2£ £

и 2£ £ О

£

I X

2£ h £

I X

I X

,i ее ГОК изменяет знак на противоположный (при Za - оо коэффициен i отражения в конце линии по току равен -1, по напряжению 4-1). При to<t<. 2to (рис. 10.16, б) отраженная волна распространяется в направлении уменьшения х, при этом напряжения падающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2£, а ток - нулю). В момент времени t -= 2to волна, распространяющаяся от нагрузки, достигнет источника и отразится от него, при этом знак напряжения волны изменится, а знак тока нет (внутреннее сопротивление источника равно нулю). При 2/о < < З/о волна, отразившаяся от источника, распространяется в направлении возрастания х, при этом напряжение линии становится равным £, а ток равным - /ц (рис. 10.16, б). Если / 30. то происходит повторное отражение волны от нагрузки, волна напряжения при этом остается отрицательной, а волна тока становится положительной. При 30 < < волна, повторно отраженная от нагрузки, распространяется в направлении уменьшения х (рис. 10 16, г), а напряжение и ток линии становятся равными нулю В момент времени t = 4/о волна повторно отражается от источника, и процессы в линии повторяются (рис. 10.16, й). Итак, ток в конце линии все время равен нулю,

а напряжение имеет форму импульсов амплитудой 211 и длительностью 20, что полностью соответствует полученным ранее результатам (см. рис. 10.13).

Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии по напряжению от источника энергии и нагрузки равны -1, а коэффициенты отражения по току равны -f 1, следовательно, при каждом отражении знак напряжения волны изменяется, а тока не изменяется. При О < / < в линии распространяется падающая волна, напряжение и ток линии скачком возрастают до уровней Е и /о соответственно (рис. 10.17, а). Если < < 21, то в линии распространяется волна, отразившаяся от нагрузки (рис. 10.17,6), при 5Т0М напряжения падающей и отраженной волн вычитаются (напря-

IE Е

I X

Рис 10 16 Распределение напряжения н тока в отрезке линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения (режим холостого хода на выходе)

51. г

1о О

жение линии становится равным нулю), а их токи суммируются (ток линии становится равным 2/о). При 2io <С t<i 3to в линии распространяется волна, отразившаяся от источника, напряжение линии становится равным Е, а ток равным 3/„ (рис. 10.17, в). Таким образом, за каждый проход волны вдоль линии напряжение во всех сечениях линии, за исключением х О и х = I, изменяется либо от нуля до £

либо от Е до нуля, а ток возрастает на /о- В конце линии напряжение все время равно нулю, а ток нарастает скачками, равными 2/о (см. рис. 10.14).

В связи с тем что в линиях без потерь, работающих в режиме холостого хода или короткого замыкания на выходе, отсутствует потребление энергии, переходные процессы в таких линиях имеют характер незатухающих колебаний. Наличие потерь ведет к затуханию переходных процессов, поэтому при подключении линии с потерями к источнику постоянного напряжения токи и напряжения в различных сечениях линии постепенно приближаются к тем значениям, которые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей ог времени напряжений и токов на выходе линий без потерь позволяет использовать на практике отрезки реальных линий с малыми потерями в качестве формирователей импульсов различного вида.

Рис. 10.17. Распределение напряжения н тока в отрезке линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения (режим короткого замыкания на выходе)

§ 10.5. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТИПОВ

Резистивные линии

Резистивными или RG-линиями называются одномерные цепи с распределенными параметрами, в которых отсутствуют процессы запасания .энергии в электрическом или магнитном поле.

Во.лновое сопротивление такой линии, как и волновое сопротивление линии без потерь, имеет чисто резистивный характер: Zb = YRilGi, поэтому ток и напряжение падающей волны, так же как и ток я напряжение отраженной волны, в линиях этих типов совпадают по фазе. В отличие от линии без потерь коэффициент распространения резистивной линии является вещественным

sh (aZ)

В связи с тем что коэффициент фазы 3 резистивной линии равен нулю, сдвига фаз между колебаниями в различных сечениях линии нет. Строго говоря, в линиях такого типа отсутствуют и волновые процессы распространения колебаний, однако понятия «отраженной» и «падающей» волн используют и применительно к резистивным линиям в качестве удобной математической абстракции.

Первичные параметры резистивных линий могут быть получены из выражений (10.55) или (10.56), если положить в них 7 = а = YRfi,

Zb - Rb = VrTGx-

ch (a/); Rb sh (aZ) sh(a/) ?b; ch(a/)

ch (a/); - 1 - 1; ch(a/)

Как и следовало ожидать, первичные параметры RG-лтш являются чисто вещественными и не зависят от частоты. Вследствие этого аргумент любой входной или передаточной характеристики резистивной линии при чисто резистивной нагрузке (Zh Ry тождественно равен нулю, а модуль - не зависит от частоты.

Коэффициент передачи резистивной линии по напряжению при чисто резистивной нагрузке

21 (/со) =- /С21 = RaiRn dii + 12) = RARn ch (a/)+ i?b sh (a/)]. (10.86)

мопотонн0 падает с ростом al. Поскольку при al > 1 можно положить

ch (а/) » ch {al) е«/2, (10.87)

коэффициент передачи линии по напряжению в этом случае

К21 « 2i?„e-«/(i?„ + ;?в). (10.88)

При согласованной нагрузке {R„ = Rb) приближенное (10.88) и точное (10.86) соотношения приводят к одинаковому результату:

К,г - е-«.

Входное сопротивление резистивной линии

Z„ (ум) = Rn - \R„ ch {al) + Rb sh (al)] Rb/\Ru sh {al) + Rb X

X ch(a/)l. (10.89)

Так как на вещественной оси гиперболические синус и косинус монотонно возрастают, то зависимость от длины линии не имеет периодического характера.

При малых al справедливы приближенные соотношения ch {al) 1; sh (al) ;и al = lyRiGi, и выражение (10.89) может быть заменено на Rn - (Ru + lRi)/(i + RjGi).

Подставляя (10.87) в выражение (10.89), устанавливаем, что при а/» 1 входное сопротивление RG-лшяи равно волновому

Rn « = VrJg,

" не зависит от длины линии и сопротивления нагрузки.