цепи, схема которой изображена на рис. 2.52:

= ii + Li--M-;

at dt

Ограничивая рассмотрение случаем гармонического внешнего воздействия, перейдем в (2.174) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям:

О г = (Ri + iaLi)ij, - /со/И/г; (2.175)

- t/a = (i?2 n /ю)/2 - /(йМ/i.

Система уравнений (2.175) при сделанных допущениях описывает соотношения между токами и напряжениями на зажимах трансформаторов различных типов, которые можно приближенно считать линейными, и служит основой для анализа различных цепей с трансформаторами при гармоническом внешнем воздействии.

Пусть в рассматриваемом линейном двухобмоточном трансформаторе ток вторичной обмотки /j = О (режим холостого хода на выходе). Как видно из выражений (2.175), ток первичной обмотки ly в этом случае не равен нулю:

/il/; = o = fi/(i-b/«i) = Ao- (2.176)

Ток /ю, потребляемый трансформатором от источника в режиме холостого хода на выходе, называется током намагничивания. При заданной угловой частоте и конечной амплитуде напряжения первичной обмотки ток намагничивания уменьшается с ростом Hii-дуктивности первичной обмотки Lj и обращается в нуль при Lj - оо.

Решим систему уравнений (2.175) относительно напряжения Ui и тока /1 первичной обмотки:

I ---У

(2.177)

Из выражений (2.177) видно, что напряжение Ui и ток /х первичной обмотки линейного трансформатора пропорциональны соответственно напряжению U и току /2 вторичной обмотки, причем коэффициенты пропорциональности в обоих случаях зависят от сопротивления нагрузки Z„ = UJl.

В теории цепей большое значение имеют понятия «совершенного» и «идеального» трансформатора.

Совершенным трансформатором называется идеализированный четырех полюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице. Из определе-

ния следует, что в таком трансформаторе (рис. 2.53, а) отсутствуют потоки рассеяния и не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования электрической энергии и в другие виды энергии. Полагая в выражениях (2.177) R, = О и М = YLL, получаем уравнения, определяющие зависимости между токами и напряжениями обмоток совершенного трансформатора:

Величина

п = У LJLi = LzlM= Ml и,

(2.178)

(2.179)

входящая в уравнения (2.178), получила название коэффициента трансформации. Подставляя в (2.179) выражения для индуктивностей катушек (2.155) и их взаимных индуктивностей

(2.156), находим, что коэффи-

(fe С)

пиент трансформации равен отношению числа витков вторичной обмотки Л2 к числу витков первичной обмотки Л:

Рис. 2.53. Совершенный трансформатор (а) и его комплексная схема замещения (б)

Ф,,+Фс1

(2.180)

(Напомним, что потоки рассеяния совершенного трансформатора равны нулю, т. е. Osi = Фвг = 0)

Используя выражения (2.176) и (2,179), преобразуем уравнения (2.178) к виду

fii = t/2/n; А = ("4+ /10),

(2.181)

где /ю = UJijaLi) - ток намагничивания совершенного трансформатора.

Согласно выражениям (2.181) отношение напряжения на вторичной обмотке совершенного трансформатора к напряжению на первичной обмотке равно коэффициенту трансформации и не зависит от сопротивления нагрузки. Выражениям (2.181) соответствует комплексная схема замещения совершенного трансформатора, приведенная на рис. 2.53, б.

Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, называется идеальным. Из выражений (2.181) видно, что ток намагничивания совершенного трансформатора равен нулю толь-

KonpHLi= оо.Подставляя в (2.181) /,о = 0, получаем компонентные уравнения идеального трансформатора

Ui-~-~U,; h=nh. (2.182)

Аналогичный вид будут иметь и соотношения между мгновенными значениями токов и напряжений идеального трансформатора:

(2.183)

«1= - «2; i, --niz.

Комплексная схема замещ,ения идеального трансформатора изображена па рис. 2.54, а, схема замещения для мгновенных значений - на рис. 2.54. б.

-02 /о-

Uo и,

OZ Го-

® о

иг 02

а) 5)

Рис. 2.54. Схемы замещения идеального трансформатора

Из компонентных уравнений (2.182) и (2.183) следует, что при любом значении сопротивления нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки идеального трансформатора равно отношению токов первичной и вторичной обмоток:

U2/«i = £i 2 = n; 02/Li = A 2 =/i 2= «• (2.184)

В связи с тем что коэффициент трансформации п является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные и мгновенные фазы, как соответственно напряжение и ток вторичной обмотки, и отличаются от них только по амплитуде {действующему значению). Из выражений (2.184) следует, что мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мгновенной и комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку:

Uih =«2/2; Ul Ii =

Очевидно, что к.п.д. идеального трансформатора равен единице.

Если к зажимам 2 - 2 идеального трансформатора подключено сопротивление нагрузки Zj =- UJti, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 - Г

(2.185)

Z=Ui/ii = UJin4)=Zjn\

Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, как и сопротивление нагрузки, и отличается от него по модулю в п раз. Способность трансформаторов преобразо-