Воспользуемся обобщенной схемой замещения (рис. 3.39) для определения токов первичного и вторичного контуров. Уравнения баланса токов и напряжений рассматриваемой цепи имеют вид

22/2-12/12 = 0; (3.105)

/12-/1+/2=0-

Исключая из уравнений (3.105) ток сопротивления связи Д, преобразуем их к более удобному виду

?ii/i -?12/2 = i; f22/2 -12/1 = О, (3.106)

где Zii = Zl + Z12; Z22 = £2 + 2 - соответственно собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров. Решая уравнения (3.106) относительно токов первичного и вторичного контуров, получаем

% а (3.107)

Z Z k ,11 1 \ Z Ё iZ

Рассмотрим более подробно структуру полученных выражений. Величина, стоящая в знаменателе выражения (3.107), имеет физический смысл входного сопротивления системы связанных контуров относительно точек 1-/. Эта величина отличаеся от собственного сопротивления первичного контура Z на некоторую добавку - Zf 2/Z22, учитывающую влияние вторичного контура на процессы, протекающие в первичном. Нетрудно убедиться, что при размыкании вторичного контура - Zf2/Z22 будет равно нулю и ток первичного контура

будет равен f/Zu. Аналогичным образом, величина - Zf2.Zfi, стоящая в знаменателе выражения (3.108), отражает влияние первичного контура на процессы, протекающие во вторичном контуре. Величины

-Z2,/Z,2 =Z3,i; -Z2,/Z„=Z„„2- (3.109)

получили название вносимых сопротивлений.

Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре отражается не только введением в него некоторого дополнительного сопротивления Zbh2- По аналогии с величиной, стоящей в числителе выражения (3.107), числитель выражения (3.108) может рассматривать как э. д. с. некоторого источника

ви2 = ад/г11, (3.110)

внесенного во вторичный контур под влиянием первичного. Напря жение вносимого источника Ё„н2 численно равно пряжению на сопротивлении связи при разомкнутом вторично контуре.

С учетом (3.109), (3.110) выражения для токов Д и могут бытк записаны в единсю(5разной форме

1 ~ iKu + •BHi)> h - вна/(22 + •вна)>

(3.111)

им можно поставить в соответствие эквивалентные схемы первичного и вторичного контуров, изображенные на рис. 3.40.

Представляя собственные 1, ir. сопротивления контуров в

алгебраической форме

= и + jXii, 22 = 22 + JX22

(3.112)

Рис. 3.40. Эквивалентные схемы первичного (д) и вторичного (б) контуров

и полагая, что комплексное сопротивление связи имеет чисто реактивный характер

Zy2 = ixi2, (3.113)

преобразуем выражения (3.109) к виду

2вн1=?2/(22 + /22) =(?222 -/I222)/(2+42) =ш1 + 1Хы,1, (3.114) 2вн2 =12/(ru-f Ди) =(I2-u -/•tl21l)/(rf I +Х?,) =Г„н2 + /Х,2.

откуда

rmi=xhrj{rh + xhy, r2 = xhrn/irii+xhy, (3.115)

Xl = -X}2X2j(r22 -{-X22), Xsнi = -Xi2Xi,/{r\i -Ha:ii)-

Из выражений (3.115) видно, что вещественные составляющие вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих вносимых сопротивлений Xrhi и лгвнг противоположны знакам реактивных составляющих собственных сопротивлений вторичного и первичного контуров и лГц. Если, например, при каком-то значении частоты внешнего воздействия собственное сопротивление первичного контура Z имеет резистивно-емкостной характер, то на этой же частоте сопротивление, вносимое во вторичный контур Zbh» будет иметь резистивно-индуктивный характер.

Используя (3.112)-(3.114), выразим токи первичного и вторичного контуров через вещественные и мнимые составляющие сопротивлений элементов обобщенной схемы замещения связанных контуров:

[ll+*f2-22/(-i2+*l2)l + /[All-A!2W(r2+-Vi2)]

(3.116) (3.117)

Настройка связанных контуров

Настройка системы связанных колеба-ьных контуров заключается в выборе таких значений яметров элементов контуров, при которых ток вторичного контура

игает максимального значения при заданных частоте и действую-м значении напряжения источника энергии. Настройку связанных "oHTVPoB можно осуществлять как за счет изменения параметров реактивных элементов, входящих в один или в разные контуры, так и за счет совместного изменения параметров реактивных элементов кон-TVDOB и параметров элементов связи. Рассмотрим основные способы настройки связанных контуров.

Настройку на первый частный резонанс осуществляют путем изменения параметров реактивных элементов, входящих только в первичный контур. Параметры элементов, входящих только ио вторичный контур, и параметры элементов связи при настройке на первый частный резонанс не изменяются. Значение индуктивности Li или емкости Cj выбирают таким образом, чтобы сумма реактивной составляющей собственного сопротивления первичного контура Хц и реактивной составляющей сопротивления, вносимого в первый контур Хв„1, была равна нулю:

Хп + Хвн! = Хц - x\2Xj(r\2 + xl) = 0. (3.1 18)

Этот способ настройки соответствует настройке на резонансную частоту контура, эквивалентного первичному (рис. 3.40, а). Входное сопротивление такого контура относительно зажимов, к которым подключен источник энергии, имеет чисто резистивный характер, а действующее значение тока первичного контура - максимально:

/ . £i

Imax

ц+-«?2-22/(-2 fia)

Как видно из выражения (3.108), ток вторичного контура прямо пропорционален току первичного контура, поэтому максимуму тока hmax соответствует максимум тока /,:

• 2max -

При настройке на рторой частный резонанс максимальное значение тока вторичного контура получают путем нз.ме-нения параметров реактивных элементов, входящих только во вторичный контур. Значение индуктивности или емкости выбирают таким образом, чтобы обеспечить равенство нулю суммы реактивных щ собственного и вносимого сопротивлений вторичного

Хг!. + .вн2 х2 - xhxJirli + x\i) = О, (3.119)

3,.к. 5Ь5 - 193