\\Yij\\ =

Внутренняя нагрузка i-ro коммутационного узла - ¥„ =ун. Общая исходящая нагрузка от i-oro коммутационного узла:

Общая входящая нагрузка нау-ый коммутационный узел :

Статистические данные параметров телефонной нагрузки таковы.

Среднее число вызовов с одного телефонного аппарата (в час): квартирного - 2; уличного (монетного) - 15; учрежденческого - 5.

Средняя длительность разговоров (в сек): квартирного - 200, уличного - 120, учрежденческого- 150.

ЗАДАЧА 1. Определить нагрузки, создаваемые телефонными аппаратами, используя приведенные выше статистические

данные.

Решение.

Интенсивность нагрузки квартирного телефонного аппарата а = 2*200 сек/час = 400 сек/час = 1/9 час/час = 0.11 Эрл. Интенсивность нагрузки уличного телефонного аппарата а = 15*120 сек/час = 1800 сек/час = 1/2 час/час = 0.5 Эрл. Интжсив-ность нагрузки учрежденческого телефонного аппарата а = 5*150 сек/час = 750 сек/час = 15/72 час/час = 0.21 Эрл.

Эффективность функционирования системы распределения информации оценивается ее пропускной способностью, под которой понимается нагрузка, обслуженная с заданным качеством (потерями).

В зависимости от типа сети приняты различные нормы потерь. На городской телефонной сети суммарные потери (от абонента до абонента) не должны превышать 2-2.5%. На сельской телефонной сети потери для межстанционных соединений не должны превьипать 10-30% при емкости АТС N<50 номеров, 1-2% - при емкости АТС N>50 . На междугородной телефонной сети суммарные потери не должны превьыпать 0.1%.

Как и поток вызовов, нагрузка подвержена резким колебаниям в течении суток, по временам года и т.д. Наблюдения за величиной телефонной нагрузки показывают, что интенсивность телефонной нагрузки значительно изменяется в течение суток. Наибольшая нагрузка приходится на 11-12 и 19.30-20.30 ч, при этом обслуживается 10-12% суточной нагрузки. При расчете оборудования следует выбирать время, когда нагрузка имеет наибольшее значение. Это время носит название часа наибольшей нагрузки (ЧНН, ВНСА - Busy Hour Call Attempts). Мотив такого подхода прост: если уж в течение ЧНН обеспечивается требуемое качество обслуживания, то в любой другой промежуток времени (час) качество обслуживания будет обеспечиваться тем более.

Согласно теории вероятностей средняя нагрузка, обслуженная за время t равна ее математическому ожиданию

Mit) = jM.(r)Jr. о

в стационарном режиме среднее число занятых линий М(У=Ми не зависит от времени. Поэтому M(t)=Mt. Принимая f=l получаем, что средняя обслуженная нагрузка за единицу времени численно равна среднему числу занятых линий за то же время.

Распределение потоков на сети связи полностью характеризуются матрицей Уу:

4.4. Стационарный процесс рожцения и гибели полиодоступного пучка

Вероятностный процесс называется марковским, если будущее поведение процесса не зависит ни от каких сведений о пропшом. В уравнении Колмогорова-Чепмана это выражено в безусловных вероятностях перехода состояний:

Пусть рх(1+т) - вероятность состояния {х} пучка с x=0,...V занятыми линиями в момент времени (t+т), рх(0 - та же вероятность в момент времени t. Согласно определению марковского процесса в момент времени т->0 может произойти не более одного элементарного события. Поэтому, если в момент времени (t+r) пучок находится в состоянии {х}, то это возможно при наступлении за время т одного из трех возможных событий:

в момент времени t пучок находился в состоянии fx-lj, а за время т поступил один вызов;

в момент времени t пучок находился в состоянии {х+1}, а за время т произопшо одно освобождение;

в момент времени t пучок находился в состоянии {х}, а за время т не поступил вызов и не произопшо освобождение.

Графически вероятностные процессы часто изображают в виде диаграммы переходов, в которой соседние состояния соединяются линиями, отображающими интенсивности переходов между ними. Диаграмма переходов процесса рождения и гибели изображена на рис.90.

Рис.90. Диаграмма переходов Вероятность поступления в состоянии {х-1} за время т хотя бы одного вызова p.,(x) = l-e-=l-(,-i + --...),=X, ,.

Вероятность освобождения в состоянии {х+1} за время т хотя бы одной линии пучка

ЗАДАЧА 2. АТС SDE в конфигурации STA имеет емкость N=700 абонентов. Нагрузка, поступающая от одного абонента а = 0.21 Эрл. Определить общую нагрузку А на АТС. Решение.

А = N*a = 700*0.21 Эрл. = 147 Эрланг.

ЗАДАЧА 3. Нагрузка на СЛ - А = 0.7 Эрл., она обслуживает 35 вызовов в час. Определить среднее время занятия СЛ. Решение.

X 35 11

[]=-[-1]=П-[0L

р ,(г) = 1-е "- =!-(!---+----...).о х..-

Вероятность нахождения пучка за время т в том же состоянии {х}

Следовательно, из уравнения Колмогорова-Чепмана получаем

+) = Л-,(Ор+,() + л+,(Ор-,() + л(Оро(г) = = > х-1 Л-1 (О + х+1 КО + (0(1 - >, г - , г),

Перейдя к пределу и учитывая то, что А,.1=р,о=у=йу+/=0, получаем систему дифференциальных уравнений

Фо(0

= -Я оРо (О + MlPl (О, ;С-0.

Фу(0 ,

= я (О - (0.

В стационарном режиме вероятности состояний не зависят от времени наблюдения, т.е.,

Фо(0 Ф.(0 ФЛОд

поэтому (О [• ]» x==O...F, где [х] - стационарная вероятность занятия точно х линий пучка.

Следовательно или, иначе

[1]=-[0], Ml

[2] = -[1] =-[0],