Таким образом, добротность параллельного колебательного контура основного вида совпадает с добротностью последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов.

Аналогичный результат может быть получен и из соотношения (3.43), пригодного для определения добротности любых колебательных систем.

Используя выражения (3.84), (3.86), представим комплексное сопротивление параллельного колебательного контура в следующей форме:

R \ Шр ш /

- » e-/arctg ;7фе/*(). (3.87)

Vl+I

Из сравнения выражений (3.54), (3.77), (3.78), (3.87) следует, что как при использовании параллельных схем замещения элементов (см. рис. 3.29), так и прн использовании последовательных схем замещения (см. рис. 3.30) зависимость комплексного входного сопротивления параллельного колебательного контура от частоты определяется обобщенными АЧХ и ФЧХ входной проводимости последовательного колебательного контура К () и О (), составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный контур.

Применение последовательных схем замещения элементов позволяет получать более удобные выражения для добротности и резонансного сопротивления параллельного колебательного контура, не содержащие частотно-зависимых членов.

Параллельный колебательный контур второго вида

Конструктивной особенностью колебательного контура этого вида яляется наличие в нем индуктивной катушки с отводом или со скользящим контактом, разделяющим катушку на две секции (рис. 3.32); секция с индуктивностью образует одну ветвь колебательного контура (см. рис. 3.28, б), а секция с индуктивностью и конденсатор С - другую (для упрощения анализа пренебрегаем взаимной индуктивностью между секциями катушки). Таким образом, индуктивная катушка не полностью входит в первую ветвь контура. При перемещении скользящего контакта вдоль катушки или при изменении места расположения отвода изменяется коэффициент включения индуктивности, определяющий, какая часть суммарной индуктивности катушки L - + Li включена в первую ветвь:

Рь = Li/(Li + La) = Lj/L. (3.88)

Коэффициент включения индуктивности может изменяться в пределах от нуля (на рисунке при крайнем нижнем положении подвижного контакта) до единипы (при крайнем верхнем положении). В по следнем случае рассматриваемый колебательный контур вырождается в параллельный колебательный лонтур основного вида.

в связи с тем что одна из ветвей параллельного колебательног о контура с неполным включением индуктивности представляет собой последовательное включение конденсатора С и индуктивной катушки 1, в контуре этого вида наряду с резонансом токов имеет место резонанс напряжений. Очевидно, что частота резонанса напряжений Ирн должна быть выше, чем частота резонанса токов Шрт, так как для выполнения условия резонанса токов необходимо, чтобы сопротивление ветви, содержащей и С, носило емкостной характер, что, как известно, имеет место только на частотах ниже частоты резонанса напряжений.

2 о О

Рис. 3,32. Упрощенная конструкция катушки индуктивности с отводом

Рис. 3 33. Эквивалентная схема параллельного колебательного контура второго вида

Рассмотрим особенности частотных характеристик параллельного колебательного контура с неполным включением индуктивности и влияние коэффициента включения индуктивности на параметры контура. Для анализа используем эквивалентную схему контура, в которой индуктивные катушки и конденсатор представлены их последовательными схемами замещения (рис. 3.33). Сопротивления Ri = = 1,1 пос и = 1,2 пос + спос представляют собой соответственно сопротивление потерь индуктивной катушки Li, а также суммарное сопротивление потерь индуктивной катушки La и конденсатора С.

Комплексное входное сопротивление рассматриваемого контура в точках 1-Г определяется выражением

Z(/o))

(/?i+/u)Li)l/?2+/u)L, + l/(/a)C)] (Ri +/a)Li) +1а>Ц +1 / (/ыС)

(3.89)

Когда элементы контура обладают высокой добротностью, а частота внешнего воздействия близка к частоте резонанса токов, выражение (3.89) можно привести к более простому виду:

Z(/o)) =

(/?i+/?2)+/[u)Z-i+u)i,2-l/(o)C)]

(3.90) 183

На частоте резонанса токов мнимая составляющая Z (/ю) должна равняться нулю, что возможно только при выполнении условия

[o)LiH-coL2-l/(coC)L=o.p,= 0 (3.91)

a)p,Li=-l/(0)p,C)-((Op,L,). (3.92)

Решая уравнение (3.91), находим выражение для частоты резонанса токов:

сОр,, = 1 /к(т~ЬЦ) = 1 IVLC =0)0.

Таким образом, частота резонанса токов параллельного колебательного контура 2-го вида не зависит от коэффициента включения индуктивности и совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура, построенного из тех же элементов, что и рассматриваемый колебательный контур.

В то время как частота резонанса токов Юрт зависит от суммарной индуктивности контура L Lj + Lj, частота резонанса напряжений (йр„ определяется только индуктивностью второй ветви Lu, следовательно, зависит от коэффициента включения индуктивности:

С уменьшением коэффициента включения индуктивности частота сорн уменьшается, оставаясь большей, чем сОрт =- ©о-

Подставляя (3.92) в (3.90), найдем сопротивление рассматриваемого контура на частоте резонанса токов:

оЫ=2(<ор,) = =- -1-) -рад.

Здесь R = Ri-\ Rr, и р = WqL = У L/C - суммарное сопротивление потерь и характеристическое сопротивление рассматриваемого контура, равные соответственно сопротивлению потерь и характеристическому сопротивлению последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов; R = pfR - резонансное сопротивление параллельного контура основного вида. Таким образом, резонансное сопротивление контура с неполным включением индуктивности Rf, (pl) меньше, чем резонансное сопротивление контура основного типа Ro, причем при Рь- U RoiPL,)-* Ro-

Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного колебательного контура рассматриваемого типа приведены на рис. 3.34. На частотах ниже (Орт входное сопротивление контура определяется в основном сопротивлением ветви / и имеет резистивно-индуктивный характер. На частоте резонанса токов сопротивление контура достигает максимального значения R (pi,) и имеет чисто резистивный характер. На частотах выше Шрт сопротивление контура определяется в основном параметрами ветви 2, причем при Юрт < ю <С < й)р,[ сопротивление контура имеет резистивно-емкостной характер,