Очевидно, что переходные процессы в резистивных линиях отст. ствуют и новый установившийся режим в линиях такого типа насту-пает непосредственно после коммутации.

Резистивно-емкостные линии

Резистивные линии и линии без потерь - это предельные случаи одномерных цепей с распределенными параметрами, в одном из которых полностью пренебрегают явлениями запасания электрической энергии, а в другом - всеми видами потерь. Резистивно-емкостные линии занимают промежуточное положение, поскольку в них одновременно имеют место и процесс запасания энергии в электрическом поле, и процесс необратимого ее преобразования в другие виды энергии.

В отличие от линий без потерь, коэффициент распространения которых является чисто мнимым, и резистивных линий, коэффициент распространения которых является вещественным, коэффициент распространения резистивно-емкостных линий - комплексное число

причем коэффициент фазы р численно равен коэффициенту ослабления а:

Фазовая скорость в резистивно-емкостной линии зависит от частоты

1.ф = (о/р- 2o)/(/?iCi) ,

поэтому колебания различных частот распространяются в ней с различными скоростями. Очевидно, что неискаженная передача колебаний в резистивно-емкостных линиях невозможна.

Волновое сопротивление однородной резистивно-емкостной линии является комплексным, причем его модуль уменьшается с ростом частоты, а аргумент равен -45° и не зависит от частоты:

Zb -Су) = "Ki?i/(2cuCi)(1 -у) R/{wCy) е~\

Первичные параметры однородной RC-лян и могут быть найдены с помощью выражений "(10.55), (10.56), е:ли положить в них Zb к i?i/(2wCi) (1-у), Y = a(l + /) и принять во внимание, чю ch [al(\+1)] = ch (a/) cos (al) -f / sh (a/) sin (a/); sh [a/ (1 + /)] = sh (a/) x X cos (al) -f- j ch (al) sin (al).

Используя выражения для первичных параметров однородной R- линии, можно определить любые операторные или комплексные частотные характеристики этих линий и найти их реакцию на произвольное внешнее воздействие.

В отличие от простейших ;?С-цепей (см. рис. 8.40, б, г), напряжение на выходе которых не может быть сдвинуто по фазе относительн

входного напряжения на угол, больший, чем 90°, сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе RC-mnH с распределенными параметрами может достигать любого сколь угодно большого значения. Действительно, из выражения для коэффициента передачи по напряжению ?С-цепи с распределенными параметрами при согласованной нагрузке

/21 {j(u)=K2i И е*= (а) =e-v/ = е - (-/«)

следует, что модуль коэффициента передачи (ю) = е" = Q-VaRtCj2i монотонно умсньшастся, а аргумент .i («>) -olI = = -]/cui?iCi/2 / монотонно возрастает по абсолютному значению с ростом длины линии I или частоты w. Это свойство резистивно-емкост-ных линий широко используют в микроэлектронике для построения различных безындуктивных фильтров и фазовращателей.

Неоднородные линии

Неоднородными линиями называются одномерные цепи с распределенными параметрами, погонные параметры которых изменяются вдоль цепи по определенному закону. Коэффициент распространения, волновое сопротивление и фазовая скорость таких линий в общем случае являются функциями координаты, а отраженные волны возникают не только на концах линии, но и во всех ее сечениях. Уравнения, описывающие электрические процессы в неоднородной

линии - ~ Gl (х) и + Ci (х) ; ~ = Ri (х) i + Li {х) по

внешнему виду совпадают с уравнениями (1.59), (1.60), описывающими процессы в однородной линии, однако входящие в эти уравнения коэффициенты являются функциями координаты. Распределение комплексных действующих значений напряжения и тока в неоднородной линии описывается уравнениями

-Yi{x)lJ{x)- (10.90)

dx -

--Zl (x) / (x), (10.91)

dx -

которые путем дифференцирования и исключения переменных могут быть сведены к одному уравнению с переменными коэффициентами

-rZAx)yiix)Uix)=. (10.92) dx £i (л;) dx dx - -

Общее решение такого уравнения при произвольном законе изменения погонных параметров вдоль линий неизвестно, поэтому для знакомства со свойствами неоднородных линий необходимо конкретизировать вид зависимости погонных параметров от координаты.

Рассмотрим простой н весьма важный для практики случай, когда погонные параметры неоднородной линии определяются соотношениями

G, (х) Rl (х) 0; L, (л:) = (0) е-«- Су (х) - С, (0) e (10.93)

где L, (0), Су (0) - значения погонных индуктивности и емкости в сечении линии х -0; q - постоянный коэффициент, который может быть больше или меньше нуля. Неоднородная линиия такого тина называется экспоненциальной линией без потерь. Ее коэффициент распространения не зависит от координаты и является чисто мнимым:

VZy (х) У, (x) ytyiO) Су (0) -/р.

а волновое сопротивление изменяется вдоль линии по экспоненциальному закону

Zb = Zb (х) =-- \ Ly (0)/Ci (0) е " Zb (0) е ""

где Zb (0) Zb (х)1 о V Еу (O)Ci (0) - значение волнового сопротивления при X - 0.

Исследование процессов в экспоненциальной линии без потерь облегчается тем, что при выбранном законе зависимости погонных параметров от координаты (10.93) коэффициенты уравнения (10.92) постоянны:

i!iL(£l-.i(f)--73[;(,v)=0. (10.94)

d.v dx -

Решение уравнения (10.94) имеет вид

(У (х)== Лхе-+Лге--

где i,, S2 - корни характеристического уравнения \ qs - = О, следовательно,

и(х) =Ле--"1/"+-+Ле-- y?W. jpgg

Подставляя выражение (10.95) в уравнение (10.91), находим комплексное действующее значение тока линии

i<oLy (0)

--А-, С" с

jmLy (0)