Таблица 2.1. Формулы для взаимного преобразования параллельной н последовательной схем замещения пассивного двухполюсника

Параметры исходной цепи

Параметры преобразованной цепи

пос Спос

?пар = /?пос [ + 1 /?посСпос)] Спар = Спос/11 -h («1 Спос ЯпосП

пар = /?пос П + (coi £пос ?пос)*] -пар = £пос {1 + [пос/(й>1 £пос)Г}

пар Спар

«пос = «пар/[ 1 + (0)1 Спар /?пар)=] С]1ос== Сцар 11 + 1/(1 Сцар «пар)]

-пар

\ Wi /-пар )

пар / 1+ -Г-

/ L \ пар /

ЛИЗ ЭТИХ выражений показывает, что при взаимных преобразованиях последовательной и параллельной схем характер реактивного элемента, входяиего в схему замеш,ения, не изменяется (табл. 2.1).

Выражения, приведенные в таблице, можно использовать для взаимных преобразований произвольных участков цепей с параллельным и последовательным включением элементов. Например, при заданной частоте внешнего воздействия ш щ участок цепи, представляющий собой последовательное соединение сопротивления и емкости Cj, может быть заменен эквивалентным участком цепи с параллельно включенными сопротивлением R2 и емкость Cg. Несмотря на то что в данном случае параметры элементов исходной цепи не являются функциями частоты, параметры элементов преобразованной цепи R, Cj зависят от частоты внешнего воздействия. При этом изменение частоты внешнего воздействия приводит только к изменению параметров элементов преобразованной цепи; изменения характера реактивных элементов в данном случае не происходит.

Пример 2.12. Найдем последовательную и параллельную схемы замещения последовательной RLC-цепи (см. пример 2.4) при частоте внешнего воздействия ы = щ- 2,5- 10в рад/с.

Комплексное сопротивление цепи при (л = щ имеет резистивно-емкостной характер

Z = г (©i) 4 jx (u)i) = 100 - /600, Ом,

поэтому последовательная и парал.%ельная схемы замеш/ения цепи на данной частоте содержат сопротивжние и е.чкость (см. рис. 2.38, б, 2.39, б). Параметры элементов последовательной сеемы замеиния в соответствии с выражениями (2.140), (2.141)

«uoo = -(o)i)100 Ом; Cnoo=-l.K-»:(«i)] = 666,7 пФ.

Параметры элементов параллельной схемы замещения найдем, используя формулы, приведенные в табл. 2.1:

/?пар = RnocU + 1 /К .юс Спос)] - 3,7 кОм; C„ap = Cuoc./[l + (Wi /?посСпос)] = 649 пФ.

Комплексные схемы замещения источников энергии

Ранее были рассмотрены последовательная и параллельная схемы замещения линеаризованных источников постоянного тока и напряжения (см. рис. 1.16, б, в) и получены соотношения для их взаимного преобразования (1-35), (1.36). Покажем, что аналогичные соотношения выполняются и для линеаризованных источников гармонических токов и напряжений, т. е. для источников, комплексные схемы замещения которых содержат идеальный источник напряжения Ё и комплексное внутреннее сопротивление Zi (рис. 2.40, а) y ™ идеальный источник тока j и ком-

1 плексную внутреннюю проводимость Yi (рис. 2.40, б).

В соответствии с последовательной схемой замещения (рис. 2.40, а) комплексное действующее значение напряжения на зажимах линеаризованного источника

U==E-~Zjt. (2.146)

В то же время из параллельной схемы замещения (рис. 2.40, б) получаем

(2.147)

Рис.. 2.40. Последовательная (а) и параллельная (б) комплексные схе.мы .замещения источников энергии

О- i);Yi j/Yi--i/Yi.

Сравнивая выражения (2,146) и (2.147), находим условия эквивалентности последовательной и параллельной комплексных схем замещения линеаризованного источника гармонических токов и напряжений:

EJ/Y,,Z, l/Y,.

(2.148)

Действительно, выражения (2.148) подобны (135), (1.36) и могут быть получены из последних путем замены вещественных внутреннего сопротивления Ri и внутренней проводимости Gj соответственно комплексным сопротивлением Zj и комплексной проводимостью Yj, а мгновенных лначений тока / (t) и э.д. с. е (t) их комплексными изображениями. Как отмечалось ранее, н;4аимные преобразования параллельной и последовательной схем замегцепия во.чможны только для линеаризо-наиных источников с конечными внутренним сопротивлением и внутренней проводимостью (Zj О, У, 0).

I 26

в ряде случаев при анализе цепей возникает необходимость преобразовывать источники, т, е. заменять идеализированный нсточ1П1К одного типа другим. Для линеаризованных источников с конечным внутренним сопротивлением (проводимостью) эта задача решается путем преобразования последовательной схемы замещения источника в параллельную или обратно с помощью выражений (2.148). Если в эквивалентной схеме реального источника содержится только идеальный источник напряжения, однако в пепи, внешней по отнопюнию к нему, имеется произвольный пассивный двухполюсник, включенный последовательно с источником, то его комплексное сопротивление Z можно рассматривать как внутреннее сопротивление линеаризованного источника Zj, что дает возможность воспользоваться для преобразования источника выражениями (2.148). Аналогично, если параллельно идеальному источнику тока включена любая ветвь, составленная из пассивных элементов, то ее комплексную проводимость/К/ можно рассматривать как внутреннюю проводимость линеаризованного источника Yt. Идеальные источники тока и напряжения, которые могут быть преобразованы один в другой таким образом, называются невырожденными.

Формулами (2.148) можно воспользоваться и для взаимного преобразования невырожденных управляемых источников тока и напряжения. Разумеется, при этом характер управляющего воздействия (ток или напряжение) не изменяется.

Если в анализируемую цепь включены идеальный источник напряжения и последовательно с ним нет элементов, сопротивление которых можно рассматривать как внутреннее сопротивление линеаризованного источника, или идеальный источник тока, параллельно которому нет ветвей, проводимость которых можно трактовать как внутреннюю проводимость соответствующего источника, то такие источники называют вырожденными. Вырожденные источники напряжения и тока не могут быть преобразованы один в другой непосредственно с помощью выражений (2.148), однако они могут быть устранены из рассматриваемой цепи с помощью преобразований, получивших название переноса источников.

Перенос источников

Рассмотрим участок идеализированной электрической цепи, содержащий вырожденный источник напряжения (рис. 2.41, а). Покажем, что данный участок цепи может быть заменен одним из эквивалентных ему участков цепей, не содержащим вырожденных источников.

Идеальный источник напряжения Ё из ветви, подключенной между узлами (6) и (7) (рис. 2.41, а), перенесем во все ветви, подключенные к узлу (6) (рис. 2.41, б) или во все ветви, подключенные к узлу (7) (рис. 2.41, в). В обоих случаях перенос источника напряжения произведен без изменения э.д.с. источника и его ориентации относительно направлений обхода контуров 1 н 4. Ветвь, ранее содержавшая источник Ё,