. . ГЛГГпТ/ и индукции, из которого следует, что при

изменении магнитного потока, пронизываюиего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижуиая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ¥ и направленная таким обрезом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

e-dWJdt. (1.19)

Потокосцепленне катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Ф;, пронизываюш,их ее отдельные витки:

где - число витков катушки.

Если магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, одинаков (Ф1 Фг == ... Фы Ф), выражение (1.20) приводится к виду

¥ ЛФ.

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепленне выражают в веберах (Вб).

Магнитный поток Ф, пронизывающий каждый из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Ф,.,, и магнитный поток внешних полей Фвп

Ф - Феи + Ф,„.

Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током; вторая - определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки - магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепленне катушки W, так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ¥ , и потокосцепления внешних полей

W .

СИ ~ ни-

Наведенная в индуктивной катушке э. д. с. е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы э. д. с. самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и э. д. с, вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:

Здесь - э. д. с. самоиндукции; е„„ - э. д. с. внешних полей. 20

Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только э. д. с. самоиндукции

е -с„ - dJdt. (1.21)

Потокосцепление самоиндукции . зависит от протекающего по катушке тока 1. Эта зат1сп\юсть, называемая в е б е р - а м п е р-иой характер ИС1 11 кой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 1.8, кривая /). В частном случае, например для катмпки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. I 8, кривая 2). Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической и динамической L.,„„ и н-дуктивностями катушки:

Lex - "VJi,., L„„ - dJdif.

Значения Lt п дщ, в общем случае не равны между собой и зависят от выбора рабочей точки (значения тока .). При линейной зависимости потокосцепления самоиндукции от тока статическая и динамическая индуктивности катушек равны и не зависят от выбора рабочей точки:

В системе единиц СИ индуктивности Lj

Рис. 1 8 Вольт-ампсрпые характеристики индуктивной катушки-

/ нелинейная; 2 линейная

Lj„ и L выражают в

генри (Гн). В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной индуктивностью Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.21) может быть преобразовано к виду

е --

Ч. dt i.

При анализе цепей обычно рассматривают не значение э. д. с, наведенной в катушке, а напряжением/, на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока (см. рис. 1.7):

Ul- -e=-L -- . (1.22)

Идеализированный элемент электрической цепи - индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля. Для линейной индуктивности напряжение ui. на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока ii. и определяется выражением {i-22). При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

aonvnMucib тока индуктивности iL от напряжения Ul может быть найдена путем интегрирования выражения (1.22):

- оо

Ul dt.

Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктивности, имевшие место до рассматриваемого момента времени /, интегрирование ведется начиная с t - - оо, причем принимается, что при t = -оо ток индуктивности равен нулю. В момент времени =

При известном значении (to) интегрирование (1.22) в пределах от -оо до t может быть заменено интегрированием в пределах от to до t:

и t t

ULdt-\- ULdt = iL (to) + 7- j dt. (1.23)

Мгновенная мощность индуктивности Pl определяется произведением мгновенных значений тока II и напряжения м:

Pl=ulIl = Lil- (1.24)

и будет положительной в моменты времени, когда индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (ij, и имеют одинаковый знак). В моменты времени, когда ix, и Ul имеют различные знаки, индуктивность отдает запасенную ранее энергию остальной части цепи, т. е. Pl < 0.

Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени t:

WL{t)= J PLdtL idi-=-g-. (1.25)

Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического или магнитного полей, называются энергоемкими или реактивными.