Из выражения (10.64) непосредственно следует уже известное свойство однородной линии, заключающееся в том, что при согласованной нагрузке 1 = Zb входное сопротивление линии равно волновому и не зависит от длины линии. При Z„ ф Zb входное сопротивление линии сложным образом зависит от ее длины, частоты внешнего воздействия и соотношения между Z„ и Zb-

Рассмотрим наиболее важные для практики случаи, когда сопротивление нагрузки линии со стороны зажимов 2-2 равно нулю (режим короткого замыкания на выходе) или равно бесконечности (режим

5А i/л

Рис. 10.10. Зависимость мнимой составляющей комплексного входного сопротивления линии без потерь от электрической длины линии: а - режим короткого замыкания; б - режим холостого

хода

ХОЛОСТОГО хода на выходе). Полагая в (10.64) Zh = О, находим выражение для комплексного входного сопротивления линии в режиме короткого замыкания на выходе

Zk=Z

Для имеем

=о=2вШ(7/). (10.65)

линии без потерь (v = /р /2я/Я, Zb = ?в = VLj/Ci

Z, = i?Bth(/pZ)=/i?Btg(p/)=F„.

(10.66)

Из выражения (10.66) видно, что вещественная составляющая комплексного входного сопротивления отрезка длинной линии без потерь в режиме короткого замыкания на выходе равна нулю, а мнимая составляющая

= i?B tg (РО = Rb tg (2Я Я)

является периодической функцией электрической длины линии Wk и может принимать любые значения от -оо до оо (рис. 10.10, а). При О <: X <; 1/4 входное сопротивление линии имеет индуктивный характер; при Ик = 1/4 оно бесконечно велико; при 1/4 < 11к<С <Z 1/2 входное сопротивление линий имеет емкостной характер, а при 1/к ~ 1/2 оно равно нулю. Как видно из рис. 10.10, а увеличение 1/к на длину, кратную 1/2, не изменяет входного сопротивления отрезка однородной линии без потерь.

Электрическая длина линии зависит как от физической длины линии /, так и от частоты внешнего воздействия /. Для линии без потерь электрическая длина прямо пропорциональна частоте:

x = (о/ yL7Ci/(2n) = KlTCi,

поэтому вид зависимостей мнимой составляющей комплексного входного сопротивления от электрической длины и частоты одинаков и отличается только масштабом изображения по оси абсцисс. Так, входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии без потерь имеет индуктивный характер на частотах о < / < 1/(4/ VLjCj), при которых электрическая длина линии меньше 1/4, и емкостной характер на частотах 1/(4/ VLjCi) < / < 1/(2/ VLiCx), при которых электрическая длина лежит в пределах от 1/4 до 1/2. в окрестностях частот /„ {2п f 1)/4/ VLjCi, где п = о, 1, 2, на которых длина отрезка линии кратна нечетному числу четвертей длин волн, АЧХ и ФЧ.Х комплексного входного сопротивления короткозамкнутого отрезка длинной линии подобны соответствующим характеристикам параллельного колебательного контура, а в окрестностях частот =;

= k/2l VLiCj, где Л 1, 2, 3, на которых длина отрезка линии кратна четному числу четвертей длин волн, короткозамкнутый отрезок ведет себя подобно последовательному колебательному контуру.

В режиме холостого хода на выходе комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии Zy, определяется выражением

Z=Zz,=no=ZBcth(v/). (10.67)

Как и в режиме короткого замыкания на выходе, комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет чисто мнимый характер

Z. - -/i?B clg (р/) = -JRb ctg (2nl/K) - jx

и является периодической функцией электрической длины линии (рис. 10.10, б). Из сравнения рис. 10.10, б, а, видно, что электрические характеристики разомкнутого на конце отрезка линии длиной / совпадают с электрическими характеристиками короткозамкнутого на конце отрезка линии длиной / -\- У4.

Рассмотренные свойства короткозамкнутых и разомкнутых отрезков длинных линий позволяют использовать их в качестве колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот, когда добротность колебательных контуров, составленных из дискретных индуктивных катушек и конденсаторов, становится низкой. В отличие от колебательных систем с сосредоточенными параметрами число резонансных частот в колебательных системах с распределенными параметрами бесконечно велико.

Короткозамкнутые отрезки линий широко используют также в качестве реактивных шлейфов, т. е. устройств, подключаемых параллельно какому-либо участку цепи для компенсации мнимой составляющей его входной проводимости. Изменяя длину коротко-замкнутого отрезка в пределах от о до Х/2, можно всегда добиться того,

чтобы мнимая составляющая входной проводимости шлейфа была равна по абсолютному значению и противоположна по знаку мнимой составляющей входной проводимости параллельно включенного участка цепи. При этом суммарное входное сопротивление участка цепи вместе с шлейфом имеет чисто резистивный характер. В связи с тем что входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длиной А,/4 бесконечно велико, его можно использовать в качестве «металлического изолятора» для подвески или крепления основной линии передачи.

В связи с тем что комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии в общем случае не равно сопротивлению нагрузки, отрезки линий обладают способностью трансформировать сопротивления. Наиболее интересны в этом отношении свойства отрезков линий без потерь длиной А,/2, А,/4, и 1/8.

Полагая в выражении (10.64) сначала yl -= yPZ j2nl/K и Zb ~

Zcos(2nliX) + jRQSin(2nl/X) ,,ncov

Z=-Kb- (lu.oo)

- >?BCos(2n A,)H-/Z„sin(2n A,)

a затем l/K = 1/2, устанавливаем, что комплексное входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной К/2 равно сопротивлению нагрузки. Следовательно, этот отрезок линии как бы повторяет сопротивление нагрузки, т.е. ведет себя подобно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации п - \.

Подставляя в выражение (10.68) 1/4, находим, что входное

сопротивление отрезка линии без потерь длиной Х/4

Z~~RblZ„ (10.69)

пропорционально проводимости нагрузки и может изменяться в широких пределах при изменении волнового сопротивления линии. Следовательно, отрезок линии длиной Х/4 (четвертьволновый трансформатор) может преобразовывать болыпое сопротивление в малое и наоборот. В предельных случаях входное сопротивление четвертьволнового трансформатора равно нулю при бесконечно большом сопротивлении нагрузки (рис. 10.10,6) и равно бесконечности при коротком замыкании на выходе (рис. 10.10, а). Из выражения (10.69) видно, что если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер, то и входное сопротивление четвертьволнового трансформатора будет иметь чисто резистивный характер.

Из выражения (10.68) можно найти также входное сопротивление отрезка без потерь длиной А,/8:

Z -(Z„ + /7?в) /?в/{/?в 4- yZ„). (10.70)

Если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер ( Z„ = /?„), то модули числителя и знаменателя дроби, входящей в выражение (10.70), одинаковы и, следовательно, модуль входного сопротивления рассматриваемого отрезка линии равен /?в. Таким образом, отрезок линии длиной Х/8 преобразует произвольное резистив-ное сопротивление в сопротивление, модуль которого равен /?ц.