ключей, находящихся на одной вертикали с ключом, остающимся включенным в это время. Указанному алгоритму работы однотактных и двухтактных трехфазно-трехфазных схем соответствуют системы КФ (рис. 43, а, б), которые мож-

П п

л тс ZK

Рис. 43. Коммутационные функции для однотактной (а) и двухтактной (б) схем НПЧ с ОМ

НО представить аналитически рядом Фурье в комплексной форме

S--со

(25)

где й = 1, 2, 3 и / = 1, 2, 3 - номер входной и выходной фазы НПЧ с ОМ; b = 1 для нулевых и & = 2 для мостовых схем.

Широтно-импульсное регулирование напряжения на выходе таких ПЧ осуществляется изменением угла а от О до п/ЗЬ.

Для приведенной системы КФ характерно равенство О произведения любой их комбинации:

П Фб/(0 = 0; П Ф*/(0 = 0. (26)

к=Л 1=1

Токи и напряжения на выходе преобразователя определим с помощью формул (10) и (11). Пусть на входе НПЧ с ом действует трехфазная (п = 3) система напряжений (фазных напряжений - для нулевых и линейных - для мостовых схем)

«Bxfc = cos И - ( - 1) 2зт/3] = Re [U (/со; Овх]; 1 ,37)

и (/со; Oexft = Ит ехр / [со/ - (Л - 1) 2л/3] (Л = 1,2, 3).Г

Тогда напряжения на его выходе находим с помощью уравнения (3), пользуясь комплексным методом: U (/со; Овых/ =

у Фы (О (/со; Овхй = UJjn- у у sin (bs - 1) а/ (,s- l)exp/{lco +(&s - 1) fi] / - {k-\)±{k - D(bs -

1) -r

Полученное напряжение на каждой из частот представляет сумму трех векторов. Рассмотрим его аргумент. Коэффициент при 2л/3 l{k-l)±:{k - l){bs-l)]=k[l±: ± (&S - 1)] - 1 =F / (&S - 1) = (k-l)\l ± (bs -I) =Р {bs - 1)].

В выражении (27) все спектральные составляющие на каждой из частот, для которых значение [1 ± {bs- 1)} кратно трем, совпадают по фазе и при суммировании не дают 0. Все остальные гармонические составляющие представляют замкнутый треугольник и при суммировании по k взаимно компенсируются, а их сумма равна 0. Учитывая при суммировании в выражении (27) лишь составляющие, для которых [1 ± {bs- 1)] = З&о, т. е. {bs - I) ± ± (3fco - I), где 0 = 0, 1, 2, и затем вновь переходя (Я о к S, находим

V(/со; Овыхг = 2Ьип- sin{Zbs - 1)a/(3&s - 1) X X exp / {[CO ± (3&s - 1) fi] / -f (3bs - 1) (/ - 1) 2л/3} =

= 5° / ± - 1) . (28)

f/«.Bb,xz = t/Bb,KZ exp / [(3&S - 1) (/ - 1) 2л/3]. (29) В области вещественных значений

Пвъы = Re \U (/со; /)вых/] =

= J t/„sBb»COs{[C0±(3&S- l)fi]/-f s~-оо

-f(3&s-1)(/-!) 2я/3}, (30)

t/„ = 2Ьп-Ю sin (3&S - 1) a/(3&s - 1).

Частота основной гармоники этого напряжения в зави симости от порядка чередования фаз равна разности или сум-

ме частоты питания со и коммутации Q. В общем случае частоты дополнительных гармоник некратны, а следовательно, выходное напряжение является непериодической функцией. Его действующее значение

Учитывая свойство КФ (26), записываем

ti (31)

Так как функция Фы принимает лишь значения 1,0 и -1, то

{ФыиТ = I Фы! «xfe.

Функция Фш представляет последовательность прямоугольных видеоимпульсов. Она в течение периода имеет значения, равные 1, в целом на протяжении а/Зятах = = bain его части, определяемой коэффициентом заполнения этой функции. Поэтому вместо выражения (31) можно записать

Bb,x=K6t/, (32)

где б = «/«тах = 0 ... 1.

Полученное простое соотношение позволяет выразить действующее значение напряжения на выходе НПЧ с ОМ через действующее значение напряжения питания. С его помощью, зная из выражения (29) действующее значение основной гармоники, получаем в замкнутом виде коэффициент гармоник выходного напряжения

= Кая/(3&8ш2а) -1.

Он изменяется в зависимости от а при регулировании выходного напряжения. Для коэффициента искажений получим

К= \IV\ -Ь = sin «/"[/"аМтах.

Коэффициент гармоник напряжения не зависит от порядка чередования фаз и частоты коммутации и изменяется при способе ШИР. Кривые зависимости ки = / (а/сзстах) для мостовой схемы (кривая /) и нулевой (кривая 2) по-