этих, уравнений и вычтем из него член М, а ко второму уравнению

добавим и вычтем член М~:

dt

U2=L2

dt dt dt dt

После приведения подобных членов эти уравнения принимают вид

dt dt

«2 = (2 =F М)

d + У

(2.173)

df dt

Здесь, как и в полученных ранее выражениях, верхний знак соответствует согласному, а нижний знак - встречному включению связанных индуктивностей. ,

Системе (2.173) может быть поставлена в соответствие эквивалентная схема участка цепи, не содержащая связанных индуктивностей (рис. 2.49, б). Анализ уравнений (2.173) и эквивалентной схемы показывает, что только при согласном включении и достаточно малом коэффициенте связи (М <i Li, М < La) все три индуктивности этой схемы положительны. При встречном включении или при согласном включении при большом коэффициенте связи (М > L, или М > L) одна из

Рис. 2.49. Две связанные индуктивности с общей точкой:

а - согласное включение; б - встречное включение; в - эквивалентная схема без связанных индуктивностей

индуктивностей оказывается отрицательной. Очевидно, что такой схеме нельзя поставить в соответствие моделирующую цепь, состоящую из идеализированных элементов - индуктивностей. Эта схема является чисто расчетной: ее применение во многих случаях существенно упрощает анализ цепей со связанными индуктивностями

В общем случае, если рассматриваемый участок цепи содержит связанные индуктивности, не имеющие общих точек, его можно заменить участком цепи без взаимных индуктивностей, но с управляемыми источниками (рис. 2.50, а и 2.51, а). В первом случае эквивалентная схема содержит источники напряжения, э.д.с. которых равна напряжению на iCKOTopOM участке цепи; во втором - управляемые источники напря-кения, э.д.с. которых пропорциональна производным токов цепи.

- о cv*-Cl]-,ja,W-C=l--

Рис. 2.50. Схемы замещения связанных индуктивностей с источниками напряжения, управляемыми напряжением

Комплексные схемы замещения преобразованных цепей изображены на рис. 2.50, б и 2.51, б. В справедливости предлагаемых схем можно убедиться, составив по ним систему уравнений электрического равновесия преобразованной цепи и приведя ее к виду (2.158).

JQ>L,

e,= iM

Рис. 2.51. Схемы замещения связанных индуктивностей с источниками напряжения, управляемыми производными токов

Используя приемы, подобные рассмотренным, можно построить также ряд других схем замещения участков цепей со связанными индуктивностями.

Вариометры с переменной взаимной индуктивностью

В различных радиотехнических устройствах широко используют катушки с переменной индуктивностью, называемые вариометрами. Индуктивность вариометра может изменяться различными способами, например путем изменения числа витков или путем перемещения магнитного или немагнитного сердечника, однако наибольшее распространение получили вариометры с переменной взаимной индуктивностью.

Вариометр этого типа представляет собой две связанные индуктивные катушки, намотанные на цилиндрические или сферические каркасы и расположенные одна внутри другой так, что внутренняя катушка (ротор) может вращаться относительно неподвижной наружной катушки (статора). Взаимная индуктивность между катушками изменяется при этом по косинусоидальному закону, принимая значения от М ~ Afmax при а = О (магнитные потоки ротора и статора совпадают по направлению) до /И = О при а = 90° (магнитные потоки в центре ротора и статора перпендикулярны) и Л1 = - Мщах при а = 180° (направления магнитных потоков ротора и статора противоположны).

Обмотки ротора и статора могут быть включены последовательно или параллельно, в ряде случаев применяются вариометры, у которых обмотка ротора закорочена. Максимальные Lmax и минимальные Lmin значения индуктивности

вариометра, соответствующие этим вариантам соединения обмоток ротора и статора, могут быть рассчитаны с помощью выражений (2.168), (2.171), и (2.172). Одним из основных параметров вариометра является коэффициент перекрытия по индуктивности ki = ljdax/lmin. Коэффициент перекрытия определяется максимальным значением взаимной .шдуктивности AJmax и увеличивается с ростом коэффициента связи между обмотками.

Понятие о линейных трансформаторах

Трансформатором называется устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток), которые для повышения их индуктивности и

12 2 уменьшения потоков рассеяния размещены на общем ферромагнитном сердечнике. Одну из обмоток транс-форматора обычно подключают к источнику энергии, а к остальным об-

моткам подсоединяют различные на-

2 грузки. Обмотка, подключенная к ис-Рис. 2.52. Эквивалентная схема точнику энергии, называется п е р-линейного трансформатора В И ч н О й, остальные обмотки называются вторичными. В связи с тем что свойства магнитных материалов существенно зависят от напряженности пронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих эти поля токов, трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой в общем случае устройство с нелинейными характеристиками. Процессы в нем описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.

В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны- линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется линейным (рис. 2.Ъ2). Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью. Сопротивления Ri и 2 учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. При необходимости в эквивалентной схеме можно учесть также межвитковые и межобмоточные емкости, которые, как правило, не оказывают существенного влияния на работу трансформатора в рабочем диапазоне частот. Понятие «линейного трансформатора» оказывается полезным не только при анализе процессов в трансформаторах без ферромагнитного сердечника. В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов не оказывает существенного влияния на характеристики трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приближенно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы замещения.

Используя компонентные уравнения связанных индуктивностей (2.158), составим уравнения баланса напряжений идеализированной