Следует обратить внимание на то, что направление тока на зажимах активного двухполюсника (рис. 5.12, а) выбрано противоположным направлению тока, принятого для пассивных двухполюсников, поэтому ВАХ данного двухполюсника переместилась из второго в первый квадрант координатной плоскости и - 1.

Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов

Задача анализа нелинейной цепи постоянного тока обычно сводится к определению рабочих точек нелинейных резистивных элементов, т. е. к определению токов и напряжений на зажимах этих элементов, соответствующих заданным значениям э. д. с. независимых источников постоянного напряжения и токов независимых источников постоянного тока. Эту задачу во многих случаях удобнее решать графически.

Рассмотрим простейшую цепь, состоящую из идеального источника постоянного напряжения £ и нелинейных сопротивлений Ri и R2 (рис. 5.13, а), вольт-амперные характеристики которых приведены на рис. 5.13, б [кривые tj (ui) и (и) соответственно]. Для нахождения рабочих точек сопротивлений Ri и R. воспользуемся методикой преобразования участка цепи с последовательным соединением нелинейных элементов. Суммируя абсциссы кривых /j(«О и {.(и), получаем

Рис. 5.13. Определение рабочих точек нелинейных сопротивлений

ВАХ участка цепи, представляющего собой последовательное соединение сопротивлений R и R [кривая i (и)]. Используя эту зависимость, находим постоянный ток / , протекающий через данный участок цепи, а следовательно, и через каждое из сопротивлений, если напряжение на зажимах этого участка цепи равно напряжению независимого источника Далее, используя ВАХ ii («,) и ic (и) каждого из сопротивлений, определяем падения напряжения на этих сопротивлениях и U2-, вызванное током /-. Аналогично можно найти рабочие точки произвольного числа последовательно включенных нелинейных и линейных сопротивлений, соответствующие различным значениям э. д. с. независимого источника постоянного напряжения.

В простейшем случае, когда рассматриваемая цепь содержит только два последовательно включенных сопротивления, а э.д.с. независимого источника имеет одно фиксированное значение Е-, для определения рабочих точек сопротивлений можно воспользоваться более простым

фиемом, позволяющим обойтись без построения суммарной ВАХ сопротивлений. С этой целью на оси напряжений (рис. 5.13, в) отклады-;ают отрезок, соответствующий заданному значению э.д. с. источника ;апряжения, и из конца этого отрезка строят зеркальное отображение ЗАХ одного из элементов, например сопротивления Ro [кривая г (£ - и) на рис. 5.13, в]. В точке пересечения Ij (и) и {Е- - и)

Рис. 5.14. Определение рабочей точки нелинейного сопротивления с линейной нагрузкой

выполняются условия электрического равновесия цепи /, = 1 - = / ; Ul- -\- и2- =-- Е-, следовательно, точка пересечения (и) и Ia {Е- - и) и есть искомая рабочая точка нелинейных сопротивлений Ri и Rz- Сопротивление R2, ВкХ которого представляется в виде с2 (Е- - и), обычно рассматривается как сопротивление нагрузки нелинейного элемента Ri, а кривая «2 (Е- - и) называется нагрузочной кривой.

Если одно из сопротивлений, напри-иер R2, является линейным (рис. 5.14, 2), то задача определения рабочей точки нелинейной цепи с последовательным юединением двух сопротивлений упрощается. В этом случае для определения рабочей точки нелинейного сопротивления Ri необходимо найти точку пересечения ВАХ ь (и) этого сопротивления с нагрузочной прямой 12 (Е- - ы) = {Е- - ы)/7?2, проведенной через точку ы = £ на оси напряжений и точку i = E-iRo, на оси токов (рис. 5.14, б). Аналогичным образом находят рабочие точки управляемых нелинейных ре-3 истинных элементов.

Рис. 5.15. К примеру 5.4

Пример 5.4. Определим ток стока / и напряжение сток-исток U полевого транзистора с изолированным затвором, входяшго в состав электриче-кой цепи, схема которой приведена на рис. 5.15 (R 2,5 кОм, Е = 20 В, з„ = / В). Выходные ВАХ транзистора приведены на рис. 5.4, а.

Рабочая точка транзистора определяется пересечением ВАХ транзистора, соответствующей заданному значению напряжения затвор-исток Ua„ = 1 В, г нагрузочной прямой, проведенной через точки Е - 20 Ь на оси напряжения i - EJR = 8 мА на оси токов (см. рис. 5.4, а). Искомые значения тока стока и напряжения сток-исток ! - 6,4 мА, U = 4 Ъ.

Используя графический метод, можно убедиться, что когда ВАХ нелинейного резистивного элемента монотонна, при каждом значении напряжения источника питания ВАХ элемента пересекается с нагру. зочной прямой только в одной точке, т. е. имеется единственная рабочая точка (единственное состояние равновесия).

Немонотонная ВАХ может пересекаться с нагрузочной прямой в нескольких точках (рис. 5.16), и, следовательно, нелинейный резистивный элемент с немонотонной ВАХ может иметь несколько рабочих точек (несколько состояний равновесия)*"».

Рис. 5.16. Определение рабочих точек нелинейного сопротивления с немонотонной ВАХ

Рнс. 5.17. Применение теоремы об эквивалентном источнике к анализу цепи с одним нелинейным элементом

Если в состав сложной цепи, содержащей произвольное количество источников энергии и линейных сопротивлений, входит только один нелинейный элемент, то для определения рабочей точки этого элемента удобно воспользоваться теоремой об эквивалентном источнике. С этой целью нелинейный элемент выделяют из рассматриваемой цепи, а оставшуюся часть цепи представляют в виде линейного автономного двухполюсника АЛ (рис. 5.17, а). Заменяя этот двухполюсник последовательной схемой замещения (рис. 5.17, б), сводят задачу анализа сложной цепи к рассмотренной ранее задаче определения рабочей точки нелинейного элемента с линейной нагрузкой (см. рис. 5.14, а).

Определение реакции безынерционного нелинейного резистивного элемента на произвольное внешнее воздействие

Графические методы позволяют определить реакцию произвольного безынерционного нелинейного элемента на заданное внешнее воздействие. Пусть у (х) - ВАХ некоторого нелинейного сопротивления (рис. 5.18, а), причем х-величина, принятая в качестве внешнего воздействия, а i/- величина, рассматриваемая как реакция нелинейного сопротивления на это воздействие. Построим на этом же рисунке зависимости внешнего воздействия х = х (t) и реакции у = у (t) от

*) Более подробно вопросы, связанные с определением рабочих точек элементов с немонотонной ВАХ, в том числе с исследованием устойчивости состояний равновесия цепей с такими элементами, будут рассмотрены в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы».