1.3. Сравнительный анализ структур преобразователей .

В табл. 1.1 видно, что различные структуры ПСЗН получаются путем соответствующего сочетания умножителей, делителей, фильтров и операционных усилителей. Сравнительный анализ структур ПСЗН можно провести на основе формул, связывающих входные и выходные сигналы соответствующих блоков. Для того чтобы анализ был достаточно общим, необходимо, чтобы и используемые формулы были достаточно общими, т. е. удовлетворяли различным вариантам построения этих блоков. Например, функция преобразования умножителя в режиме квадратора должна быть справедлива тогда, когда в качестве квадраторов служат и термопреобразователи и умножители с переменной крутизной и умножители на основе логарифматоров и антилогарифматоров и т.. д.

Во всех дальнейших выводах рассматривается диапазон входных сигналор, когда члены, выражающие погрешности, намного меньше первого слагаемого.

В [8] умножитель рассматривается как блок, имеющий следующую функцию преобразования:

авых=(1-Ь<;уо)Суоага2г-Су1а1-)-Су2Й2+Суз, (1.8)

где ш, 02 и Авых - входные и выходной сигналы умножителя; йсуо, Cyi, Су2, Суз- коэффициенты, характеризующие погрешность умножителя; -бсуо - мультипликативная погрешность умножителя; Суо - коэффициент передачи умножителя; Cyi и Су2 - коэффициенты,* отражающие прямое прохождение входного сигнала на выход умножителя, т. е. если один из сомножителей раиен нулю, то на выходе умножителя присутствует сигнал, пропорциональный второму сомножителю; Суз - сигнал смещения на выходе умножителя, т. е. сигнал, присутствующий на выходе умножителя, если оба входных сигнала равны нулю.

Умножитель имеет также частотную погрешность. Пусть все погрешности, кроме частотной, отсутствуют. Поскольку умножитель используется в измерительной схеме, то рассматривается лишь та область частот, где погрешность достаточно мала, т. е. представляет собой величину первого порядка малости по сравнению с первым членом формулы (1.8).

Следует отметить/ две особенности использования умножителей в ПСЗН. Первая заключается в том, что представляет интерес лишь постоянная составляющая иыходного сигнала умножителя. Действительно, в схемах табл. 1.1, к выходу умножителя непосредственно или через делитель подключен ФНЧ, который пропускает постоянную составляющую сигнала и подавляет переменную. Из табл. 1.1 видно, что во всех ПСЗН в делителях осуществляется деление на постоянный сигнал, например, напряжения постоянного тока. Поэтому делитель масштабирует сигнал, поступающий на его вход, т. е. в первом приближении не изменяет соотношение между постоянной и переменной составляющими, следовательно, и в этом случае информативной является постоянная составляющая выходного сигнала умножителя.

Вторая особенность заключается в том, что на вход ПСЗН может поступать сигнал произвольной формы. Используя разложение в ряд Фурье, получаем на входе умножителя одинаковые наборы гармоник, но в некоторых схемах одноименные гармоники, поступающие на каждый вход умножителя, могут Иметь разные амплитуды и разные фазовые сдвиги (схемы, в которых на один

вход умножителя поступает сигнал после делителя, а на другой вход -непосредственно со входа ПСЗН - схемы 4, 7, 8, 11, 12 табл. 1.1).

Представим умножитель, имеющий частотную погрешность, в виде идеального безынерционного умножителя, перед каждым входом которого включено по инерционному звену первого порядка с постоянными времени 7i и и коэффициентами передачи равными единице. Подадим на входы такого умножителя сигналы С) и 02, представленные в виде ряда Фурье:

00 оо

а= А,1 sinШ; a2 = S sin(Itat - шТ), i=l i=l

где Ац, Ai - амплитуды «-й гармоники сигналов d и а; ю - круговая частота первой гармоники; Т - постоянная времени инерционного звена, через которое прошел сигнал as до прихода на умножитель (например, постоянная времени делителя).

