Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением случая, когда погонные параметры изменяются вдоль линии достаточно медленно - так, что на участке линии, длина которого равна длине волны К, относительное изменение параметров незначительно. Тогда

lYi>7"4; (10.96)

лf i-qfi у; (10.97)

Jikm -/0). (0) /ш, (0) ZniO). (10.98)

ql2,yf + q!4 -q 12 \ \/у-\ q 14 У

Используя (10.96)-(10.98), находим упрощенные выражения для распределения комплексных действующих значений напряжения и тока вдоль рассматриваемой линии:

Uix)Aie- « 2 e-l + Л2e-/ е; (10.99)

I (X) ~- - е -Sii- el". (10.100)

2в (0) 2ц (0)

Первые слагаемые в выражениях (10.99), (10.100) можно интерпретировать как комплексные действующие значения напряжения и тока падающей, а вторые - отраженной волн. Из этих выражений следует, что при > О амплитуды напряжения падающей „ад - 12 Ai К \ отраженной Um У2Л. е-2 волн у.меньшаются,

а амплитуды тока ладающей /„, „ал - К2 Ле-в (0) и отражен-

"ой Лп ,„р \2 AgIZb (0) волн увеличиваются при удалении от начала линии; при q <0 амплитуды напряжения обеьх волн увеличиваются, а амплитуды тока - уменьшаются с возрастанием х, причем полная мощность каждой из волн, определяемая произведением действующих значений напряжения и тока, остается неизменной.

Соотношения между напряжениями и токами падающей или отраженной волны напоминают соотношения между напряжениями и токами идеального трансформатора, поэтому явление изменения напряжения и тока этих волн в неоднородной линии без потерь получило название трансформации падающей и отражен h о й волн. Количественно изменение амплитуд напряжения и тока оценивается коэффициентом трансформации линии

п (х) =

(10.101)

с учетом (10.101) выражения для комплексных действующих значений напряжения и тока экспоненциальной линии без потерь принимают вид

и (х) = У Zb M)IZb (0) f Ле- + Л е

Ле-Лг ev

(10.102) (10.103)

(0) 2в (X)

Выражая входящие в (10.102), (10.103) постоянные интегрирования Л,, Л2 через напряжение t/j и ток в конце линии

1/"Zb (0)/Zb(/) L2 f 1/ Zg (0) Zb(/) /; Л1 = -=--=-ev/;

A., =

]/"Zb(0),Zb (/) L,-]/Zb (0) Zb (/) /;

и полагая л: - О, получаем основную систему уравнений исследуемой линии в форме Л:

Y Zp (0)/Zb (О ch U2+ [1/"Zb(0)Zb (/) -sh Y /

]/"Zb (/)/Zb (0) ch (y/)

/;-sh (y /)/]/Z3(0)Z3 (/)

/2- (10.104)

Из уравнений (10.104) следует, что экспоненциальную линию без потерь можно рассматривать как взаимный несимметричный четырехполюсник, входное и выходное характеристические сопротивления кс торого равны соответственно волновому сопротивлению линии в сечении x - О и волновому сопротивлению линии в сечении х i.

а характеристическая постоянная передачи - произведению коэффициента распространения на длину линии:

T-yl=if>l = jVLi (0)Ci (0).

При согласованной нагрузке со стороны зажимов 2-2 комплексные коэффициенты передачи линии по напряжению и току в соответствии с (8.100), (8.101)

Кп (/«) -1/ е-/Р-п (1) е-/Р; 2в(0)

G21 (/ю)

±в(/)

е-/Р.

Таким образом, напряжение на выходе экспоненциальной линии без потерь с согласованной нагрузкой будет больше в п(1) - п (А-)г= Q-qi/2 раз, а ток на выходе - во столько же раз меньше, чем напряжение и ток на входе линии. При воздействии на вход линии произвольного напряжения «i (О = (р) операторное изображение напряжения на выходе линии

и2 (Р) = Кп ip) Ul ip) = « (О е •<°) <о> t/i (Р).

Переходя от изображения к оригиналу, устанавливаем, что напряжение на выходе линии «а (О = « (О "i -о) представляет собой входное напряжение, смещенное во времени на время задержки сигнала в линии:

to = lVLi (0)Ci(0) = v

умноженное на коэффициент трансформации в конце линии п (/).

Таким образом, экспоиеицнальная линия без потерь может производить задержку и трансформирование сигналов без их искажения.

Следует отметить, что подобным свойством обладают и другие неоднородные линии, что обусловило широкое применение на практике отрезков неоднородных линий для задержки и трансформирования сигналов. Отрезки неоднородных линий используют также для согласования источника энергии с нагрузкой, в качестве фильтров и крле-бательных систем сверхвысоких частот.