Бывать «модуль» сопротивления широко используется в радиоэлектронных устройствах для согласования сопротивления источника энергии с нагрузкой.

В отличие от идеального в реальном трансформаторе происходят потери энергии, он характеризуется в ряде случаев значительными паразитными емкостями, индуктивность его обмоток имеет конечное значение, а потоки рассеяния не равны нулю. Как правило, при разработке конструкции трансформатора предпринимается ряд мер, направленных на приближение его свойств к свойствам идеального трансформатора. С этой целью, в частности, обмотки трансформатора размещают на ферромагнитном сердечнике с высоким значением эффективной магнитной проницаемости. Применение сердечника увеличивает индуктивность обмоток, а также коэффициент связи и приводит к снижению тока намагничивания. Рациональным выбором материалов и конструкции трансформатора добиваются также уменьшения межвитковых и межобмоточных емкостей и снижения всех видов потерь энергии. В зависимости от степени приближения свойств реального трансформатора к свойствам идеального при анализе цепей его можно представлять одной из эквивалентных схем, приведенных на рис. 2.52-2.54, или привлекать более сложные, например нелинейные, схемы замещения.

Пример 2.14. Рассмотрим применение трансформаторов для согласования источника энергии с нагрузкой. Пусть оптимальное (по какому-либо критерию) сопротивление нагрузки источника энергии равно opt- Сопротивление же нагрузки, например динамического громкоговорителя, равно Ra и не подлежит регулировке. Если эту нагрузку подключить к источнику энергии через согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации п = УRalRnovi свойства которого близки к свойствам идеального трансформатора, то в соответствии с (2.185) входное сопротивление трансформатора Z =- Ri/n = /?н opt " источник энергии окажется нагруженным на сопротивление, равное оптимальному.

Частотные характеристики простейших электрических цепей

§ 3.1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Понятие о комплексных частотных характеристиках

Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие. Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источников тока и напряжения, а искомая реакция (отклик) цепи представляет собой совокупность токов или напряжений отдельных элементов (нагрузок). Вынесем из рассматриваемой цепи все ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а также ветви, токи или напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и, возможно, управляемые источники, представим в виде многополюсника (рис. 3.1,а).

Уточним понятия входов и выходов цепи. Входными будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т. е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными. Пары входных и выходных зажимов образуют соответственно входы и выходы цепи, точнее, входы и выходы многополюсника, который получается из цепи при вынесении из нее источников внешнего воздействия и нагрузок. Деление зажимов на входные и выходные является в некоторой степени условным, так <ак одна и та же пара зажимов может одновременно быть и входной, и выходной (например, когда внешнее воздействие на цепь задается некоторым независимым источником напряжения и требуется определить ток ветви, содержащей этот источник). В связи с этим наряду с понятиями входа и выхода в теории цепей широко используется понятие стороны многополюсника.

Стороной многополюсника, или портом, называется пара зажимов, которые служат либо входом, либо выходом, либо и входом и выходом одновременно.

Из определений входных и выходных зажимов следуют важные особенности зажимов, образующих порт многополюсника:

1) ток, втекающий через один зажим порта, равен току, вытекающему через другой зажим этого же порта;

2) между парами полюсов, принадлежащих к разным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений (внутри мгонополюсника соединения, естественно могут быть).

Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, будем обозначать одинаковыми цифрами (со штрихом и без штриха) 1 - Г, 2- -2, п - п (рис. 3.1). В зависимости от числа сторон различают

односторонние, двусторон-

1и к

ние и л-сторонние многополюсники.

Пусть вне ujHee воздействие на цепь задано только на одной паре полюсов V - v: X (t) = Xv (t) и необходимо найти реакцию цепи также только на одной паре полюсов k - k (рис. 3.1, б): у {t)y„ it). Поскольку процессы на остальных полюсах в данном случае интереса не представляют, их можно не выделять из цепи. Исследуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехполюсник. Если V = к, то исследуемая цепь становится односторонней, т. е. превращается в двухполюсник (рис. 3.1, в).

Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воздействия; при этом от исследования соотношений между мгновенными значениями реакции цепи у. (t) и внешнего воздействия Xv (t) можно перейти к исследованию соотношений между их комплексными изображениями.

По определению, комплексной частотной характеристикой цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия:

Рнс. 3.1. Предстанлеиие цепи в виде многополюсника

Hkv (ум) = YjXmv = YjXr.

(3.1)

Здесь Yjnh = Ук (0; = Ymh/V2- комплексные амплитуда и дей-ствующее значение реакции цепи; Xmv = Xv(t); Xv =Xmv/K2 - комплексные амплитуда и действующее значение внешнего воздействия; k - номер выходных зажимов; v - номер входных зажимов.

Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи и внешнего воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность сопротивления (внешнее воздействие - i, реакция цепи - Mft), проводимости (внешнее воздействие - и, реакция цепи