Таким образом, входной ток цепи прямо пропорционален э.д.с. пробного источника

и, следовательно, комплексное входное сопротивление двухполюсника не зависит от этой э.д.с.

i=L \

В области низких частот (ш 0) входное сопротивление двухполюсника имеет емкостной характер

2„..о= [Ci+C2+/?SC,]} = 1/(/о)Сз„).

причем эквивалентная входная емкость двухполюсника

Сэк = Сг + (Ц-/?5)С,.

Аналогичный результат получается и в том случае, когда в качестве пробного используют произвольный независимый источник тока j = J

Каждому автономному двухполюснику можно поставить в соответствие некоторый неавтономный двухполюсник, который получается из исходного путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения. Комплексным входным сопротивлением автономного двухполюсни-к а называется комплексное входное сопротивление соответствующего ему неавтономного двухполюсника. Таким образом, комплексное входное сопротивление автономного двухполюсника может быть найдено как отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока на зажимах неавтономного двухполюсника, который получается из заданного автономного двухполюсника путем выключения всех входящих в него независимых источников тока и напряжения. Комплексное входное сопротивление линейного автономного двухполюсника может быть также найдено как отношение комплексных изображений напряжения холостого хода и тока короткого замыкания этого двухполюсника.

Пример 4.11. Определим напряжение холостого хода Ux, ток короткого замыкания (к " комплексное входное сопротивление Z активного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 4.14, а.

Для определения напряжения холостого хода двухполюсника Ux =г составим уравнение электрического равновесия рассматриваемой цепи по методу изловых напряжений

откуда

1 ? + /о)(С,+Сз) "

где £, =ь е.

8* 227

Рис. 4.14. К примеру 4.11

При коротком замыкании зажимов двухполюсника (рис. 4.14, б) выполняется соотношение

и, следовательно.

k==/k=(/o)C2 + S) El.

При выключении независимого источника э.д.с. е двухполюсник превращается в пассивный (рис. 4.14, в), поэпюму его комплексное входное сопротивление Z определяется выражением

Z =•

- 1 ? + /й)(С2-ЬСз)

Аналогичный результат получается и в том случае, когда комплексное входное сопротивление рассматриваемого авпюномного двухполюсника определяете я как отношение комплексных действующих значений напряоюения холостого хода Ux и тока короткого замыкания 1.

Теорема об эквивалентном источнике

Рассмотрим линейную электрическую цепь, которая наряду с идеа" лизированными пассивными элементами содержит управляемые и неуправляемые источники тока и напряжения. Выделим в этой цепи произвольную ветвь а-а (рис. 4.15, а), а остальную часть цепи, к которой подключена эта ветвь, представим в виде автономного двухполюсника АД.

В соответствии с теоремой об эквивалентном источнике ток произвольной ветви линейной электрической цепи не изменится, если автономный двухполюсник, к которому подключена даннаа ветвь, заменить эквивалентным линеаризованным источником энергии, который может быть представлен последовательной или параллельной схемой замещения. Э. д. с. идеального источника напряжения в последовательной схеме замещения равна напряжению холостого хода

а 1,

Рис. 4.15. Теорема об эквивалентном источнике

автономного двухполюсника (рис. 4.15, б), ток идеального источника тока в параллельной схеме замещения равен току короткого замыкания автономного двухполюсника (рнс. 4.15, в), а внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного источника равны соответственно комплексному входному сопротивлению и комплексной входной проводимости автономного двухполюсника.

Для доказательства теоремы введем в выделенную ветвь а-а два вспомогательных независимых источника напряжения Ёх и Ё2, э. д. с. которых равны по значению, но противоположны по направлению (рис. 4.16, а). Очевидно, что введение двух скомпенсированных источников э. д. с. не нарушает режима работы цепи, поэтому ток вет-

а if

Рис. 4.16. Включение в цепь двух скомпенсированных источников (а) и эквивалентные схемы для определения /,, (б) и /,7(e).

ЯД неавтономный, АД - автономный двухполюсники

ви а-а преобразованной цепи равен току /„ исходной цепи (см, рис. 4.15, а). Далее, используя принцип наложения, представим ток рассматриваемой ветви преобразованной цепи в виде суммы двух составляющих /д = /д -Н /а", где /а - частичный ток а-й ветви, создаваемый действием независимого источника напряжения Ej, и всех независимых источников, входящих в состав автономного двухполюсника ЛД, а -частичный ток а-й ветви, вызываемый действием независимого источника напряжения Ё (рис. 4.16,6, в).

Из эквивалентной схемы, изображенной на рис. 4.16, б:

/<>=(i>-£i)/Z„,

(4.30)

где t/y - напряжение на зажимах а-а автономного двухполюсника в режиме, когда отдаваемый им ток равен /д. До сих пор не накладывалось никаких ограничений на э. д. с. вспомогательных источников напряжения. Выберем теперь Ёх = Ё таким образом, чтобы /i = 0. Очевидно, что в этом случае напряжение на внешних зажимах АД равно напряжению холостого хода автономного двухполюсника L/j.