к входным характеристикам параллельного колебательного конту-

[ение в режиме холо-

= 2((й)еЧ(>. (3.77)

ра относится его комплексное входное сопротивление в режиме холо стого хода (С, = 0)

Z(/co) = -

0 = 0 0+/[шС- l/(o)L)]

Выражения для нормированного модуля и аргумента комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура

Z{4i)Z{l)=GZ{4i)=-- -=--!-; (3.78)

Ф (со) = ф (1) = - arctg [Q ((й/(йр - (йр/(й)1 = - arctg I

полностью совпадают с выражениями (3.54) для нормированного модуля и аргумента комплексной входной проводимости последовательного колебательного контура. Следовательно, нормированные АЧХ и ФЧХ входного сопротивления параллельного колебательного контура совпадают с соответствующими характеристиками входной проводимости последовательного колебательного контура (см. рис. 3.22, 3.23).

На частоте резонанса токов w = Юр входное сопротивление параллельного колебательного контура имеет чисто резистивный характер (ф = 0), а модуль входного сопротивления достигает максимального значения:

Ro - Z(u)p) - 1/G. (3.79)

На частотах ниже резонансной входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктивный характер (0<ф<;я/2), а на частотах выше резонансной - резистивно-емкостной (-я/2 < Ф < 0).

Можно показать, что выражения для коэффициентов передачи параллельного колебательного контура по току Gc (ш) и 0 (со) совпадают с выражениями для коэффициентов передачи последовательного контура по напряжению Kl (со) и Ко (со):

Gc (со) - Ic/I = Q(oZ (ш)/шр; Gl (со) /j. = QcOpZ ((й)/со

и иллюстрируются теми же кривыми (см. рис. 3.25, а).

О передаточных характеристиках параллельного колебательного контура можно сказать все то, что ранее говорилось о передаточных характеристиках последовательного колебательного контура. В частности, при высокой добротности контура на частотах, близких к резонансной, Gl (со) Gc (со) я» QZ (со).

В связи с тем что нормированные входные и передаточные характеристики последовательного и параллельного колебательных контуров совпадают, избирательные свойства этих контуров одинаковы. Ши-

рина полосы пропускания параллельного колебательного контура, если пренебречь внутренней проводимостью источника и проводимостью нагрузки, определяется выражением (3.66). Если необходимо учесть влияние проводимости нагрузки и внутренней проводимости источника энергии на избирательные свойства контура, то вместо Q в выражение (3.66) подставляют эквивалентную добротность (?э„, рассчитываемую с помощью выражения (3.76).

Таким образом, применение простейшей схемы замещения параллельного колебательного контура позволяет существенно упростить процесс рассмотрения свойств параллельного колебательного контура путем использования соответствующих выражений, полученных при исследовании последовательного колебательного контура. Однако непосредственное использование этих выражений на практике, в частности выражений (3.75), (3.76) и (3.79), в значительной степени затруднено в связи с тем, что в них входит проводимость потерь контура G, которая зависит от частоты.

При практическом использовании более удобными являются иы-ражения для сопротивления на резонансной частоте и для добротности параллельного колебательного контура, полученные с помощью эквивалентной схемы контура, в которой катушка индуктивностн и конденсатор представлены их последовательными схемами замещения.

Найдем комплексное входное сопротивление параллельного колебательного контура, используя эквивалентную схему, приведенную на рис. 3.30, а:

Z (/со) = {Rl пос + ycoL) (Rc пос -/ --- j

-\-{Rc пос-/

{Rl noc-f/coL) +

(3.80)

Ограничимся, как и ранее, случаем, когда элементы контура имеют высокую добротность (cOpL > Rbnoc, 1/(«рС") > /?спос). а частота внешнего воздействия ненамного отличается от резонансной. Тогда выражение (3.80) можно преобразовать:

Z{j.)pl[R-Vi[L--)

(3.81)

Здесь р = у L/C V. R = Rluoc + Рсиос соответственно характеристическое сопротивление и сопротивление потерь последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный колебательный контур. С учетом соотношений (3.24) можно считать, что R практически равно Rlhoc не зависит от частоты. Таким образом, эквивалентная схема, приведенная на рис. 3.30, а, в большинстве важных для практического использования случаев может быть заменена более простой схемой (см. рис. 3.30, б), в которую входят те же элементы, что и в эквивалентную схему последовательного колебательного контура, параметры которых можно считать не зависящими от частоты.

На резонансной частоте мнимая составляющая комплексного входного сопротивления контура должна быть равна нулю, что возможно только тогда, когда мнимая составляющая знаменателя выражения (3.81) равна нулю:

[coL- l/(cDC)L=oop =(c + XL)«=oop =0. (3.82)

Из выражения (3.82) следует, что условие резонанса токов в параллельном колебательном контуре, при высокой добротности элементов, имеет такой же вид, как условие резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре (3.27), и, следовательно, частота резонанса токов совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов:

(OpMo-l/l/LC". (3.83)

Если элементы контура имеют невысокую добротность, для определения частоты резонанса токов необходимо приравнять нулю мнимую составляющую входного сопротивления контура, определяемую из выражения (3.80). При этом частота резонанса токов будет несколько отличаться от резонансной частоты последовательного контура:

Wp = 0)01/ {p-Rl пос)/(р - Rb пос),

однако при р » Rl пос и Р > Rc пос этим различием можно пренебречь.

Как отмечалось ранее, характеристическое сопротивление параллельного колебательного контура, равное абсолютному значению мни.мых составляющих сопротивлений ветвей контура на резонансной частоте, определяется тем же выражением, что и характеристическое сопротивление последовательного контура:

р=1л:со)=сор =л:/.со=Шр =o)pL = 1/(о)рС) = )/Т7С.

Входное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте (резонансное сопротивление контура) имеет чисто резистивный характер и, как следует из (3.81), определяется выражение-м

i?o-[2(/co)L=„p -pVi?, (3.84)

следовательно, ток t и напряжение и на зажимах 1-/ (см. рис. 3.30, б) на резонансной частоте совпадают по фазе, а их действующие значения /„ = /со=Ир, = !щ=о)р связаны между собой соотношением и о = Rolo = pVo/i?.

Действующие значения токов ветвей контура на резонансной частоте одинаковы

/с 1ш=Шр II U=a>p « f/o/p = 9hlR- (3.85)

Используя выражение (3.85), найдем добротность параллельного колебательного контура:

(3.86) 181