У ml =ai X„n+ -fas + Y +

Как видно из выражения (5.21), реакция нелинейного сопротивления на гармоническое внешнее воздействие определенной частоты w представляет собой сумму постоянной составляющей У и г а р м о-нических составляющих (гармоник) с частотами, кратными частоте внешнего воздействия. Гармоническая составляющая, частота которой равна частоте внешнего воздействия (к ~ 1), называется первой гармоникой, гармоническая составляющая, частота которой в два раза превышает частоту внешнего воздействия (к 2), - второй гармоникой и т. д. Номер высшей гармонической составляющей (к п) равен степени полинома п, аппроксимирующего ВАХ рассматриваемого нелинейного сопротивления. Амплитуда к-ц гармоники У,, зависит только от членов полинома k-n и более высоких степеней, причем амплитуды четных гармоник и постоянная составляющая определяются только членами полинома четных степеней, а амплитуды нечетных гармоник - членами полинома нечетных степеней. Следовательно, если ВАХ нелинейного сопро- тивления аппроксимируется четным полиномом, то реакция нелиней- ного сопротивления не будет содержать нечетных гармоник, а если ВАХ аппроксимируется нечетным полиномом, то реакция нелинейного сопротивления на гармоническое воздействие не будет содержать постоянной составляющей и четных гармоник. Выражение (5.21) описывает важнейшее свойство нелинейных цепей, заключающееся в том, что их реакция на гармоническое воздействие содержит колебания различных частот (в том числе и нулевой), mj. е. нелинейная цепь выступает в роли генератора колебаний, частота которых отличается от частоты внешнего воздействия. j

Понятие о режимах малого и большого сигнала

Как следует из изложенного ранее, реакция безынерционного нелинейного резистивного элемента на гармоническое внешнее воздействие полностью определяется ви;ом полинома, аппроксимирующего ВАХ рассматриваемого элементе. В свою очередь, степень аппроксимирующего полинома и значения его коэффициентов зависят от формы ВАХ элемента, а также от ширины и местоположения рабочей области ВАХ. На практике длявыбора местоположения рабочей об-

ласти ВАХ нелинейного резистивного элемента, находящегося под гармоническим внегиним воздействием, к зажимам этого элемента наряду с источником гармонического воздействия прикладывают некоторое постоянное напряжение или постоянный ток, так называемые напряжение или ток смещения.

Пусть напряжение и на зажимах некоторого нелинейного сопротивления R (и) содержит постоянную составляющую U- (напряжение смещения) и переменную составляющую, изменяющуюся во времени по гармоническому закону

Д« Um COS Ы. (5.22)

Для определения тока сопротивления i воспользуемся выражением (5.16), аппроксимирующим ВАХ сопротивления в окрестности рабочей точки «р = f/ . Подставляя (5.22) в (5.16) и используя формулы (5.20), (5.21), получаем

t=/ + 2 cos/feo)/, (5.23)

где / - постоянная составляющая тока сопротивления; 11, Inn, - амплитуды 1, 2, л-й гармоник, определяемые выражениями:

Z о lb

mnaU. (5.24)

Рассмотрим случай, когда амплитуда переменной составляющей напряжения Um = 0. Тогда через сопротивление течет постоянный ток

/ с/=о=ао = »р. (5.25)

называемый током покоя.

Из определения статического сопротивления (см. § 1.2) следует, что ток покоя и напряжение смещейия «р = U- связаны между собой соотношением \

fp «p/i?cT VJR,, (5.26)

т.е. статическое сопротивление можно рассматривать как сопротивление нелинейного элемента постоянному току в выбранной рабочей точке.

Обратимся к так называемому режиму малого сигна-л а, при котором амплитуда переменной составляющей настолько ма-

ла, что в пределах рабочей области ВАХ может быть приближенно заменена отрезком прямой линии. Это означает, что в разложении (5.16) можно пренебречь всеми членами, содержащими Дм в степенях выше первой. Как следует из выражений (5.23), (5.24), ток нелинейного сопротивления в рассматриваемом режиме содержит две составляющие: постоянную / , равную току покоя, и переменную Дг, частота которой совпадает с частотой переменной составляющей приложенного напряжения;

"t = /ml cos (at OiUm COS 4)1. (5.27)

Подставляя выражение (5.22) в (5.27) и используя определение дифференциального сопротивления (см. § 1.2), находим, что переменные составляющие тока и напряжения сопротивления связаны между :обой соотношением

Д( - йгАи - Аи ?д„ф.

TaRuM образом, дифференциальное сопротивление нелинейного ре-шстивного двухполюсного элемента можно рассматривать как сопро-пивление этого элемента для малых приращений, или, другими слогами, как сопротивление переменному току в режиме малого сигнала.

Из выражений (5.25), (5.27) следует, что в режиме малого сигнала гостоянная составляюищя тока нелинейного сопротивления зависит полько от постоянной составляюш,ей приложенного напряжения, а гмплитуда переменной составляюш,ей тока прямо пропорциональна шплитуде переменной составляющей напряжения.

Следовательно, в режиме малого сигнала рассматриваемое сопротивление едет себя подобно линейному, а нелинейность его проявляется только в том, то значения /ст и ?диф зависят от выбора рабочей точки.

Анализ нелинейных резистивных цепей в режиме малого сигнала бычно выполняют в два этапа. На первом этапе анализируют нели-ейную цепь по постоянному току, при этом все нелинейные резистив-ые элементы представляют схемами замещения по постоянному току i частности, двухполюсные нелинейные резистивные элементы пред-гавляют статическими сопротивлениями). На втором этапе вы-олняют анализ цепи по переменному току и все элементы цепи пред-гавляют схемами замещения по переменному току (двухполюсные глинейные резистивные элементы представляются дифференциаль-dImh сопротивлениями). Окончательно реакцию цепи находят как су-фпозицию решений, полученных процессе анализа по постоянному переменному току.

В режиме большого сигнала ВАХ нелинейного ре-1СТИВН0Г0 элемента в пределах рабочей области не может быть замена отрезком прямой и в полийоме (5.16), аппроксимирующем ВАХ окрестности рабочей точки, приходится учитывать члены, содержа-ие Аи в степенях выше первой В этом случае, как видно из выраже-1Й (5.24), переменная составляющая тока включает в себя гармони-ские составляющие, частота; которых кратна частоте переменной