• ••••

Пример 2.11. Для цепи с параметрами элементов /?] - 20 Ом, /?2 ~ 50 Ом, /?з 30 Ом, = 25 Ом, Rb 30 Ом; Ё -- 1,3 В {рис 2.37, а) определим ток ветви, содержагцей источник напряжения Ё.

Ток I можно найти, решая основную систему уравнений электрического равновесия цепи, однако этот путь весьма трудоемок. Учитывая, что по условию задачи требуется определить только тек независимого источника Ё, целесообразно остальную часть цепи, к которой подключен этот источник, заменить комплексным входным сопротивлением. Непосредственное нахождение входного сопротивления пассивного двухполюсника, к которому подключен идеальный источник напряжения, постепенным «сворачиванием» по правилам преобразования участков

1 (О

Рис. 2 37. К примеру 2.11

цепей с параллельным и последовательным соединением элементов невозможно, так как в данном двухполюснике отсутствуют последовательно или параллельно включенные элементы. \

Заменим треугольник сопротивлений R, R3 звездой сопротивлений Rio, R:ta (р"С- 37, б). Используя формулы (2.137), находим:

Rio R1R3HR1 + R2+ R3) =~ бОм; R20 = RiR-ARi + 2 -+ 3) " 10 Ом; /?.зо - RiRiHRi R2+ R3) 15 Ом.

Преобразуя полученную цепь с помощью правил преобразования участков цепей со смешанным соединением элементов, определяем входное сопротивление пассивного двухполюсника R -= 26 Ом и искомый ток I =- 50 мА.

Тот же результат может быть получен, если использовать преобразование звезда-треугольник. В частности, заменяя сопротивления R, R, Ri (рис. 2.37, а) сопротивлениями

Ri3 = 1 4 2 + RiRRi = 103,3 Ом:

14 f 5 + RiRi IR2 = 62 Ом,

?34 = 2 + «5 + R.,R&/Ri 155 Ом,

получаем цепь (рис. 2.37, в), которая легко поддается дальнейшим преобразованиям.

Последовательная и параллельная схемы замещения пассивного двухполюсника

Два различных линейных пассивных двухполюсника с одинаковыми комплексными сопротивлениями (комплексными проводимостями) эквивалентны, так как при замене одного из них другим токи и напряжения вненгних выводов, соединяющих двухполюсники с остальной ча-

•поо

стью цепн, не изменяются. Следовательно, условием эквивалентности линейных пассивных двухполюсников является равенство их комплексных сопротивлений (проводимостей).

Комплексное сопротивление любого пассивного двухполюсника Z = г + /л: можно представить как сумму комплексных сопротивлений двух последовательно включенных двухполюсников, одно из которых имеет чисто резистивный Za = л, а другое Zp = jx- чисто реактивный характер. Комплексную проводимость этого двухполюсника F = l/Z = g + jb можно рассматривать как комплексную проводимость цепи из двух параллельно соединенных элементов с проводимостями - g и Кр - fb. Поэтому, произвольному линейному пассивному двухполюснику, находящемуся под гармоническим воздействием, можно поставить в соответствие две схемы замещения - последовательную (рис. 2.38, а) и параллельную (рис. 2.39, а), причем каждая из них содержит один реактивный элемент и один элемент, входное сопротивление которого имеет чисто резистивный характер.

В общем случае вещественные г, g и мнимые х, b составляющие комплексного входного сопротивления и комплексной входной проводимости двухполюсника являются сложными функциями частоты: г ~ г (о)), X X (со), g = g ((о), b b ((d). При изменении частоты г и g могут изменяться только по значению, ахи b - как по значению, так и по знаку.

Рис. 2.38. Последовательные схемы замещения пассивного двухполюсника

V V

Рис. 2.39. Параллельные схемы .чамещения пассивного двухполюсника

При фиксированном значении угловой частоты ш - а>1, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивления и проводимости двухполюсника, а следовательно, Z, Zp, а также Kg, Ур элементов последовательной и параллельной схем замещения принимают определенные значения == г ((Oj), Zi,=-jx (ш. У» S (<ai). YpJb Ы-

Постоянное вещественное число 2 = г (юх) можно рассматривать как комплексное сопротивление идеализированного пассивного элемента - сопротивления, входящего в последовательную схему замещения двухполюсника (см. рис. 2.38, б, в):

?пос = г («О- (2-140)

Мнимое число Zp = \х (wi) в зависимости от знака х {ч> можно рассматривать либо как комплексное сопротивление емкости (д; (а<. <0)

Спос=- l/tcoiX(a)i)l, (2.141)

либо как комплексное сопротивление индуктивности (л; (coj) > 0)

пос = («i)/wi, (2.142)

входящих в эту же схему замещения.

Параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.39, б, в) содержит сопротивление

i?nap = l/g((Oi) (2.143)

и либо емкость {Ь (coi) > 0)

Спар = Ъ (О)!)/»!, (2.144)

либо индуктивность (ft (cDi) <: 0)

пар = - l/[coi&(u)i)l. (2.;45)

в частном случае, когда входное сопротивление двухполюсника имеет чисто резистивный или чисто реактивный характер, обе схемы замещения вырождаются в одну схему, содержащую единственный идеализированный пассивный элемент (сопротивление, емкость или индуктивность).

Таким образом, при фиксированном значении частоты внешнего воздействия каждому линейному пассивному двухполюснику независимо от числа входяищх в него элементов и способа их соединения можно поставить в соответствие эквивалентную схему, содержащую не более двух идеализированных пассивных элементов Разумеется, такое преобразование будет эквивалентным только при со - ш. Изменение частоты вне/инего воздействия может вызывать изменение не только значений параметров элементов последовательной и параллельной схем замещения двухполшника, но и характера соответствующих реактивных элементов.

Последовательная и параллельная цепи, схемы которых приведены на рис. 2.38,0 и 2.39, а, обладают одинаковыми комплексными сопротивлениями (проводимостями) и поэтому являются эквивалентными. Выбор той или иной цепи и соответственно той или иной схемы замещения двухполюсника при заданной частоте внешнего воздействия производится только исходя из удобства последующего анализа.

При необходимости последовательная и параллельная схемы замещения двухполюсника могут быть преобразованы одна в другую Со-отнопюния между пара.метрами их элементов однозначно устанавливаются с помощью выражений (2.52) - (2.55) и (2.140) - (2.145). Ана-