где ф = arctg {Rb/x„). Из выражения (10,50) видно, что амплитуды напряжения и тока изменяются вдоль линии по периодическому закону:

и„ (х) =V2U,V\ +{RB/x,f I cos (Px -ф) I;

(x) = V2 n Vl + {xJRbY I sin ix -Ф) I,

причем координаты узлов напряжения (пучностей тока) xk = (2k + + 1) Я/4 + li, где li = фЯ/(2я); й = О, 1, 2, 3, а координаты пучностей напряжения (узлов тока) Хп = пХ/2 + /i, где « = О, 1, 2, 3, ...

Распределение амплитуд напряжения н тока при чисто реактивной нагрузке в целом имеет такой же характер, как и в режимах холостого хода или короткого замыкания на выходе (рис. 10.7), причем все узлы и все пучности смещаются на расстояние li так, что в конце линии не оказывается ни узла, ни пучности тока или напряжения.

Режим смешанных волн

Режимы бегущих и стоячих волн это предельные случаи, в одном из которых амплитуда отраженной волны во всех сечениях линии равна нулю, а в другом - амплитуды падающей и отраженной волн во всех сечениях линии одинаковы. в остальных случаях в линии имеет место так называемый режим смешанных волн, который можно рассматривать как наложение режимов бегущих и стоячих волн. в режиме смешанных волн энергия, передаваемая падающей вол-нон к концу линии, частично поглощается нагрузкой, а частично отражается от нее, поэтому амплитуда отраженной волны больше нуля, но меньше амплитуды падающей волны.

Как и в режиме стоячих волн, распределение амплитуд напряжений и тока в режиме смешанных волн (рнс. 10.8) имеет четко выраженные максимумы и минимумы, повторяющиеся через к/2. Однако амплитуды тока и напряжения в минимумах не равны нулю. Чем меньшая часть энергии отражается от нагрузки, т.е. чем выше степень согласования линии с нагрузкой, тем в меньшей степени выражены максимумы и минимумы напряжения и тока, поэтому соотношения между минимальными и максимальными значениями амплитуд напряжения и тока можно использовать для оценки степени согласования линии с нагрузкой. Величина, равная отношению минимального и максималь-

l---(.--J

Рис. 10.8. Распределение напряжения (а) и тока (б) НИН без потерь в режиме смешанных волн при чисто резистивной нагрузке

амплитуд вдоль лн-

ного значений амплитуды напряжения или тока, называется к о э ф. фициентом бегущей волны

=mmln/mmax = mln/m max- (10.51)

Коэффициент бегущей волны может изменяться в пределах от О до 1, причем чем больше К, тем ближе режим работы линии к режиму бегущих волн.

Очевидно, что в точках линии, в которых амплитуда напряжения (тока) достигает максимального значения, напряжения (токи) падающей и отраженной волн совпадают на фазе, а там, где амплитуда напряжения (тока) имеет минимальное значение, напряжения (токи) падающей и отраженной волн находятся в противофазе, следовательно,

max ~ пад~1~ отр> mln - пад отр (10.52)

Подставляя (10.52) в (10.51) и принимая во внимание,что отношение амплитуды напряжения отраженной волны к амплитуде напряжения падающей волны представляет собой модуль коэффициента отражения линии р (х), устанавливаем связь между коэффициентом бегущей волны п коэффициентом отражения:

Ко = {Um иад-m огМт пад + fm отр) = [ 1 - Р (х)1/[ 1 + Р (х)].

В линии без потерь модуль коэффициента отражения в любом сечении линии равен модулю коэффициента отражения в конце линии, поэтому коэффициент бегущей волны во всех сечениях линии постоянен:

Кб = (1 - Р2)/(1 + Р2).

В линии с потерями модуль коэффициента отражения изменяется вдоль линии, достигая наибольшего значения в точке отражения (при X Г). В связи с этим в линии с потерями значение коэффициента бегущей волны изменяется вдоль линии, становясь в конце нее мири-мальным.

§ 10.3. ОПЕРАТОРНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОРОДНЫХ ДЛИННЫХ ЛИНИИ

проходной четырехполюсник с распределенными параметрами

Длинную линию конечной длины (отрезок длинной линии), имеющую две пары внешних выводов, можно рассматривать как проходной четырехполюсник с распределенными параметрами. Для получения основных уравнений и первичных параметров этого четырехполюсника воспользуемся уравнениями (10.10), (10.11), выразив входящие в них постоянные интегрирования через ток /2 и напряжение и2 в конце линии (10.37) и перейдя от показательных к ги-

перболическим функциям с помощью соотношений (8.95). В результате имеем:

0 {х) = и 2 ch {ух) + Zb /2 sh {у х)\

1 {х) = 0 sh (y)/Zb + /2 ch iyx). (10.53)

Полагая в уравнениях (10.53) х = I, О (х) = Ui, / {х) = /1, находим основные уравнения четырехполюсника с распределенными параметрами в форме А:

t>i = t>2ch(y/) + ZB/2sh(7/);

/, = (/2sh(y/)/ZB + /2ch(y/) (10.54)

и его Л-параметры

All = ch (yO; = Zb sh (yO;

2i==sh(Y0/zb; 22 = ch(y/). (10.55)

Далее, используя формулы перехода (см. приложение 2), получаем выражения для любых других первичных параметров рассматриваемого четырехполюсника, в частности выражения для К-параметров:

У11 = Y,2 = A/Ai = ch (y/)/[Zb sh (yl)];

У12 =У21 = - lMi2 = - 1 /[Zb sh (yl)]. (10.56)

Сравнивая выражения (10.55) и (8.99), убеждаемся, что отрезок однородной длинной линии можно рассматривать как симметричный пассивный проходной четырехполюсник, характеристическое сопротивление которого равно волновому сопротивлению линии Zb, а характеристическая постоянная передачи - произведению коэффициента распространения у на длину отрезка I.

С другой стороны, волновое сопротивление и коэффициент распространения линии можно определить как характеристические сопротивление и постоянную передачи отрезка линии, имеющего единичную длину. Следует отметить, что понятия характеристических сопротивления и постоянной передачи были первоначально введены в теории цепей с распределенными параметрами, а затем их стали использовать и применительно к четырехполюсникам с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим особенности расположения нулей и полюсов первичных параметров четырехполюсников с распределенными параметрами в плоскости комплексного переменного р. Используя формулы для разложения гиперболических функций в бесконечные произведения

sha=a П [1+аМ«л)1; cha= П {1+4aV[(2n-1)я]},

п=1 п~1