Определим оптимальную постоянную времени звена многозвенного пассивного ФНЧ (рис. 3.1) в зависимости от номинального значения коэффициента амплитуды однополярных прямоугольных импульсов напряжения, поданных на вход ПСЗН. Полагаем, что ПСЗН рассчитан на измерение сигналов, содержащих постоянную составляющую. Отметим, что именно при прямоугольной форме входного напряжения должны производиться испытания и поверка ПСЗН для оценки его точности при искаженной форме кривой.

Коэффициент амплитуды однополярного прямоугольного напряжения

КкУтК, (3.3)

где Ти, Т длительность и период следования прямоугольных импульсов.

Независимо от вида структурных схем ПСЗН (см. табл. 1.1) последовательность однополярных прямоугольных импульсов, поданная на вход преобразователя, может изменить свою амплитуду, проходя через блоки умножения и деления, но сохраняет неизменным длительность импульсов, а следовательно, и коэффициент амплитуды (постоянными времени блоков умножения и деления по сравнению с Ти пренебрегаем). Таким образом, коэффициент амплитуды напряжения на входе ПСЗН и на входе ФНЧ одинаков.

Представим напряжение последовательности прямоугольных импульсов на входе ФНЧ в виде ряда Фурье [63]:

/00 \

1 2 sin(/ic/KA)cos Ш

(3.4)

где С/т - амплитуда прямоугольных импульсов; / - номер гармоники; о)=2я/Т - круговая частота основной гармоники.

Максимальная амплитуда относительной погрешности ФНЧ бт за счет пульсаций на его входе равна отношению амплитуды пульсаций AUm к постоянной составляющей напряжения Uo на выходе ФНЧ. Амплитуда пульсаций на выходе ФНЧ определяется в основном амплитудой первой гармоники, так как высшие гармоники подавляются многозвенным фильтром в раз сильнее (п - порядок ФНЧ) и, кроме того, первая гармоника согласно (3.4) всегда превосходит любую из высших. Амплитуда первой гармоники напряжения на входе ФНЧ

Учитывая (3.1 )и (3,5), получим

8„=Af/JC/o2Kism(/Ki)/7t(cBx)", . (3.6)

R1С. 3.2. Зависимость постоян-й времени звена и-звенного /<С-фильтра от коэффициента амплитуды прямоугольных импульсов входного напряжения при 6m=C0nst

1где At/rn-амплитуда пульсаций на выходе ФНЧ за счет пер-вой гармоники входного напряжения; f/o=f/m/KA - постоянная составляющая напряжения на входе ФНЧ (ФНЧ не изменяет постоянной составляющей). Из (3.6) получим, что

1К\ sin(7c *Ci)

При Кк>\ имеем sin

и г =

/ 2 \

1/«

(3.7)

т. е. т

не зависит от коэффициента амплитуды последовательности прямоугольных импульсов.

Для сравнения рассмотрим случай, когда на вход ПСЗН подано синусоидальное напряжение с круговой частотой со. Учитывая (3.1) и полагая, что на вход ФНЧ поступает напряжение, пропорциональное sino), определим

6„=At/„/t/o=l/(2toT).

Р Коэффициент 2 в последнем выражении означает, что частота пульсаций на входе ФНЧ вдвое больше частоты измеряемого сиг-К.нала.

Отсюда

т=1/[2(о(б„)/«]. (3.8>

Сопоставляя (3.7) и (3.8), видим, что постоянную времени т необходимо выбирать исходя из условия (3.7), так как в по-следнем случае хотя величина т и будет меньше, но не обеспе-р, чится требуемое подавление пульсаций при подаче на вход преобразователя последовательности прямоугольных импульсов. На рис. 3.2 показана зависимость постоянной времени -т для 1 п-звенного ФНЧ от коэффициента амплитуды прямоугольных импульсов напряжения, поданного на вход ПСЗН. Кривые построены в соответствии с выражением (3.7) при условии, что Ьт- [0,1 %, й)=2зт-20 рад/с, для п=2-5.

Символом (л) на рис. 3.2 обозначено значение т для случая, когда измеряемое напряжение Их синусоидальное, его частота равна 20 Гц, а 6=0,1%.

Если ПСЗН не рассчитан на измерение постоянной составляющей напряжения, то выбор постоянной времени т в первом приближении также можно производить согласно формуле (3.7) при условии, что /СаЗ. Это обусловлено тем, что при больших значениях Ка влияние постоянной составляющей на СЗ входного сигнала достаточно мало. Если при помощи разделительного конденсатора на входе ПСЗН исключить постоянную составляющую сигнала, то уровень пульсаций на выходе ФНЧ несколько уменьшится.

3.3. Усредняющие устройства с весовым интегрированием

Если текущее значение периодического сигнала x(t) умножить на текущее значение весовой функции g(t) и проинтегрировать это произведение в промежутке от О до Го, то результат интегрирования У будет пропорционален среднему значению сигнала x{t) с некоторой относительной погрешностью 6, т. е.

Го Го

У = J X (Оg (О dt = (с/Г) I X (О (1 +Ь) Л = сх (1 -Ь 5), (3.9)

где с - постоянная.

Величина погрешности 6 зависит от вида весовой функции (ВФ) и отношения интервала усреднения Го (длительность ВФ) к периоду исследуемого сигнала Т.

Существует целый класс ВФ, при применении которых обеспечивается 6<1 при условии, что отношение Го/Г2-ьЗ.

Для практической реализации уравнения (3.9) используют весовые усреднители. Под весовым усреднителем понимают совокупность аппаратных или программных средств, реализующих операцию

Ym\x{t)g{t)dt, (3.10)

где т -постоянный коэффициент.

На рис. 3.3 представлена структура, соответствующая этому вьфажению. На один вход умножителя (Уж) подается исследуемый сигнал x(t), а на другой- весовая функция g{t), генерируемая специальным источником ГВФ. Результат перемножения подается на вход интегратора И с нулевыми начальными условиями. Выходной сигнал интегратора У, отсчитанный по истечении некоторого интервала времени Го, представляет собой оценку среднего значения сигнала.

Весовой усреднитель работает циклично. Цикл его работы совпадает с циклом ВФ. Условия цикличности функционирования весового усреднителя смягчают предъявляемые к нему требования по сравнению с фильтрами, от которых .требуется непрерывный отсчет выходного сигнала.

Спектр частот усредняемого сигнала занимает интервал от нижней граничной частоты /н до верхней, которая обычно на несколько порядков превышает 80