Следовательно, режим стоячих волн может установиться только в линщ, без потерь при коротком замыкании или холостом ходе иа выходе, а также если сопротивление нагрузки иа выходе такой линии имеет чисто реактивный характер.

При коротком замыкании на выходе линии коэффициент отражения в конце линии = -1. В этом случае напряжения падающей и отраженной волн в конце линии имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе на 180°, поэтому мгновенное значение напряжения на выходе тождественно равно нулю. Подставляя в выражения (10.42), (10.43) р2 = -1, 7 = /р, Zb = Rb, находим комплексные действующие значения напряжения и тока линии:

и (х) = --Rb /2 = Rb П sh (урх) = jRb /2 sin фх);

/ (Х) = --/2 = /2 ch фх) = /2 COS фх).

Полагая, что начальная фаза тока /2 на выходе линии равна нулю, и переходя от комплексных действующих значений напряжений и токов к мгновенным

и (х, t) = [V~2Rb /2 sin фх)] cos {(ot + я/2); / (x, t) =- \Y~2 I2 cos фх)] cos {(dt),

устанавливаем, что при коротком замыкании на выходе линии амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону

Um (х) = V2 i?B/2sin фх)\; (х) = У2 П]со5 фх)1

принимая в отдельных точках линии максимальные значения Um max = = V2 Rb /2, Im max = /2 И обращаясь в нуль в некоторых других точках (рис. 10.4).

Очевидно, что в тех точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) равна нулю, мгновенные значения напряжения (тока) тождественно равны нулю. Такие точки называются узлами напряжения (тока).

Характерные точки, в которых амплитуда напряжения (тока) принимает максимальное значение, называются пучностями напряжения (тока). Как видно из рис. 10.4, узлы напряжения соответствуют пучностям тока и, наоборот, узлы тока соответствуют пучностям напряжения.

Распределение мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии подчиняется (рис. 10.5) синусоидальному или косинусоидаль-ному закону, однако при изменении времени координаты точек, имеющих одинаковую фазу, остаются неизменными, т.е. волны напряжения и тока как бы «стоят на месте». Именно поэтому такой режим работы линии получил название режима стоячих волн.

Координаты узлов напряжения определяются из условия sin Рлг* = О, откуда

Xk = йл/р, (10.46)

где /г = О, 1, 2, а координаты пучностей напряжения - из условия cos хп = О, откуда

Хп = (2л + 1)я/(2р),

(10.47)

где л = О, 1, 2, ...

На практике координаты узлов и пучностей удобно отсчитывать (Я конца линии в долях длины волны %. Подставляя соотношение (10.21) в выражениях (10.46), (10.47), получаем xk = Ш2, хк = (2/i + 1)Ш.

Таким образом, узлы напряжения (тока) и пучности напряжения (тока) чередуются с интервалом Х./4, а расстояние между соседними узлами (или пучностями) равно U2.

1т W ттак

Рнс. 10.4. Распределение амплитуд напряженля (а) и тока (б) вдоль линии в режиме короткого замыкания

ттах

Рис. 10 5. Распределение мгновенных значений напряжения (а) и тока (б) вдоль линии в режиме короткого замыкания

Анализируя выражения для напряжения и тока падающей и отраженной волн, нетрудно убедиться, что пучности напряжения (тока) Возникают в тех сечениях линии, в которых напряжения (токи) падающей и отраженной волн совпадают по фазе и, следовательно, суммиру-•отся, а узлы располагаются в сечениях, где напряжения (токи) падающей и отраженной волн на.ходятся в противофазе и, следовательно. Вычитаются. Мгновенная мощность, потребляемая произвольным участком линии, изменяется во времени по гармоническому закону р (х, t) = = и (х, t) i (х, О = - (/2)" sin (2рх) sin (2&)/)]/2, поэтому актив-fJan мощность, потребляемая любым участком линии, равна нулю.

Таким образом, в режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается а каждом участке линии происходит только обмен энергией между электричес-л и магнитным полями.

Аналогичным образом находим, что в режиме холостого хода (р = 1) распределение амплитуд напряжения (тока) вдоль линий без терь (рис. 10.6)

Um(x)-= У2{У,. Icospxl; (л:) = V2 U\smf>x\/Rb

еет такой же характер, как и распределение амплитуд тока (напря-;ния) в режиме короткого замыкания (см. рис. 10.4).

x5V4 а зл/4 л/2 V* а)

т max

Рис. 10.6. Распределение амплитуд напряжения (а) и токп (б) вдоль линии в режиме холостого хода

ттах

ттак

Рнс 10.7. Распрсдслспис амплитуд напряжения вдоль линнн с емкостной (о) и индуктивной (б) нагрузкой

Рассмотрим линию без потерь, сопротивление нагрузки на выходе )Торой имеет чисто реактивный характер:

Z„ = /х„. (10.48)

Подставляя (10.48) в (10.39), получаем

Р2 = (/л:„-;?в)/(уХ, + ?в) = е/*р2, (10.49)

tp2 =

3 которого следует, что модуль коэффициента отражения на выходе инии р2 = 1. а аргумент

л -2 arctg (x„/7?в) "Ри х„>0; -я-2arctg(A;„/i?B) при д:„<0

(меняется в пределах от О до ±я.

Используя выражения (10.42), (10.43), (10.49), найдем комплексные йствующие значения напряжения и тока линии:

и {х) =1/2 V 1+(в/л:„) cos фх -ср);

/ (X) = -/2 yi +(„/в) sin фх -ф), (10.50)