Между узлами Е и Ig существует единственный путь, проходящий по вет-с передачами -I/Z3 и -1. Передача этого пути PV ~ /з- Единственный

контур сигнального графа имеет общую вершину /г с данным путем, поэтому Дх = 1.

Подставляя полученные значения Р\К Д и Д1 в формулу Мейсона, получаем

К,1 (/со)

= -2э/[22 2з+(£2+28) (£4+£б)]-

Как и следовало ожидать, это выражение совпадает с выражениями для 61 f/w), полученными другими методами (см. примеры 4.8, 4.12, 4.18).

Пример 4.20. Используя формулу Мейсона, определим комплексный ко-аффициент передачи по току Get (]а>) цепи, схема которой приведена на рис. 4.2, а.

Сигнальный граф рассматриваемой цепи изображен на рис. 4.23. Выражение для определителя Д эпгого графа было получено в примере 4.19. Между узлами J и Ig существуют два пути с передачами

Алгебраическое дополнение первого пути

Алгебраическое дополнение второго пути равно единице. Используя формулу Мейсона, находим

„ , /в/ Р\\+Ре&г ZiZ, + Z,iZ2+Z3)

j I ёО Д 2з£з + (2, + 2з) (Z4 + Z,) •

Нетрудно убедиться, что полученное выражение совпадает с выражениями для Овб Ow), найденными другими методами (см. примеры 4.8, 4.12, 4.18),

Нелинейные резистивные цепи

§ 5.1. ЗАДАЧА АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

Вводные замечания

Процессы, протекающие в нелинейных электрических цепях, намного сложнее и разнообразнее, чем процессы в линейных цепях и в то же время они менее исследованы. В нелинейных цепях могут иметь место явления, которые не наблюдаются в цепях, содержащих только линейные элементы. Например, реакция нелинейной цепи на внешнее воздействие может содержать гармонические колебания таких частот, которые отсутствуют во внешнем воздействии; при приложении к нелинейной цепи только постоянных токов и напряжений в ней при определенных условиях могут возникать незатухающие колебания, так называемые автоколебания; интенсивность реакции нелинейной цепи на определенное воздействие, как правило, нелинейно зависит от интенсивности воздействия, причем плавные изменения частоты или интенсивности внешнего воздействия могут приводить к скачкообразным изменениям частоты и интенсивности реакции; во многих случаях реакция нелинейной цепи на заданное воздействие не определяется однозначно; при одних и тех же воздействиях нелинейная цепь может иметь несколько установившихся режимов, называемых состоянием равновесия, причем некоторые из этих состояний могут оказаться неустойчивыми. Явления, имеюиие место в нелинейных элементах, положены в основу функционирования большинства радиоэлектронных устройств, причем важнейшие для радиоэлектроники процессы генерирования колебаний, модуляции, детектирования, выпрямления, ограничения, умножения и преобразования частоты и многие другие в принципе не могут быть реализованы с помоию линейных цепей с постоянными параметрами.

Как отмечалось ранее, характеристики большинства реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность характеристик невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других - нелинейностью характеристик реальных элементов пренебречь нельзя и при построении упрощенных моделей таких цепей приходится использовать идеализированные эле-

менты с нелинейными характеристиками. Нелинейность характеристик реальных элементов обычно считается несущественной, если ее наличие не является принципиальным для функционирования устройства, т. е. приводит лишь к появлению некоторых второстепенных эффектов, которыми в рамках решаемой задачи можно пренебречь. На практике нелинейностью характеристик реального элемента, как правило, можно пренебречь, если характеристика элемента практически линейна в рабочем диапазоне токов и напряжений, а функционирование устройства не построено на использовании нелинейности соответствующей характеристики. Следует, однако, иметь в виду, что окончательное решение о том, является ли нелинейность несущественной, не может быть произведено в рамках линейного приближения, а требует решения задачи с учетом нелинейности характеристик.

Рассмотрим лишь основные особенности и методы расчета цепей, содержащих нелинейные резистивные элементы (нелинейные резисторы, транзисторы, диоды и т. п.). Более детально процессы в нелинейных цепях, в том числе и в цепях, содержащих нелинейные энергоемкие элементы (нелинейные конденсаторы и индуктивные катушки), рассматриваются в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы».

Нелинейные резистивные элементы

В соответствии с основным методом теории цепей при изучении нелинейных резистивных цепей не будем рассматривать физические процессы, имеющие место в реальных элементах, а ограничимся лишь представлением этих элементов с помощью упрощенных моделей, заменяющих каждый из элементов в рамках решаемой задачи. В частности, будем пренебрегать эффектами, связанными с запасанием энергии электрического и магнитного полей, имеющими место во всех реальных элементах, и считать, что свойства нелинейных резистивных элементов полностью определяются их статическими вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Для каждого реального элемента зависимость между мгновенными значениями токов и напряжений будет совпадать с ВАХ только в том случае, если частота изменения токов и напряжений на внешних зажимах элемента не превышает некоторого предельного значения. В этом случае нелинейный резистивный элемент можно рассматривать как безынерционнный. Если рабочая частота элемента близка к предельной или превышает ее, то статические ВАХ не отражают зависимости между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах элемента. При таких условиях нелинейный элемент следует рассматривать как инерционный.

В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные двухполюсные элементы (резисторы с нелинейным сопротивлением, электровакуумные и полупроводниковые диоды) и нелинейные много-полюсные элементы (транзисторы различных типов, электровакуумные триоды и пентоды). При принятых ранее положительных направлениях токов и напряжений ВАХ нелинейных пассивных двухполюсных элементов должны располагаться в первом и третьем квадрантах координатной плоскости и- i и проходить через начало координат.