нулю, в дальнейшем под термином резонанс будем понимать только фазовый резонанс, а под резонансной частого й-только частоту внешнего воздействия, соответствующую фазовому резонансу. Как следует из определения резонанса, на резонансной частоте входные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивный характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является одиночный колебательный контур, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивной катушки. В зависимости от способа подключения источника энергии, различают «последовательный» колебательный контур (источник энергии включен последовательно с конденсатором и индуктивной катушкой) и «параллельный» колебательный контур (источникэнергии подключен параллельно реактивным элементам). Ранее, при изучении последовательной RLC-nenn, было установлено, что ее входное сопротивление может иметь чисто резистивный характер, когда мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению равна мнимой составляющей входного сопротивления индуктивности {xl = \хс\)- В этом случае напряжение на емкости равно по амплитуде и противоположно по фазе напряжению на индуктивности (Ос = - Ul), а напряжение на входе цепи U равно напряжению на сопротивлении Оц и совпадает по фазе с входным током / (см. рис. 2.21, в). Такая разновидность резонанса получила название резонанса напряжений.

В параллельной RLC-цеш входная проводимость может иметь чисто резистивный характер, когда мнимые составляющие входных проводимостей емкости и индуктивности равны по абсолютному значению Фс = 11,1)- в этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости ( = - /с), а входной ток цепи / равен току через сопротивление /r и совпадает по фазе с входным напряжением U (см. рис. 2.23, в). Такая разновидность резонанса называется резонансом токов.

§ 3.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Параметры элементов контура и их схемы замещения. Эквивалентная схема последовательного колебательного контура

Последовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии (рис. 3.17, а). Для анализа процессов, протекающих в контуре, необходимо перейти от его принципиальной схемы к эквивалентной путем замены каждого реального элемента его эквивалентной схемой.

Воспользуемся простейшими последовательной и параллельной схемами замещения индуктивной катушки (см. рис. 2.38, в и 2.39, в) и

конденсатора (см. рис. 2,38, б и 2.39, б), содержащими наряду с индуктивностью Lnoc. uap или емкостью Спос. Спар ТОЛЬКО СОПрОТИВЛСНИЯ

Lnoc и Rcnoc или Rbnap И ?спар, учитывающие все виды потерь в индуктивной катушке и конденсаторе соответственно. Соотношения между параметрами элементов таких схем приведены в табл. 2.1.

Рассмотрим векторные диаграммы, иллюстрирующие фазовые соотношения между токами и напряжениями последовательных RL- и RC-цепей, моделирующих индуктивную катушку и конденсатор (см. рис. 2.18, г, 5; 2.19, г, 5). Из диаграмм видно, что вследствие потерь

Чпос

Спос

Рис. 3.17. Схемы последовательного колебательного контура: а - принципиальная; б - эквивалентная; в - упрощенная эквивалентная

сдвиг фаз между током и напряжением на зажимах индуктивной катушки и конденсатора меньше п/2. Очевидно, что чем ближе к л/2 будет сдвиг фаз ф между током и напряжением, тем ближе будут свойства этих реальных элементов к свойствам индуктивности и емкости. Количественно степень приближения свойств реальных элементов к свойствам идеализированных элементов оценивается их добротностью, которая определяется как модуль тангенса сдвига фаз между током и напряжением на зажимах соответствующего элемента:

Q= Itgф--- tg9.

Из рис. 2.18, г и 2.19, г видно, что добротность индуктивной катуш-

nocVLnooi

(3.18)

а добротность конденсатора

QC = \XC\fRc пос - 1 /(Сй/?с пос C„J. (3.19)

Обычно в колебательных контурах радиотехнических устройств стремятся использовать элементы с высокой добротностью, причем добротность индуктивных катушек лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, а добротность конденсаторов - от нескольких сотен до нескольких тысяч. Таким образом, между парамет-

рами рассматриваемых элементов последовательных схем замещения выполняются соотношения

fnor IPl пос » 1; юСпос Rc пос "С 1. (3.20)

Экспериментально установлено, что Lnoc и Rbnoz в достаточно широком диапазоне частот можно приближенно считать независящими от частоты.

В соответствии с формулами, приведенными в табл. 2.1, параметры параллельной схемы замещения индуктивной катушки могут быть выражены через параметры элементов последовательной схемы замещения:

1 -f

; Rl пар - Rl пос

С учетом соотношений (3.20) эти выражения можно упростить:

nap«noc=L; RLnap(OL/RLnoc. (3.21)

Таким образом, у индуктивных катушек с высокой добротностью значения индуктивностей параллельной и последовательной схем замещения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частоты; значение сопротивления в параллельной схеме замещения обратно пропорционально значению сопротивления последовательной схемы замещения и сильно зависит от частоты.

Аналогичным образом найдем соотношения между параметрами элементов параллельной и последовательной схем замещения* конденсатора:

пар посД + (®пос Рс пос)*] пос /о 99)

Rc пар = пос [ 1 + 1 /(мСпо, Rc пос)] « 1 /(w Rc пос).

Экспериментально установлено, что параметры Rcnv пар можно приближенно считать не зависящими от частоты. Из соотношений (3.22) следует, что у конденсаторов с высокой добротностью значения емкостей в последовательной и параллельной схемах замещения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частоты; сопротивление i?ciioc обратно пропорционально сопротивлению

Спар

Rc пос MifSi С Rcn.p) . (3.23)

и зависит от частоты.

Между параметрами сопротивлений потерь индуктивной катушки Rl и конденсатора Rc, как правило, выполняются соотношения

Rl пос » Rc пос; Rl пар « Rc пар. (3.24)

Для анализа процессов в последовательном колебательном контуре удобно воспользоваться последовательными схемами замещения индуктивной катушки, конденсатора и источника энергии. Представляя каждый из этих элементов его последовательной схемой замещения, получим эквивалентную схему последовательного колебательного контура (рис. 3.17, б). Эта схема может быть несколько упрощена, если