Дуальные элементы и цепи

Рассматривая полученные ранее соотношения (табл. 1.1), приходим к заключению, что выражения, соответствующие попарно сопротивлению и проводимости, емкости и индуктивности, имеют подобную структуру. Если в выражениях, описывающих основные соотношения для сопротивления, заменить /д на uq, Ur на ia, R на G, то получатся основные соотношения для проводимости. Аналогично, выражения, описывающие основные соотношения для емкости и индуктивности, могут быть получены одно из другого путем замены Ul на ic, 1ь на ис, L на С.

Таблица 1.1. Ток, напряжение, мощность и энергия идеализированных пассивных элементов

Элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем таких замен, называются дуальными. Таким образом, емкость и индуктивность, сопротивление и проводимость (попарно) являются дуальными элементами.

Свойством дуальности обладают не только рассмотренные идеализированные пассивные элементы. Из последующих разделов будет видно, что дуальными также могут быть идеализированные активные элементы и электрические цепи, составленные из идеализированных активных и пассивных элементов.

В ряде случаев использование принципа дуальности позволяет облегчить исследование процессов в цепи. Так. если известны основ-

ные соотношения, описывающие процессы в некоторой цепи, то соответствующие соотношения для дуальной цепи могут быть получены без вывода, на основании использования свойства дуальности.

Схемы замещения реальных элементов электрических цепей

При описании идеализированных пассивных элементов электрических цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существенную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элементах электрических цепей. Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве

«прототипа» реальный пассивный элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. В то же время отмечалось, что процессы в реальных элементах существенно сложнее, чем в идеализированных, в частности в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место также другие, так называемые паразитные процессы. Вследствие этого схемы замещения реальных элементов в общем случае состоят из идеализированных элементов различных типов.

Рис 1.9. Схема замещения резистора

4= D»

Рис 1.10. Упрощенные схемы замещения резистора (а), конденсатора \б) и индуктивной катушки (а)

Рис. 1.11. Эквивалентные схемы конденсатора для низких (а), средних (б) и высоких (в) частот

На рис. 1.9 в качестве примера приведена схема замещения резистора, в которой наряду с основным элементом - сопротивлением токонесущего слоя R - содержатся паразитные элементы: сопротивление изоляции /?„з, индуктивность токонесущего слоя L, сопротивление контактов R, индуктивность выводов L„, сопротивление выводов /?в и емкость между выводами С„.

Вид эквивалентной схемы и параметры входящих в нее идеализированных элементов существенным образом зависят от конструкции

оеального элемента, технологии его изготовления и особенностей применяемых материалов. Чем выше требуемая точность расчетов, тем большее количество факторов должно быть принято во внимание и тем более сложный вид будет иметь эквивалентная схема каждого элемен-fjia. Вместе с тем излишнее усложнение эквивалентных схем существенно увеличивает трудоемкость расчетов, вследствие чего при исследовании цепей стремятся использовать упрощенные эквивалентные схемы, содержащие минимально допустимое число элементов (рис. 1.10).

Следует отметить, что схемы замещения одного и того элемента могут иметь различный вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот (рис. 1.11). Так, на довольно низких частотах при невысоких требованиях к точности расчетов эквивалентная схема индуктивной катушки может состоять только из индуктивности, характеризующей способность катушки запасать энергию магнитного поля, и сопротивления, отражающего все виды потерь в ней. При этих же условиях эквивалентная схема резистора может состоять из одного элемента - сопротивления.

§ 1.3. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Идеальный источник напряжения

Идеальные источники тока и напряжения представляют собой идеализированные источники энергии. Они обладают способностью отдавать энергию подключенным к ним участкам электрической цепи, другими словами, потребляемая ими энергия может быть отрицательной. Таким образом, идеальные источники тока и напряжения относятся к идеализированным активным элементам.

Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник э. д. с. ) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Напряжение и на зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе е (О и может быть произвольной функцией времени. В частном случае е (t) = Е- может не зависеть от времени. Источник такого типа называется источником постоянного напряжения (источником постоянной э. д. с).

Условное графическое обозначение источника напряжения приведено на рис. 1.12, а. Стрелка внутри кружка на рисунке указывает направление э. д. с. Для источников постоянного напряжения она направлена от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом, в то время как напряжение на внешних зажимах источника направлено от зажима с более высоким потенциалом к зажиму с меньшим потенциалом.

Внешней характеристикой любого источника электрической энергии называется зависимость напряжения на его зажимах от тока источника. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения является прямой линией, параллельной оси токов (рис. 1.12,6).