НИИ контурных уравнений э. д. с. таких источников учитываются наравне с э. д. с. независимых источников, а затем переносятся в левую часть уравнений и выражаются через соответствующие контурные токи. Таким образом, наличие в исследуемой цепи источников э. д. с, управляемых током, приводит к изменению коэффициентов перед некоторыми из контурных токов и может обусловить несимметричность матрицы контурных сопротивлений относительно главной диагонали.

(1) 4 22 iz) 4 (3) is

е-

(1) 2 (2) (31 5 Г*;

Рис. 4.5. К примеру 4.6

Пример 4.6. Составим систему контурных уравнений цепи (см. рис. 4,2) при условии, что ток источника тока является функцией напряжения на сопротивлении Zj:

Преобразуем схему рассматриваемой цепи таким образом, чтобы ynpOeAtH мый напряжением источник тока был заменен на управляемый током источник напряжения (рис. 4.5, а):

E=ZJ = (ZtS) t/з = (2.S2j) /з = Z rn /9.

Выбрав систему независимых контуров (рис, 4.5, б), составим систему контурных уравнений цепи, в которой э. д. с. источника учтена так, как будто бы этот источник независимый:

(Z, + Z)lii~ZiI=Ey; -£3 lii + (i+4+s) haEi,

где =

Далее перенося ё в левую часть контурных уравнений и ШраШЯ ее Шреи контурные токи = Zi = £ (/ц - /jj), получаем

(2з+2т) /11+ (£»+/.-1-£в+£м) /28 = 0.

Матрица шторных сопротивлений рассматриваемой цепи нешммшричяй относительно главной диагонали:

"(2,+ 2„)-, £з+2+£,+£„

Методом узловых напряжений можно составить систему уравнений электрического равновесия цепей, содержаищх управляемые напряжением источники тока. Если цепь содержит зависимые источники других типов, то они должны быть заменены на источники тока, управляемые напряжением. При составлении узловых уравнений токи таких источников учитывают наравне с токами независимых источников, а затем выражают через соответствующие узловые напряжения. Наличие в рассматриваемой цепи управляемых источников, как правило, приводит к тому, что матрица узловых проводимостей цепи становится несимметричной относительно главной диагонали.

Рис. 4.6. К примеру 4.7

Пример 4.7. Составим узловые уравнения цепи (см. рис. 4.2, а) при условии, что э.д.с. источника напряжения является функцией тока /4: Ё = £„/4.

Преобразуем схему рассматриваемой цепи таким образом, чтобы управляемый током источник э.д.с. был заменен на управляемый напряжением источник тока J2 (рис. 4.6):

j\=--E2lZ2 = Zn ijZ = Zn UJ{Z2Zd = Yn Ui.

Составляем узловые уравнения преобразованной цепи, учитывая ток управляемого источника наравне с током независимого испючника J:

(П+1з -Ьг*) 20-24 (>зо=Д;

Перенося ток управляемого источника ]ц в левую часть узловых уравнений й выражая его через узловые напряжения: - YnU = Yn {U20 - зо)> "0-лучаем

(Y, + Y3+Y,~Yn)U,o-(Y,-Yr,) 0,00;

-Y,0.,oi(Y,+ Y,)U„-j[.

Из полученных уравнений видно, что матрица узловых проводимостей цепи несимметрична относительно главной диагонали:

Рассмотрим особенности формирования уравнений электрического равновесия цепей, содержащих зависимые источники, у которых управляющее воздействие не является током или напряжением какой-либо невырожденной ветви. Для таких цепей, как правило, нель-

зя выполнить преобразования, связанные с изменением вида управляющего воздействия, а при составлении уравнений электрического равновесия могут появляться дополнительные неизвестные - управляющие токи или напряжения, не являющиеся токами или напряжениями ветвей.

Чтобы получить достаточное количество уравнений для определения всех неизвестных токов и напряжений, в состав рассматриваемых цепей обычно включают дополнительные вырожденные ветви, соот-

(0) ai

Рис. 4.7. Схема цепи, содержащей источник, управляемый напряжением, не являющимся напряжением невырожденной ветви (а), и включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б)

ветствующие управляющим воздействиям зависимых источников. Так, если в цепи (рис. 4.7, а) имеется источник напряжения, э. д. с. которого зависит от напряжения Uy„p, не являющегося напряжением какой-либо ветви, то для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной

nfir

J=KI,

Рис. 4.8. Схема цепи, содержащей источник, управляемый током, не являющимся током невырожденной ветви (а), и включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б)

ветвью (рис. 4.7, б), содержащей независимый источник тока J О,

напряжение которого равно f/ynp- Если электрическая цепь содержит

зависимый источник тока /, управляемый током/у пр, не являющимся током какой-либо ветви (рис. 4.8, а), то для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной ветвью, содержащей независимый источник напряжения £а = О (рис. 4.8, б), ток которого равен /упр. После вве-