«1 о-

Свых

Bxodl

Рис. 1.2. Схема делителя, полученного на основе умножителя

BxpdZ

Нетрудно показать, что в этом случае полную функцию преобразования де-. лителя можно представить в виде

авых=(1+бсдо)Сдоа1/а2-(-Рс„1а,/а2--Рсд2а/а2Чсдза1/а2-Ь

+Cfl4/a2-fcH5+fc„6ai/a2 (1.15)

где Сд1, Сд2, Сдб - коэффициенты, характеризующие частотную погрешность делителя.

Анализ литературы [7, 10, 11] показал, что функции преобразования схем, непосредственно производящих деление, также описываются зависимостью (1.15). Следует отметить, что умножителям и делителям свойственна погрешность нелинейности, для полного описания которой необходимы члены более высокого порядка, чем содержащиеся в (1-11), (1-15). Однако в ограниченном диапазоне изменения входных сигналов эта погрешность может быть учтена, например, в коэффициентах бсуо и <5сдо или Суз и Сдб-

В схемах табл. 1.1 кроме умножителей и делителей используются также ФНЧ, ОУ и сумматоры (или схемы, производящие вычитание)-

Примем, что функция преобразования ФНЧ имеет вид

ЙБых=(1-]-бсф)Сфав1--аф, (1.16)

где Свых - сигнал на выходе фильтра; с<> - коэффициент передачи фильтра; бсф - мультипликативная погрешность фильтра; свх -текущее среднее значение входного сигнала фильтра; - аддитивная погрешность фильтра.

Во всех схемах табл. 1-1 на входы ОУ поступают, постоянные сигналы (например, напряжение постоянного тока), поэтому примем, что функция преобразования ОУ описывается (1-12). Примем также, что функции преобразования схем, производящих суммирование или вычитание сигналов, имеют вид

авых.суы=Сло(а1--А2)+Сл1а1--Сл2а2--с.,з+Рсл4(а1+Й2); (1-17)

Овых.в ыч=Сно (а,-a;2)-j-CHiai-j-CB2a2+CB3-(-fCH4 (fli-%), (1-18)

где й], 02 - входные сигналы суммирующей или вычитающей схемы; Сло, Сно - коэффициенты передачи; Сль Слг, Слз, Сл4, Chi, Снг, Снз, Сн4 - коэффициенты, ха: рактеризующие соответственно погрешности суммирующих й вычитающих схем.

На основании разобранных формул получены выражения для погрешностей ПСЗН, приведенных в табл. 1.1. При расчете схем ПСЗН рассматривался диапазон входных сигналов, при котором погрешности умножителей, делителей, ФНЧ н т. д. намного м.еньше первых членов формул, описывающих эти блоки, например CyiCicCyoaicflsc, аф<Сфавк и т. д.

При расчете погрешностей было принято, что на вход ПСЗН поступает переменный сигнал Ux, не содержащий постоянной составляющей, т. е. Нх=0. Сред-18

иеквадратическое значение измеряемого «апряжения обозначено символом Ux- „

Результаты расчета относительного значения погрешностей ИСЗН сведены в табл. 1-2, где выделены погрешности: мультипликативная, аддитивная и погрешность нелинейности, не зависящие от частоты измеряемого напряжения, и частотные погрешности. Приведен также коэффициент передачи Со, характеризующий связь между выходным и входным сигналами идеального ПСЗН в зависимости от коэффициентов передачи входящих в него функциональных блоков. Погрешности ПСЗН имеют целый ряд общих сомножителей. Например, аддитивные погрешности всех схем имеют сомножитель l/(*2cof/x), мультипликативные частотно-зависимые Р/2 и т. д. В табл. 1.2 эти общие сомножители вынесены отдельно в виде дополнительных множителей, погрешности обозначены в соответствии с формулами (1.11), (1.12), (1.15)-(1.18). В некоторых схемах ПСЗН присутствует второй умножитель, включенный в обратную связь. Для таких умножителей использована следующая функция преобразования:,

aBbix=(l+5cEo)CBoaia2-f-CEiai--CE2«2-}-CE3, - (1.19)

где Сво - коэффициент преобразования второго умножителя; бсво, Cbi, Св2, Свз~ коэффициенты, характеризующие соответствующие погрешности второго умножителя. - -

Член, характеризующий частотную погрешность, отсутствует, так как на эти умножители поступают сигналы с выхода ПСЗН, например напряжение постоянного тока.

в некоторых схемах присутствует второй делитель (второй по направлению движения сигнала от входа схемы к ее выходу). Его функция преобразования имеет вид

aBbix=(l+ecco)Ccoai/a2+Pcciai/B2-l-Pcc2ai/a25-)-Cc3ai/a22-f +ес4/а2-Исз+Рссба1/а2,

где Ссо - коэффициент передачи второго делителя;, бссо, Ccv, Сс2, Ссз, Сс4, Сс5, Ссб - коэффициенты, характеризующие соответствующие погрешности второго делителя.

В табл. 1.2 встречается также символ бпо. Этим символом обозначено • отличие от номинального значения сигнала ао, поступающего на вторые входы ОУ в схемах, реализующих рещение уравнений (Ь6) и (1.7).

При расчете погрешностей схемы 1 (см. табл. 1.1) предполагалось, что извлечение квадратного корня осуществляется в цифровом виде, т. е. в схеме после ФНЧ находится аналого-цифровой преобразователь АЦП, а квадратный корень извлекается с помощью цифрового вычислительного устройства. Такая схема позволяет получить высокую точность измерения СЗ и поэтому широко Применяется [12-14]. При расчете погрешностей этой схемы предполагают, что коэффициент передачи АЦП равен единице, его мультипликативная и аддитивная погрешности учитываются в коэффициентах функции преобразования фильтра Сф и Оф, а погрешностью цифрового вычисления квадратного корня можно Пренебречь (в реальных схемах погрешность АЦП и погрешность цифрового Вычисления квадратного корня гораздо меньше погрешностей аналоговых блоков схемы).

Анализируя результаты, приведенные в табл. 1.2, можно сделать некоторые общие для любого ПСЗН выводы. Любая погрешность функционального блока из состава ПСЗН входит в функцию

2* , - 19

Таблица 1.2

Дополнительный множитель

Мультипликативная погрешность

Аддитивная погрешность

1/сфСуО

V (во

кСфдоуо

Сф + «суо

суо + сф-®гво

£«1 Н2 £л1 £л2 НО ИО ЛО -ЛО

сф +-*сдо + суо

сф + сдо + суо

Св1 ~Ь Св2

ловоСуоф ио (ло Своуо ЛО

+ СфСуд + йф

+-«д5Сф + аф

I/ «ф-дОуО

фуодо

бсф 4- вздо + *суо

•-до

СузСф , «Ф + «см сф + суо + сдО - ®сво -00 + ~

йо Со

+Св2

СфСуО-досО

СузСфОф+Ясм в<:ф 4- ?ссо + f сдо + «суо - Qo 4- ~S7+-5

дз £с8