и отключения тиристоров,

g f - интервал между соседними коммутациями; k - порядковый номер КФ; s - порядковый номер ступеньки КФ; ~~ высота s-й ступеньки /г-й КФ.

Такая форма представления КФ в замкнутом виде, т. е. как сумма бесконечно большого числа ступенчатых функций, удобна при использовании временных методов анализа, когда рассчитываются мгновенные значения токов и напряжений на каждом из интервалов работы тиристор ного устройства, когда нужно найти их значения на границах интервалов, а также моменты выключения тиристоров в схемах с естественной коммутацией и другие, связанные с этим величины.

В тех случаях, когда ставится задача анализа качества энергии и основных энергетических соотношений, расчета действующих значений токов и напряжений, установленных мощностей элементов, удобны методы гармонического анализа и синтеза. При этом для спектрального представления КФ используется ее разложение в ряд Фурье в тригонометрической

Щ) = + f Cfcs cos (sQi - фь) (6)

или комплексной форме

s=-оо

где Q = 2л/Т.

В этом случае КФ можно представить в виде суммы бесконечного числа гармоник. Обычно временной способ представления КФ более удобен при анализе переходных режимов, а спектральный - квазиустановившихся. Последний применяют особенно эффективно для полностью управляемых преобразователей.

Выбор той или иной формы представления КФ часто диктуется методами, уже использовавшимися для анализа отдельных звеньев системы преобразования или системы в целом. Например, методы гармонического анализа, а следовательно, и спектральные формы представления КФ используют при анализе систем, содержащих в качестве звена преобразования электрическую машину, оценка

характеристик которой в настоящее время ведется при помощи учета действия соответствующих гармоник напряжения и тока.

Иногда для приближенного представления процессов в качестве коммутационной функции используется ее основная гармоника. Такой прием основан на методе непрерывной аппроксимации применительно к вентильным коммутаторам и удобен, например, при" анализе переходных процессов в выпрямителях и автономных инверторах. Применяют также КФ в виде импульсных последовательностей с пологими фронтами или импульсов трапецеидальной формы [45].

В трехфазных преобразователях система КФ содержит функции," совпадающие по фэрме, но сдвинутые на треть периода. При исследовании многофазных систем используется понятие обобщенного или результирующего коммутационного вектора [31 ]. Известно, что три произвольные скалярные величины А, В, С, удовлетворяющие условию А -{- В -{- С = О, могут быть найдены как проекции вектора

D=:2{A +аВ + -С)/3 = De, (8)

Рис. 36.

вектора на плоскости

Изображение комплексной

расположенного на комплексной плоскости, на три оси а, Ь, с на этой же плоскости (рис. 36), где а = е;

= е" = е~" - операторы сдвига. Одна из этих осей (ось а) совпадает с осью вещественных величин, а две другие ф и с) сдвинуты относительно нее в положительном направлении (против часовой стрелки) соответственно на угол 2л/3 и 4л/3. Чтобы перейти от трех величин А, В и С к результирующему вектору, нужно воспользоваться

формулой (8). Его модуль D = /-- (Л + В + С% фаза

ф = arctg (1/1/3 + 2В/{ЗА)).

Для обратного перехода от результирующего вектора к исходным величинам находим его проекции на соответствующие оси Л = D cos ф; В = D cos (ф - 2я/3); С =

= D cos (Ф - 4я/3). Например, для трехфазной системы синусоидальных функций Л = 1 (t) = cos (со + 11)); В = J 2 () = (со + - 2я/3); С - it) = cos (со + 4я/3) результирующим вектором в соответствии

с выражением (8) является вектор D = (t) + aesifj + +fl"6g (О = £„,е<"+°", вращающийся в положительном направлении с углоюй скоростью со.

Учитывая, что в любой момент времени Г + + гд = 0 (рис. 34), для результирующего вектора чим выражение i = 2] (t) +

+ аФ (t) + аФв (01 = Ф(0 id, где

Ф (t) = ф1 (О + аФ, (t) + аФ (t) (9) - результирующий вектор КФ, или коммутационный вектор. Таким образом, если сумма КФ

тока полу-

преобразователя равна нулю, то

Рис. 37. Эквивалентная схема преобразователя из дискретной и непрерывной частей

систему этих КФ можно представить с помощью коммутационного

вектора Ф {t). Подставив в соотношение (9) выражения КФ в виде ряда (7), представим аналитически и результирующий коммутационный вектор.

Так как изменения КФ происходят только в моменты коммутации, то результирующий коммутационный вектор Ф (/) в межкоммутационный период остается неподвижным и неизменным. Следствием каждой коммутации в схеме является скачкообразное изменение положения коммутационного вектора.. В результате каждому сочетанию включенных и выключенных вентилей соответствует определенное положение коммутационного вектора на плоскости, и наоборот.

Применение КФ для расчета тиристорных преобразователей основано на математической интерпретации процесса модуляции как произведения модулируемой величины на соответствующую модуляционную (коммутационную) функцию. Расчет можно разбить на несколько этапов.

1. Анализируемую схему представляют в виде совокупности дискретной части, состоящей из идеальных ключей, и непрерывной части, состоящей из нагрузки и других элементов (рис. 37). При этом в состав дискретной части включают и идеальные источники энергии (источник пита-