преобразуем выражения (10.56) к виду

П {Н-47МР)/1(2«-1)2л-]} n=I

-7:----(o-ss)

где Y (р) и Zb (р) - операторный коэффициент распространения и операторное волновое сопротивление линии, определяемые выражениями (10.6) и (10.9) соответственно.

Из выражений (10.57) и (10.58) следует, что первичные параметры четырехполюсников с распределенными параметрами в отличие от первичных параметров четырехполюсников с сосредоточенными параметрами имеют бесконечно большое число нулей и полюсов в плоскости комплексного переменного р.

Представляют интерес два частных случая - линии без потерь и резистивно-емкостные линии. В первом случае {Ri = G, - 0) выражения (10.57), (10.58) преобразуются к виду

(р) = П2 (Р) "-- ;

Yi2{p) = Yn{p) ~

рЦ I -

П [l+pZ.,C,/V(n"2) n=I

откуда видно, что все нули и все полюсы операторных входных характеристик линии без потерь расположены на мнимой оси, причем нули и полюсы чередуются (рис. 10.9, а). Во втором случае (Lj ~- Ci - 0) выражения для У-параметров имеют вид

П {14-4p/?,Ci/V[(2/i-l)2n2]}

Уп{Р)-Угх{р)=-,

П (I •;-pv?,c,;v(n=n)i

п= 1

- 1 1

П [l+pR,C,l4(n-)\

т. е. нули и полюсы операторных входных характеристик резистивно-емкостной линии чередуются на отрицательной вещественной полуоси (рис. 10.9, б).

Для описания четырехполюсников с распределенными параметрами можно использовать не только основные уравнения, связывающие токи и напряжения на его зажимах, но и уравнения другого типа, так называемые волновые уравнения, связывающие напряжения падающей и отраженной волн на входе и выходе четырехполюсника. Для получения волновых уравнений выразим напряжения и токи в начале и в конце линии через напряжения падающей и отраженной волн в начале

Oi иад. Оу OTP и в конце и, „ад,

иi OTP

линии:

>1=>1„ад + >1отр; 4-(/1пад->1отр)/2в;

= апад + 2отр) /2-({/2„ад-{2отр)/2в. (10.59)

Подставляя выражения (10.59) в ос-

-X-о-X-о

Рис. 10.9. Полюсно-нулевые диаграммы операторной входной проводимости Уи (р) линии без потерь (а) и резистивно-емкостной линии (б)

новные уравнения четырехполюсника, получаем два уравнения, связывающие

напряжения „ад- стр. 2 над,

о2 OTP- Очевидно, что в зависимости от того, какие из указанных величин рассматривать в качестве независимых, можно получить шесть различных вариантов записи волновых уравнений. Наиболее часто применяют волновые уравнения в форме Т:

1пад 2лад + 12 2отр>

Ютр ~ Tja. гпад+гг 2отр

и в форме S:

1отр --11 Сщад -f Si2 f/joTp. 2пад = 21 1пад + 22 2отр-

В матричной форме эти уравнения можно записать следующим образом:

(10.60)

(10.61)

Матрицы J[ и S называются волновой матрицей и матрицей рассеяния соответственно. Их элементы могут быть выражены через любые первичные параметры четырехполюсника. Например, подставляя (10.59) в уравнения (8.32) и преобразуя их к виду (10.60) или (10.61), получаем

(Ли + Aiz/Zb + Zb Л21Н- Лг); {А-А/гь + Zb А-А) (:и+12/2в-Zb -Лг); (Ли -iz/Zb-Zb Ay + A)

(Лu + ЛJ2/Zв-Zb4i-Л22); 2Aa 2; - (Л11-42/ZbH-Zbi -Л22)

Нетрудно также установить связь между элементами матриц Т и S;

s = -L - In

f 21. £ll{ 22---£12 { 21

1 -Г12

1 i -22

Используя полученные соотношения, находим волновую матрицу Т и матрицу рассеяния S отрезка однородной линии длиной /:

el ; О

(10.62)

(10.63)

Как видно из выражений (10.62), (10.63), у рассматриваемого четырехполюсника с распределенными параметрами не равны нулю только два элемента Гц, Г22 волновой матрицы и два элемента 5i2, S21 матрицы рассеяния. В общем случае у четырехполюсников с распределенными параметрами, не равными нулю, могут оказаться bqc четыре элемента волновой матрицы или матрицы рассеяния.

Используя выражения для первичных параметров (10.55), (10.56), можно рассмотреть любые частотные характеристики отрезков однородных длинных линий, а также построить сосредоточенные П-образные и Т-образные схемы замещения отрезков линий на произвольной фиксированной частоте ш.

Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии

Найдем комплексное входное сопротивление Z отрезка однородной длинной линии, нагруженного со стороны зажимов 2-2 на произвольное сопротивление 1»:

- ~ к £Hsh(vO+2Bch(v/)-

(10.64)