нения (1.2) никаких операций над величинами У и ы/ производить не надо.

Учитывая отмеченные ограничения в классе алгебраических функций, кроме уравнения (1.2) получаем еще четыре уравнения:

¥ = с\Г/; (1.4)

YcllY; (1.5)

= с; (1.6)

W = c (1.7)

Наряду с (1-2), (1.4) -(1.7) можно получить уравнения

1/Г = l/(cV) и 1/У = Yjichi).

Первое из них получается из (1.4), а второе - из (1.5) при помощи добавочных операций, поэтому в дальнейшем они не рассматриваются. Уравнение (1.2) относится к классу иррациональных функций, уравнение (1.4) - к классу целых рациональных, уравнения (1.5) - (1.7) - к классу дробных рациональных.

Остановимся подробнее на классе иррациональных функций. Реализация решения уравнения (1.2) требует функционального блока, осуществляющего извлечение квадратного корня. Известен целый ряд схем, выполняющих эту функцию, например с помощью способа кусочно-линейной аппроксимации. Схемы, использующие этот способ, имеют целый ряд недостатков: сложны, требуют большого числа прецизионных элементов и регулировок и поэтому находят лишь ограниченное применение.

Функцию извлечения квадратного корня осуществляет схема, реализующая алгоритм

«Bbix=anti In (0,51павх).

где Свых и Свх - соответственно выходной и входной сигналы схемы.

Этот случай рассматривается в классе показательно-логарифмических функций. Извлекать квадратный корень можно с помощью схемы, решающей одно из следующих уравнений:

а\ых=авх, авых=йвх/Овых, авыхМвх-1, йвх/овых=1 и др.

Нетрудно убедиться, что в этом случае ПСЗ реализуют решения уравнений, рассмотренных в классе целых и дробных рациональных функций.

Наконец, квадратный корень можно извлекать в цифровой форме, преобразовав напряжение на выходе фильтра с помощью АЦП в код и извлекая квадратный корень с помощью устройств на микросхемах или микроэвм. Этот способ наиболее точен и с развитием элементной базы получает широкое распространение.

Рассмотрим построение схем ПСЗН, описываемых уравнениями в классе трансцендентных функций. Схемы, соответствующие уравнениям (1.2), (1.4)- (1.7), состоят из определенного сочетания блоков умножения, деления, извлече-

иия квадратного корня и усреднения. Совокупность логарифмирования, антило-гарифмировиния, сложения и вычитания заменяет умножение, деление или извлечение квадратного корня. Поэтому уравнения (12), (1.4)-(1.7) могут быть реализованы в классе показательно-логарифмических функций с соответствующей заменой алгебраических операций. При этом в схемах ПСЗН, хшисы-ваемых уравнениями, относящимися к классу показательно-логарифмических функций, совокупность нз четырех блоков, например двух логарифматоров, сумматора и антилогарифматора, можно рассматривать как умножитель с присущими обычным умножителям погрешностями. Следовательно, класс показательно-логарифмических функций не дает новых базовых схем ПСЗН, а отражает лишь разновидность построения умножителей, делителей и корнеизвлекающих устройств.

Перемножить два сигнала можно и с помощью тригонометрических функциональных блоков, например [6]:

0,02=0,5[cos (arccosai-(-arccosa2)-(-cos (arccosci-arccos Ог)].

Тригонометрические функциональные блоки строят или на основе кусочно-линейной аппроксимации, или на основе устройств, реализующих степенную функцию е произвольным показателем, например блок типа AD 433 фирмы Analog Devices [7], или с помощью цифро-аналогового преобразователя, при этом коды, соответствующие значениям тригонометрической функции, хранятся в запоминающем устройстве [7]. Во всех трех случаях схемы отличаются повышенной сложностью, поэтому построение ПСЗН, описываемых уравнениями в классе тригонометрических функций, не рассматривается.

.Таким образом, при указанных ограничениях возможны пять групп схем ПСЗН, соответствующих уравнениям (1.2), (1.4) -(1.7) в классе элементарных функций.

Алгоритмы вычисления СКЗ по (.1.2), (1.4) -(1.7) могут отличаться различной последовательностью математических операций, выполняемых над измеряемым сигналом. Вид структурных схем и свойства ПСЗН зависят от последовательности выполнения этих операций. В частности, уравнение (1.4) допускает 2 варианта построения схем, уравнение (1.5) - 3 варианта, уравнение (1.6) - 11 вариантов и уравнение (1.7) - 2 варианта.

Таким образом, в классе элементарных функций возможны 19 базовых схем ПСЗН (табл. 1.1). В схемах таблицы приняты следующие обозначения и функции преобразования:

Ум - умножитель Свых-Суавх1Йвх2; • •

. - ; ФЯ¥ -фильтр низких частот авыхСфйвх;

ОУ-операционный усилитель Свых-(Gbxi-йвхг), причем k-oo;

Д - делитель авых=Сдавх1/авх2;

У - блок, извлекающий квадратный корень;

"х

Са Ux