H-2Bl/[Zu(/w) + ZBl. (10.34)

Используя выражения (10.32), (10.33), напряжение и ток в любом сечении линии можно выразить соответственно через напряжение Ui, ток !i и коэффициент отражения pi в начале линии:

-ух ух -ух ух

и ix) и, = V iu (10.35)

-ус ух -ух ух

П)-° А-,;,Х Ч,- (10.36)

Рассмотрим случай, когда граничные условия заданы на конце линии. Пусть при X = I напряжение линии = п (/, t) -= и (х, OU=i а ее ток t2 = i (/, t) = i {x, i!)U=!-