Инерционные звенья, включенные перед входами идеального умножителя, изменяют амплитуды гармоник рассматриваемых сигналов и вносят дополнительные фазовые сдвиги:

o/=2i£(l-Y)sin(<«f-r»ri)5

( 1 - -~ \ sin {Ш - тТ - илТ),

где al, аг -сигналы на выходах инерционных звеньев.

После перемножения полученных сигналов появляется постоянная и переменная составляющие. Постоянную составляющую дадут лишь произведения одноименных гармоник:

[ 1 - ----f-) cos т(Т -Т-Т),

где слагаемым fi(i)T\T2A пренебрегаем.

Если считать, что постоянные Ti и близки, т. е. Ti-Т-Т, то после несложных преобразований получаем

(1.9)

Таким образом, из-за влияния инерционных звеньев на входах умножителя и из-за фазового сдвига между одноименными гармониками постоянная составляющая выходного сигнала умножителя уменьшается, причем тем интенсивнее, чем выше частота сигнала, т. е. появляется частотная погрешность. Если учитывать только частотную погрешность, то фунвдия преобразования умножителя для каждой гармоники входного сигнала имеет вид

авых=Суоа1са2с+рСу4а,са2с, (1.10)

где ЙБых - постоянная составляющая выходного сигнала умножителя; «ю,

СЗ сигналов, поступающих соответственно на первый и второй входы

умножителя; f -частота рассматриваемой гармоники; Су4 - коэффициент, характеризующий значение частотной погрешности (учитывает влияние постоян-«ых 7-, .и Т2).

Если ограничиться членами первого порядка малости, полная функция преобразования умножителя составит

авых=(1+6суо)СуоЙ1са2с--Су1а1с--Су202с+Суз+РУ401са2с. (1-11)

Делитель может быть получен путем включения умножителя в отрицательную обратную связь (ООС) операционного усилителя (ОУ) [9]. В настоящее время появились также схемы, непосредственно производящие деление [7, 10, 11].

Рассмотрим делитель, полученный путем включения умножителя (Ум) в ООС ОУ (рис. 1.2).

Рассмотрим работу делителя на низкой частоте, когда частотными погрешностями умножителя и ОУ можно пренебречь. Примем, что фунвдия преобразования ОУ описываемся формулой

С,с-А(авх1-flBirfOcM), (1.12)

где йус, Обх!, ЙБхг - соответственно выходной и входные сигналы ОУ; k - коэффициент усиления; асы - аддитивная погрещность ОУ.

Функция преобразования умножителя описана формулой (1.8). Нетрудно убедиться, что в этом случае сигнал на выходе делителя

Об ых= (1+бодо) СдоО, /a2-f Cn3ai/a22-f Сд4/а2+Сд5, (1.13)

где аи 02 -сигналы, являющиеся соответственно делимым и делителем; Сдо - коэффициент передачи делителя; бсдо, Сдз, Сщ, Сдд - коэффициенты, характеризующие погрешности делителя.

Рассмотрим частотную погрешность делителя, считая, что все остальные погрешности отсутствуют. Будем рассматривать отдельно частотную погрещность преобразования каждой гармоники входного сигнала делителя. Примем, что функция преобразования ОУ (рис. 1.2) описывается (порознь для каждой гармоники) формулой

/г(0вх1-Обж2)/(1+/0)7ус),

где 7ус - постоянная времени ОУ; ш - круговая частота рассматриваемой гармоники. Как уже указывалось, в делителе в качестве входного сигнала «2, играющего роль знаменателя, всегда выступает постоянный сигнал (например, напряжение постоянного тока). Поэтому зависимость выходного сигнала умножителя Свых.ум от его входных сигналов (рис. 1.2) Овых и 02 можно представить в виде (для каждой гармоники отдельно)

аБых.ум=Суоавыдс«2/(14-/«?1). (1-14)

где Tl - постоянная времени инерционного звена, присутствующего на первом входе умножителя.

2-6066 17