причем входящие в эти выражения постоянные интегрирования должны быть найдены исходя из значений токов и напряжений на внешних зажимах линии. В отличие от цепей с сосредоточенными парамет-ра.ми операторные изображения токов и напряжений в цепях с распределенными параметрами, как правило, выражаются в терминах трансцендентных функций и обладают бесконечно большим числом полюсов, что в ряде случаев усложняет переход от изображений токов и напряжений к оригиналам.

Напряжение на выходе линии без потерь при согласованной нагрузке. Понятие о линиях без искажений

Пусть при t< О напряжение па входе однородной линии без потерь «1 О, а при t > О изменяется по произвольному закону Ui (t):

«, - 1 (О «1 (t). (10.75)

Найдем напряжение на выходе линии «а ДЛя случая, когда сопротивление нагрузки линии равно волновому сопротивлению Rr.

Операторные изображения напряжений на входе 1/ {р) и выходе линии U-i ip) связаны соотношением

и, (р) К.п (Р) Ul ip),

где K<ii ip) - операторный коэффициент передачи линии по напряжению при согласованной нагрузке. Рассматривая линию как симметричный пассивный проходной четырехполюсник, первичные параметры которого определяются выражениями (10.55), получаем

UiP) -- - .(;Яе-у(р),(р).

У 1 (Р) 22 (Р) -Л УА,(Р) 1 (р)

Для линии без потерь у {р) --р LiC, поэтому U.>{p) ~ ~- e-p Ul (р).

Согласно теореме запаздывания (6.54) умножению изображения произвольной функции времени на е~» соответствует смещение функции времени на Следовательно,

«2 {i-l KlA) - «, (/- о).

Здесь время запаздывания, равное времени распространения падающей волны вдоль линии.

i„ - / I LiCi - 1%. (10.76)

Таким образом, напряжение на выходе линии без потерь при согласованной нагрузке представляет собой смещенное во времени на о напряжение щ на входе линии. Ток i на выходе линии повторяет по форме выходное напряжение Ио и равен смещенному во времени на К току на входе линии: is u-IRb - [«i {t - QMRb = h (t - to).

Следовательно, линия без потерь, работающая на согласованную нагрузку, осуществляет неискажающую передачу колебаний с входа линии на выход с задержкой на время, требуемое для распространения падающей волны вдоль линии.

Это свойство линии без потерь обусловлено тем, что фазовая скорость, волновое сопротивление и коэффициент ослабления линии не зависят от частоты. Если сложное воздействие на входе такой линии представить в виде суммы гармонических колебаний различных частот, то условия распространения колебаний всех частот будут одинаковы. Поэтому суммы гармонических колебаний на входе и выходе линии также будут одинаковы.

Можно убедиться, что условия неискажающей передачи будут выполняться и в линии с потерями, погонные параметры которой удовлетворяют условию

R/Li - G, С, (10.77)

Комплексные волновое сопротивление и коэффициент распространения такой линии

7 = /L,C (?, Li4-/a))(G,/C, + /(й)-- I L,C,(/?, L,-+ /со)-

причем волновое сопротивление линии, фазовая скорость и коэффициент ослабления не зависят от частоты: Zb - LylCy - Rb; иф -oj/p 1 VUCi; а - Ri/Rb - ?bG,.

Если к входу линии, параметры которой удовлетворяют условию (10.77), приложено произвольное напряжение «i -= (i) 1 {i) = (У, (р), то операторное напряжение на выходе линии при согласованной нагрузке

2 (Р) = е- У(Р> Uy (р) -= е"в и. (р) е -р»,

где to - время распространения падающей волны вдоль линии, определяемое выражением (10.76).

Переходя от операторного изображения напряжения U2 (р) выходе линии к оригиналу

«2- е """uiit-t,),

устанавливаем, что напряжение на выходе линии с ослаблением

в е раз и задержкой на повторяет напряжение на ее входе.

Линии без потерь, а также линии, погонные параметры которых удовлетворяют условию (10.77), называются линиями без искажений. Рассмотренные свойства линий без искажения исполь-5аются на практике для построения устройств задержки сигналов (линий задержки), назначение которых - сдвинуть сигнал но времени без искажения.

Подключение разомкнутого на конце отрезка линии к источнику постоянного напряжения

Пусть в момент времени i О к входу однородной длинной линии без потерь подключается источник постоянного напряжения Е. Найдем напряжение на выходе линии, если сопротивление нагрузки линии бесконечно велико (линия разомкнута на выходе). "2

Принимая во внимание, что опера- 2£ торный коэффициент передачи линии £ по напряжению в режиме холостого хода на выходе /С-лч (р) - Ь/и (р) ~ - 1 сЫу (Р) Л 1 ch \р1 KLjC,!, а операторное изображение напряжения на входе {У, {р) - Ер, получаем

и(р)-- K2xx(p)U,{p) -£,pch(p;„)l.

I г 5 7 9 и t/tg

Рис 10 13 Наиряжоию иа вы-\o.je ра )()мкиутого отрезка дли inoii линии без потерь, под-ключаемоп к источнику посю-янного напряжения

где /„ / I LiCj.

Используя таблицы обратного преобразования Лапласа (см. при-южение 1), находим напряжение на выходе рассматриваемой линии (рис. 10 13)

\ 2Е при /](4 -3)V, (4/г-1)./„,

О при /\{4k 3)1о; (4/?-1)/J.

k -1,2,3,...,

которое представляет собой бесконечную последовательность прямоугольных импульсов длительностью 2о, удвоенных по высоте по сравнению с напряжением источника энергии. Таким образом, переходной процесс в цепи носит колебательный характер

Подключение короткозамкнутого отрезка линии к источнику постоянного напряжения

Определим ток /2 на выходе короткозамкнутого отрезка однородной линии без потерь, к входу которой в момент времени i -- О подключают источник постоянного напряжения Е.

Операторное изображение тока на выходе рассматриваемого отрезка линии может быть найдено из основных уравнений четырехполюсника с распределенными параметрами в форме А (Ю.54):

/Ир)

(Л (Р)

ZB(p)shv(p)/) p?3-,h{p/]/L, с,) Psh(p/„)

Де /„ Е Rb; = /